Пояснительная записка.
Курс «Алгебраические приемы и методы решения уравнений» создан в поддержку предмета «математика», а также для подготовки к ЕГЭ, предназначен учащимся 11 непрофильных классов.
Особенностью данной программы является её ориентированность на решение заданий, которые входят в КИМы по математике, а в школьной программе рассмотрены не достаточно системно, т. к. требуют применения не только стандартных, но и искусственных приёмов.
Задания такого вида предполагают не только развитие конкретных математических знаний и умений, но и вырабатывают определённый математический стиль мышления, способствует воспитанию активности в поиске способа решения уравнения, понимания красоты и изящества математических рассуждений.
Устранить недостаточную информированность учащихся в данном вопросе и призвана данная программа.
Цель программы. Создать целостную картину различных видов уравнений, и в зависимости от этого, способов их решения.
Задачи.
- Выработать умение при решении уравнений, наряду со стандартными способами, применять и искусственные приёмы, а также решать уравнения двумя и более способами, отбирать рациональные.
- Расширить спектр заданий, посильных для учащихся, по каждому виду уравнений школьного курса.
- Создать благоприятные условия для стремления учащихся к самостоятельной творческой деятельности.
Программа реализуется в форме комбинированных занятий и практикумов по решению задач. Комбинированные занятия строятся по принципу сочетания элементов
- лекции-диалога,
- беседы-обсуждения,
- семинара,
- практического решения разнообразного задачного материала , в том числе, подобранного самими учащимися.
Текущий контроль предусмотрен в форме
- наблюдения за деятельностью учащихся,
- индивидуального собеседования с учащимися.
После завершения каждого раздела программы учащиеся в результате самостоятельной работы с различными задачниками представляют выполненную ими подборку уравнений и их решений, иллюстрирующих материал изученных тем. Итоговый контроль по каждому разделу осуществляется в форме «зачет/незачет».
На изучение курса отводится 34 часа.
Методическое обеспечение
- Математика. Подготовка к ЕГЭ-2009. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008.
- Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009.
- Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 классы: Учебно - метод. пособие / С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. – М.: Дрофа, 2001.
- П.В.Семенов. Уравнения и неравенства. М.: МЦНМО, 2008.
Основное содержание курса.
1. Тригонометрические уравнения (9 ч)
Простейшие тригонометрические уравнения. Частные случаи. Уравнения, сводимые к алгебраическим. Метод разложения на множители. Понижение порядка тригонометрических уравнений. Однородные уравнения. Применение преобразования суммы в произведение, произведения в сумму. Метод введения вспомогательного угла. Метод оценки. Отбор общих корней уравнения в нескольких сериях решений тригонометрических уравнений.
2. Иррациональные уравнения(8 ч)
Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень. Решение уравнений с использованием замены переменной. Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение. Метод выделения полных квадратов при решении иррациональных уравнений. Метод оценки. Применение монотонности функций. Умножение обеих частей на сопряженное выражение.
3. Показательные и логарифмические уравнения (7 ч)
Простейшие показательные уравнения. Использование свойств степеней и логарифмов.
Применение замен. Логарифмирование, потенцирование. Метод оценки левой и правой частей уравнения. Применение монотонности функций.
4. Уравнения, содержащие знак модуля (5 ч)
Основные методы решения уравнений с модулем. Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле» Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины.
5. Уравнения, содержащие параметр (5 ч)
Линейные уравнения с параметром. Уравнения, сводящиеся к линейным. Уравнения второй степени с параметром. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Требования к подготовке учащихся.
Учащиеся должны знать:
- Основные понятия, относящиеся к уравнениям.
- Алгоритмы решения элементарных уравнений школьной программы, нахождение области определения данных уравнений.
- Формулы, применяемые при решении уравнений.
Учащиеся должны уметь:
- Решать уравнения несколькими способами
- Применять искусственные приёмы при решении более сложных уравнений.
- Грамотно записывать ответ при решении уравнений с параметрами.
- Укладываться в отведённое время.