Основные цели урока:
1) формировать способность к решению задач на нахождение значений двух величин по их сумме и разности;
2) тренировать навыки устных вычислений, прием умножения многозначного числа на однозначное число, способность к составлению буквенных выражений и графических моделей к текстовым задачам;
3) развивать мыслительные операции, внимание, речь, коммуникативные способности, интерес к математике.
Демонстрационный материал:
1) презентация.
Раздаточный материал:
1) индивидуальное задание для затруднения;
2) карточка для этапа рефлексии;
3) конверты с полосками зелёного и чёрного цветов для этапа 4.
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности:
- Доброе утро всем. Предлагаю сегодня работать под новым девизом.
1 слайд
Удача приходит тем, кто её добивается
- Как вы понимаете значение этого выражения?
- Какие качества характера понадобятся вам для успешной работы?
- Ждёт сегодня нас удача, если мы решим (хором) задачу.
- А какие знания понадобятся для решения задач?
- Сегодня на уроке мы будем решать задачи. Пусть каждому из вас сопутствует удача, а я вам помогу.
2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
2–4 слайды
- Начнем работу с решения примеров. Называем ответы примеров.
- Что привлекло ваше внимание?
12 • 2 156+25+44 (35 +15) • 2
27 • 2 231+11+19 (44 +18) : 2
38 : 2 564-36-64 (58 - 34) : 2
Индивидуальное решение задач.
5 слайд
- Возьмите из конверта листки с задачами. Прочитайте и проанализируйте первую задачу. Заполните схему, запишите под схемой решение на листках.
В магазин для продажи завезли a пачек чёрного чая, а зелёного – на n пачек меньше. Сколько пачек чая завезли в магазин? (a+(a-n) (п.) – чая завезли в магазин)
- Вы хорошо справились с первой задачей, на обратной стороне листа – вторая задача.
Задание прежнее. Заполните схему, решите вторую задачу.
В магазин для продажи завезли a пачек чая, причём зелёного на n пачек меньше, чем чёрного. Сколько пачек чая каждого вида завезли в магазин? (a-n):2 (a-n):2+n
Появляются разные решения задач, так как задачи нового вида ещё не изучались.
На доске вывешиваются разные варианты работ.
- Что получилось?
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.
- Какое задание выполняли?
- Почему так получилось?
- Чем похожи задачи?
- Чем вторая задача отличается от первой? (В первой задаче a - это число пачек чёрного чая, а во второй – a - это число пачек чёрного и зелёного чая вместе.)
- Давайте внимательнее рассмотрим задачу, которая вызвала затруднение.
-Что требуется найти? (Количество чёрного и зелёного чая, завезённого в магазин.)
- Сколько величин мы должны найти? (Две величины - количество чёрного и зелёного чая.)
- Вы правильно заметили, что во второй задаче неизвестно число и чёрного, и зелёного чая, то есть нам надо найти значение двух величин, должны получить два ответа.
- Что известно? (Сумма a и разность n чёрного и зелёного чая.)
6 слайд
- Как можно было бы назвать новый тип задач?
- Какова ваша цель? (Научиться решать задачи по сумме и разности.)
- Вы правильно догадались, тема сегодняшнего нашего урока.
Решение задач на нахождение значений двух величин по сумме и разности.
7 слайд
Появляется на экране тема урока.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
- Как вы предлагаете действовать?
- Предлагаю убедиться в правильности хода решения второй задачи. Возьмите из конверта полоски бумаги.
У каждого ребёнка в руках 2 полоски цветной бумаги, изображающие число пачек соответственно чёрного и зелёного чая.
- Сколько полосок?
- Что вы можете сказать о длине полосок? Какую длину имеет чёрная полоска по отношению к зелёной полоске?
- Покажите полоску, которая могла бы соответствовать числу пачек чёрного чая.
- Покажите полоску, которая подходит число пачек зелёного чая.
- Что в задаче означает a?
- Вы сложили две полоски, а как называется результат при сложении?
- Как можно показать с помощью полосок, чему равна сумма a?
- А как показать на полосках разность n?
- А как уравнять количество разных пачек?
- Сколько стало пачек? Назовите буквенное выражение своего действия. a-n
- Обратите внимание на размер полосок.
- Значит, две эти маленькие полоски равны a-n. А чему равна одна - меньшая? (a-n):2
Появляется запись на слайде.
- Что означает это выражение?
- А как теперь узнать большее число? (a-n):2+n
- Мы ответили на вопрос задачи? (Да.)
10–11 слайды
- Как мы шагали? Прочитайте первое действие или шаг.
Путь решения можно зафиксировать в виде последовательных операций: a-n —> (a-n):2 —> (a-n):2+n
(Для того, чтобы найти значение двух величин по сумме и разности, надо из суммы вычесть разность и поделить пополам, получим меньшее число, потом к меньшему числу прибавить разность, получится большее число.)
