Класс: 7 класс.
Цели:
- вывести формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности);
- развитие умения применять эти формулы при разложении многочленов на множители;
- воспитывать умение работать в группах.
Ход урока
I. Организационный момент.
(слайд 1 – Презентация)
II. Актуализация знаний.
- Найдите квадраты выражений: а; - 6; 5m; 3х2у3. (Слайд 2)
- Найдите произведение 7х и 2у. Чему равно удвоенное произведение этих выражений? (слайд 3)
- Прочитайте выражения: а) а + b; б) (а + b)2; в) а2 + b2; г) х – у; д) (х – у)2; е) х2 – у2. (слайды 4-9)
- Выполните умножение (х + 3)(х – 2). (слайд 10)
- Объясните: как умножить многочлен на многочлен? (слайд 11)
III. Изучение нового материала.
– Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.
Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. С одной из них мы уже знакомы, напомните мне с какой (разность квадратов). Как она записывается?
Сегодня нам предстоит сыграть в роли исследователей и «открыть» еще две из этих формул.
Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Всего групп шесть, в них входят ребята с разными учебными возможностями.
Каждая группа получает свое задание: заполнить на доске одну из шести строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке. Средняя часть таблицы в момент выполнения задания закрыта. (слайд 12)
| (m + n)(m + n) | (m + n)2 | m2 + 2mn + n2 |
| (c + d)(c + d) | (c + d)2 | c2 + 2cd + d2 |
| (8 + m)(8 + m) | (8 + m)2 | 64 + 16m + m2 |
| (n + 5)(n + 5) | (n + 5)2 | n2 + 10n + 25 |
| (х + у)(х + у) | (х + у)2 | х2 + 2ху + у2 |
| (p + q)(p + q) | (p + q)2 | P2 + 2pq + q2 |
После того, как ребята справились с заданием, старший группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ.
После того, как заполнена таблица, выясняем:
– Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных заданий?
– Можно ли выражения в левом столбце записать короче? (После ответов учащихся учитель снимает полоску, закрывающую среднюю часть таблицы).
– Вы уже фактически приступи к исследованию темы урока т.к. находили произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму.
– Что служит результатом умножения во всех случаях? (трехчлен).
– Чем является первый член? Второй? Третий? (анализирует каждая группа).
– А теперь давайте запишем общую формулу квадрата двучлена. (а + b)2 = a2 + 2ab + b2 (слайд 13)
– Измениться ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а (а - b)?
– Как может измениться выражение a2 + 2ab + b2?
– Как проверить наши предположения? (Работа в группах)
Вывод: (а - b)2= a2 - 2ab + b2 и формулируем словесно. (слайд 14)
IV. Закрепление.
1. Работа у доски.
Учащиеся у доски возводят в квадрат (8х + 3)2 ; (10х – 7у)2. Учитель должен обратить внимание учащихся на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.
2. Работа в группах.
Каждая группа получает задание в виде таблицы.
| задание | ответ | |||
| 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | (с + 11)2 | с2 + 11с + 121 | с2 - 11с + 121 | с2 + 22с + 121 |
| 2 | (7у + 6)2 | 49у2 + 42у + 36 | 49у2 + 84у + 36 | 49у2 - 84у + 36 |
| 3 | (9 – 8у)2 | 81 – 144у + 64у2 | 81 – 72у + 64у2 | 81 + 144у + 64у2 |
| 4 | (1/3 х – 3у)2 | 1/9 х2 – 2ху + 9у2 | 1/9 х2 – ху + 9у2 | 1/9 х2 + 2ху + 9у2 |
| 5 | (0,3с – 12а)2 | 0,009с2 – 7,2ас + 144а2 | 0,09с2 – 3,6ас + 144а2 | 0,09с2 – 7,2ас + 144а2 |
После выполнения работы по таблице ребята сами себя оценивают в группах с учетом «коэффициента трудового участия». (Правильные ответы на слайде 15)
3. Рассмотрим в учебнике на странице 91 (рис. 8) геометрический смысл формул квадрата суммы и квадрата разности.
V. Итог урока.
Играем в кубик экзаменатор. Большой кубик, на каждой грани которого записан квадрат суммы или квадрат разности двух выражений. Вызванный к доске ученик подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы: называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена.
VI. Домашнее задание.
§ 22, 370, 379. (слайд 16)
(слайд 17)