Тема: Свойства параллельных прямых.
Цели:
- Овладеть свойствами параллельных прямых, познакомить с методом доказательства от противного.
- Воспитать правильное критическое мышление.
- Привить практические навыки при решении геометрических задач.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка дом работы (по готовому рисунку на доске)
№202 [1]
Дано: а, в, с, д <1=420, <2=1400, <3=1380.
Какие прямые параллельны?
Ответ: а \\ с.
3. Всесторонняя проверка знаний
При решении задачи мы встретились со следующими понятиями. Они представлены у нас на доске.
Пересекающиеся прямые, параллельные прямые, накрест лежащие углы, соответственные углы, односторонние углы, признаки параллельности прямых, аксиома параллельных прямых, обратная теорема, свойство параллельных прямых, метод от противного.
Распределим эти понятия в таблице по принципу:
| Знаю | Хочу узнать |
|
|
У нас на доске осталось два термина:
- свойство параллельных прямых
- метод от противного
О них мы и узнаем сегодня на уроке, поэтому и поместим их в графу «хочу узнать».
4. Подготовка учащихся к сознательному усвоению знаний
Повторим то, что знаем.
У вас на партах лежат конверты, в них разрезаны признаки параллельности прямых.
Составьте правильные теоремы.
5. Усвоение новых знаний
Назовите признаки параллельности прямых.
- Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
- Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
- Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
В этих теоремах условием является первая часть утверждения: «при пересечении двух прямых… углы равны» (это дано), а заключение – вторая часть: «прямые параллельны» (это требуется доказать).
Назовите условие и заключение.
Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.
Составьте теоремы обратные (с помощью ножниц). Свойства параллельных прямых.
Докажем эти свойства.
Для доказательства этих свойств воспользуемся методом от противного (мы предположим, что углы не равны и получим противоречие с известным фактом или с условием).
Дано: а\\в.
Доказать: <1 = <2 (накрест лежащие).
Доказательство:
- Пусть: <1 ≠<2.
- От луча МН отложим <РМН = <2, так чтобы <РМН и <2 были накрест лежащие при пересечении прямых МР и в и секущей МН.
- По построению эти углы накрест лежащие, они равны, значит МР \\ в.
- Через точку М проходят две прямые (а и МР) параллельные в, что противоречит аксиоме параллельных прямых.
- Значит наше предположение неверно и: <1 = <2. Теорема доказана.
Какой вывод можно сделать?
6. Проверка учениками новых знаний
№ 201. (устно) [1]
Составьте теоремы обратные для соответственных углов.
7. Закрепление знаний
№205 (доказать параллельность, найти углы). [1]
8. Домашнее задание
П. 29, № 209. [1]
Литература
1. Геометрия: учебник для 7-9 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2000.