- Мы нашли сначала удвоенное меньшее число. А теперь попробуйте построить способ решения, когда вначале находится удвоенное большее число. Кто сможет сделать?
Аналогично рассуждая, учащиеся строят последовательность операций: a+n —> (a+n):2 —> (a+n):2-n
(Для того, чтобы найти значение двух величин по сумме и разности, надо к сумме прибавить разность и поделить пополам, получим большее число, потом из большого числа вычитаем разность, получится меньшее число.)
Вывод: При вычитании суммы и разности получается удвоенное меньшее число, а при сложении – удвоенное большее число.
- Если из суммы вычесть разность и поделить на 2, находится какое число? Меньшее или большее? А если к сумме прибавить разность и поделить на 2, то какое число находится?
Физкультминутка.
5. Первичное закрепление во внешней речи.
Решение задачи с комментированием.
1 способ.
(Известна сумма и разность числа учеников обоих классов, можно искать числа учеников по алгоритму: сначала найдем разность 56 и 2, разделим её пополам – получим меньшее число, то есть число учеников второго класса, и прибавим к нему 2 – получим большее число, то есть число учеников второго класса.)
2 способ.
(Известна сумма и разность числа учеников обоих классов, можно искать числа учеников в классах по алгоритму: сначала найдем сумму 56 и 2, разделим её пополам – получим большее число, то есть число учеников первого класса, и вычтем из него 2 – получим меньшее число, то есть число учеников второго класса.)
Запись решения задачи. (Один ученик – у доски, а остальные – в учебниках)
1) 56-2=54 (чел.) - удвоенное меньшее число (удвоенное число учеников во втором классе).
2) 54:2=27 (чел.) - во втором классе.
3) 27+2=29 (чел.) - в первом классе.
Ответ: 29 человек; 27 человек.
- Можно ли иначе найти число учеников во втором классе?
- А какой способ удобнее?
- А как можно проверить, верно ли решена задача? (Найти разность и сумму полученных чисел: 29+27=56, 29-27=2)
- А ещё каким другим способом можно решить задачу? (Сначала найти большее число, а затем - меньшее)
1) 56+2=58 (чел.) - удвоенное число учеников в первом классе.
2) 58:2=29 (чел.) - в первом классе.
3) 29-2=27 (чел.) - во втором классе.
Ответ: 29 человек; 27 человек.
- Решение задачи № 3 (а) в тетради.
Совместно на доске заполним схему, а в тетрадях запишите решение.
1 способ
1) 248-8=240 (м.) - удвоенное число марок у Пети.
2) 240:2=120 (м.) - число марок у Пети.
3) 120+8=128 (м.) - число марок у Мити.
Ответ:120 марок; 128 марок.
2 способ
1) 248+8=256 (м.) - удвоенное число марок у Мити.
2) 256:2=128 (м.) - число марок у Мити.
3) 128-8=120 (м.) - число марок у Пети.
Ответ:128 марок; 120 марок.
6. Самостоятельная работа.
Выполнение № 2 на странице 8 в учебнике.
Самостоятельная работа детей с самопроверкой.
12 слайд
1 способ
1) 18-4=14 (кг) - удвоенная масса продуктов в первой сумке.
2) 14:2=7 (кг) - масса продуктов в первой сумке.
3) 7+4=11(кг) - масса продуктов во второй сумке.
Ответ: 7 кг; 11 кг.
2 способ.
1) 18+4=22 (кг) - удвоенная масса продуктов во второй сумке.
2) 22:2=11 (кг) - масса продуктов во второй сумке.
3) 11-4=7 (кг) - масса продуктов в первой сумке.
Ответ: 7 кг; 11 кг.
Организация взаимопомощи детей.
Домашнее задание: № 3 (б) на странице 8.
7. Включение в систему знаний и повторение.
Решение примеров № 5 со страницы 9.
Решение уравнений № 6.
8. Рефлексия деятельности.
- Два главных вопроса урока: что изучали и что узнали?
- Какова цель сегодняшнего нашего урока?
- Как называются задачи нового типа?
- Удалось ли достичь цели?
- Что помогло для достижения цели?
- Что обязательно должно быть известно для решения этих задач?
- Вы довольны своей работой?
- Вы сможете сказать, на сколько удача была с вами, как старательно вы её добивались?
- Оцените, свои успехи знаком “+” напротив близкой вам фразы.
13 слайд
Да, я умею решать задачи по сумме и разности. Не хватает уверенности в решении задач по сумме и разности, но я стараюсь. Пока я затрудняюсь в решении задач по сумме и разности. |
- Над чем вам ещё можно поработать?
- Какие качества вам помогали, а какие качества мешали при работе?
- Дома несколько раз проговорите ещё раз алгоритм решения задачи и желающие могут составить задачу на нахождение значений двух величин по их сумме и разности.
14 слайд
Спасибо за работу на уроке и желание добиться успеха.