Каждому учителю математики в своей педагогической деятельности хоть раз приходилось отвечать учащимся или их родителям, а иногда и администрации школы на вопрос: "Для чего надо изучать математику?" И каждый из вас может дать убедительный ответ, процитировав кого-либо из ученых. Например, в 1267 году на этот вопрос ответил английский философ Роджер Бэкон: "Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества". Собственно, на этом можно было бы и закончить свое размышление, ведь ничего не изменилось за семь веков. И, казалось бы, следует привести ученикам это и еще несколько изречений, которые проверены веками и учащиеся, проникнувшись важностью нашего с Вами предмета в их будущей жизни,  будут с огромным рвением постигать математику. Но на самом деле, как Вы понимаете, этого совсем недостаточно.
В печатных изданиях от образования очень часто пишут о том, что в нашей стране в последние годы происходит американизация математического образования. В ее основе лежит принцип: учить тому, что нужно для практики. А если кто-то считает, что ему математика не нужна, то он может не изучать ее совсем.
Вот, например, данные, приведённые в одной из статей на эту тему: « В старших классах американских колледжей курс математики факультативен: третья часть старшеклассников, например, не изучает алгебры. К чему это приводит показывает следующий пример. В тесте для 14-летних американских школьников предлагалось оценить (не вычислить, а лишь оценить), что произойдет с числом 120, если от него взять 80%. И предлагалось три варианта ответа: увеличилось; осталось прежним; уменьшилось. Крестики против правильного ответа поставили примерно 30% опрашиваемых. Иными словами школьники ставили крестики на удачу. Вывод: никто ничего не знает.
Вторая особенность американского подхода к преподаванию математики - его компьютеризация. Но само по себе, увлечение компьютерами не способствует развитию мышления.
Сейчас наше математическое образование медленно поворачивает от европейской системы к американской. Как всегда, мы опаздываем, отстаем от Европы лет на 25, и надо быть готовым к тому, чтобы через 25 лет спасать ситуацию и выходить из этого тупика, в который нас приведет американизация образования с ее прагматичностью, факультативностью и компьютеризацией.»
Между тем, как мне кажется, наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Теперь это утрачено. Алгебраизация преподавания математики согласно последним реформам превращает школьников в автоматы. А ведь именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, которой мы учим.
И, по моему глубокому убеждению, интерес к предмету появляется не тогда, когда мы развлекаем учащихся играми, сказками, кроссвордами, а тогда, когда ребенок понимает изучаемое на уроке и успешно демонстрирует это. И только в этом случае, в случае усвоения, и перечисленные методы (игра, сказка, кроссворд и т.д.) будут играть положительную роль.
Поэтому в своей педагогической деятельности я пытаюсь решить одну из первостепенных задач - сделать свой предмет понятным большинству учащихся, вызывая тем самым у них познавательный интерес. Безусловно, у каждого учителя, есть определенные наработки в этом направлении. Я хочу поделиться некоторыми своими, хотя они и не претендуют на новизну.
Усвоение математики осуществляется в процессе выполнения упражнений, решения задач. Ныне, в основном, школьная математика движется в традиционных пределах - решать "готовые" задачи (составленные кем угодно, а не самим учеником!). Между тем 30-летним   опытом   группы   сотрудников   Колмыцкого   университета   и   учителями г.Элисты под руководством Пюрвя Мучкаевича Эрдниева доказано: установка "решать задачи" (чужие!) в качестве цели и средства обучения должна быть дополнена установкой "составлять и решать свои (составленные самим!) задачи". Решение и составление задачи – взаимодополняющие  методы работы над ней. А так же для успешного усвоения математики большое значение имеет прием обращения суждений, или, так называемый, метод обратных задач.
Эти же идеи получили свое продолжение, как мне кажется, в методической концепции развивающего обучения. Суть этой концепции заключается в том, что "в процессе усвоения математического содержания у учащихся целенаправленно формируются такие приемы умственных действий как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение". (Н. Истомина. Реализация идей развивающего обучения в учебнике "Математика - 5 класс" - приложение "Математика" №3, 1999 г., стр.3)
Итак, продемонстрирую лишь часть видов заданий, используемых мною на уроках в 5-6 классах, которые позволяют мне достигать выше перечисленных целей.

1.  

а) Рассказать решение взаимно обратных примеров по схеме: рис. 1.

(По синей стрелке (сверху вниз) – развертывается решение прямой задачи, по красной (снизу вверх) – последовательность рассуждений при составлении  и решении обратной задачи).

б) Придумать и решить взаимно обратные примеры по схемам

1) рис. 2        

2) рис. 3

2.         
а) Составить тройку примеров из чисел: рис. 4

б) Составить к этим  примерам три взаимно обратные задачи, используя фразу: "Старше на 8 лет".  

3. 
а) рис. 5 

б) Составить обратную задачу по схеме: рис. 6 

в) Составить обратную задачу по схеме: рис. 7

4. Составить и решить задачу, соответствующую выражению:
130+(130-15)
В условии данной задачи надо сказать: "...меньше на 15.."

5. Составить задачи по схемам:
а) рис. 8;         

б) рис. 9.

7. В устный счет включаю так называемые деформированные равенства вида:
рис. 10.

А при работе в тетрадях, на основе укрупнения единиц, использую многокомпонентное задание, образующееся из нескольких логически разнородных, но психологически состыкованных в некоторую целостность частей, например:
а) решение обычной "готовой" задачи;
б) составление обратной задачи и ее решения;
в) составление аналогичной задачи по данной формуле (тождеству) или уравнению и решение ее;
г) составление задачи по некоторым элементам, общим с исходной задачей;
д) решение или составление задачи, обобщенной по тем или иным параметрам исходной задачи.
Разумеется, вначале в укрупненное упражнение могут войти лишь некоторые из указанных вариаций. Главное в работе над укрупненными упражнениями - чтобы все составные части по возможности были выполнены в указанной последовательности на одном уроке (могут быть обсуждены устно и завершены в домашнем задании).
Этот прием позволяет в 5-м классе при изучении темы "Проценты" избавить учащихся от лишнего заучивания правил как найти число по проценту и процент от числа. Дав обзорно тему "Пропорция", все виды задач на проценты разбираются на одном уроке на основе укрупнения единиц.

Исходная задача: 100% - 300 р.
7% - X р. (Решается с помощью пропорции)

Составим все возможные обратные задачи:
1) 100% - у р.          
2) 100% - 300 р.       
3) с% - 300р.

7% - 21 р.                  
а% - 21р.                 
7% - 21 р.

Таким образом, вместо трудного заучивания правил - своего рода творчество: составь сам задачу (придумай) и реши ее.
Это лишь небольшая часть приемов используемых мною для успешного усвоения математики, и как следствие, развития познавательного интереса у учащихся 5-6 классов.