Разработка урока по теме "Решение неравенств методом интервалов" в курсе алгебры и начала нализа для 10-го класса

Разделы: Математика


Урок рассчитан на один академический час и является завершающим при изучении данной темы в курсе алгебры и начал анализа для 10 класса по учебнику Никольского и др.

Цели урока.

  • Образовательные: повторение основных приемов преобразования и решения рациональных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов; акцентирование внимания учащихся на поиске и прогнозировании ошибок.
  • Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, выработка математической зоркости и критичности мышления.
  • Воспитательные: воспитание трудолюбия, интереса к предмету, умения внимательно выслушивать ответы одноклассников.

Этапы урока.

  1. Организационный, на котором класс разбивается на группы с учетом их математических возможностей.
  2. Формулируется тема урока, сообщаются его цели, а также план урока. Каждая группа получает задание, выполняет его, выбирает представителя для показа правильного решения на доске.
  3. Творческое задание.
  4. Подведение итогов.
  5. Домашнее задание.

Ход урока

Организационный момент.

Класс разбивается на 5 групп по 4-5 человек. Слабых учащихся нужно собрать в отдельную группу для того, чтобы они не надеялись, что более сильные учащиеся выполнят задание за них.

Учитель подводит детей к теме урока, формулирует его цели, сообщает этапы урока. Каждой группе предлагается неравенство с решением, содержащим ошибку. Необходимо найти ее и решить неравенство верно.

1. Решить неравенство (для “несильной” группы) ()(16 - )>0.

Решение.

()(16 - )>0;

x(x+5)(4-x)(4+x)>0;

f(x)= x(x+5)(4-x)(4+x);

D(f)=R;

Найдем нули f(x): х=-5; х=-4; х=0; х=4.

Ответ: (-;-5)U(-4;0)U(4;+).

2. Решить неравенство (х-1)(х-2)2(х-5)>0.

Решение.

(х-1)(х-2)2(х-5)>0

f(x)= (х-1)(х-2)2(х-5);

D(f)=R.

Найдем нули f(x): х=1; х=2; х=5.

Ответ: (1;2)U(5;+).

3. Решить неравенство img2.gif (60 bytes) 0.

Решение.

img2.gif (60 bytes) 0;

img2.gif (60 bytes) 0;

f(x)= ;

D(f)=(-;-1)U(-1;+ );

Найдем нули f(x): х=2.

Ответ: (-1;2].

4. Решить неравенство < 0.

Решение.

< 0;

< 0;

< 0;

f(x)= ;

D(f)=(-;3)U(3;+ );

Найдем нули f(x): x=-1; х=2.

Ответ: (-;-1)U(2;3).

5. Решить неравенство img3.gif (59 bytes) 0.

Решение.

img3.gif (59 bytes)0;

Пусть t = , тогда

img3.gif (59 bytes)0 <—> img3.gif (59 bytes)0 <—> img3.gif (59 bytes)0 <—>  img3.gif (59 bytes)0 <—>  img3.gif (59 bytes)0 img3.gif (59 bytes)0 <—> t img3.gif (59 bytes) - 4;

img3.gif (59 bytes) - 4;

+4 img3.gif (59 bytes) 0;

(x-1)(x-4) img3.gif (59 bytes) 0;

f(x)= (x-1)(x-4);

D(f)=R;

Найдем нули f(x): х=1; х=4.

Ответ: (-;1]U[4;+).

Верные решения неравенств.

1. Решить неравенство (для “несильной” группы) ()(16 - )>0.

Решение.

()(16 - )>0;

x(x+5)(4-x)(4+x)>0;

f(x)= x(x+5)(4-x)(4+x);

D(f)=R;

Найдем нули f(x): х=-5; х=-4; х=0; х=4.

Ответ: (-5;-4)U(0;4).

Комментарий. Ошибка была допущена при расстановке знаков на числовой прямой.

2. Решить неравенство (х-1)(х-2)2(х-5)>0.

Решение.

(х-1)(х-2)2(х-5)>0

f(x)= (х-1)(х-2)2(х-5);

D(f)=R.

Найдем нули f(x): х=1; х=2; х=5.

Ответ: (-;1)U(5;+).

Комментарий. Ошибка была допущена при расстановке знаков на числовой прямой.

3. Решить неравенство ? 0.

Решение.

0;

f(x)= ;

D(f)=(-;-1)U(-1;2)U(2;+);

Найдем нули f(x): х=2.

 

Ответ: (-1;2).

Комментарий. Ошибка состояла в том, что при сокращении дроби в левой части неравенства была расширена область допустимых значений х.

4. Решить неравенство < 0.

Решение.

< 0;

< 0;

< 0;

f(x)= ;

D(f)=(-;3)U(3;+);

Найдем нули f(x): x=-1; х=2.

 

Ответ: (-1;2)U(3;+).

Комментарий. Ошибка состояла в том, что при решении неравенства на -1 был домножен только числитель дроби.

5. Решить неравенство ?0.

Решение.

0;

Пусть t = , тогда

0 <—> 0<—> 0 <—> 0 <—> 0 <—> >0 <—> t > - 4;

> - 4;

+4 > 0;

(x-1)(x-4) > 0;

f(x)= (x-1)(x-4);

D(f)=R;

Найдем нули f(x): х=1; х=4.

 

Ответ: (-;1)U(4;+).

Комментарий. Ошибка заключалась в нарушении равносильности при переходе от неравенства 0 к неравенству t+4 0.

Творческое задание.

Учитель просит каждого ученика составить неравенство, решаемое методом интервалов, решить его, указав место (места) в решении, где по их мнению можно допустить ошибку.

Подведение итогов, которое заключается в том, что учащиеся высказывают свое мнение о допущенных в решениях неравенств ошибках.

Домашнее задание. №2.88, 2.91, 2.92(б).