Урок по алгебре и началам анализа в 11-м классе по теме "Логарифмические уравнения и неравенства"

Разделы: Математика

Цели: 

  1. Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению методов решения логарифмических уравнений и
    неравенств.
  2. Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации.
  3. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность в достижении цели. Побуждать
    учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Все задания лежат у ученика на парте.

Ход урока

I. Устный счет (листы с заданиями)  (7 мин.)

  1. lg(2х+1)= lgх (нет реш.)
  2. lgх2=0 (±1)
  3. lg(х+1)+ lg(х-1)=lg3 (2)
  4. log2(х-4)=3 (12)
  5. log3(х+5)=0 (-4)
  6. log2х=1+log25 (10)
  7. lg(5+2x)=lg27-lg9 (-1)
  8. logx5= (25)
  9. log2х>1 (х>2)
  10. log3х≥0 (x≥1)
  11. log1/2х>0 (0;1)
  12. log3х<2 (0;9)
  13. log3(х-2) >1 (5;+∞)
  14. lg(х-3) ≥2 (103;+ ∞)

П. Программированный опрос   (10 мин.)
 
Решить в тетрадях и поставить номер  правильного  ответа.

в.I

в.II

1

2

3

4

log0.5( -1)=-1

log0.2( )=-1

1

5

8

9

lg2x- lgx=0

lg2x+lgx=0

1;100

1;0,1

1;10

1;0,01

log0.3(-x) > log0.3(4-2x)

log0.4(4-3x) < log0.4(-x)

(-∞;0)

(0;+∞)

(2;+∞)

(-∞;2)

(ответы Iв. 431II в. 121)

Для тех, кто сделает раньше, решить неравенство:
log9x + 2log3x = 5

(Ответ: 9)

III. Решение примеров (15 мин.)

№ п/п

Уравнение

№ метода

Методы

1

log0.1(x2+3x)=-1

 

1). Функционально-графический.
2). С помощью определения логарифма.
3). Потенцирование.
4). Введение новой переменной.
5). Логарифмирование.

2

log2(x2-3)+1= log2(6x-10)

 

3

log0.5(-1/x)=4

 

4

logx225=2/3

 

5

4log0.1x= log0.12+ log0.18

 

6

x-4 log2x+3=0  

 

7

x log2x = 16

 

8

x  1+log3x = 9

 

1.Около каждого примера напишите номер метода.
2.Выберите  примеры, которые решаются с помощью метода:
а) логарифмирования (№7 и №8) и решите один из них. У доски эти номера решают двое учеников;
б) потенцирования (№2 и №5). У доски эти номера решают двое учеников.
3.Решение неравенств.
а) log0.5(3x-2)<1 ( ; +∞)
б) lg(7-x)+lgх>1 (2;5)
в)  lg(x2-8)£lg(2-9х) (-10;-2 )