Пояснительная записка
Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. В свете профилизации и модернизации школьного образования возникла необходимость создания элективного курса «Решение задач с параметрами» для развития целостной математической составляющей картины мира и для расширения возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути.
Данная программа, предназначенная для учащихся 10 класса, позволяет организовать систематическое изучение вопросов, связанных с параметрами.
В процессе изучения данного элективного курса старшеклассник познакомится с различными методами решения задач с параметрами. Элективный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Задачи с параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно. Практика итоговых экзаменов в школе и приемных экзаменов в высшие учебные заведения показывает, что задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшую сложность, как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена в любое высшее учебное заведение. Старшеклассники, изучив данный материал, смогут реализовать полученные знания и умения на итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Освоив методы и приемы решения задач с параметрами, школьники успешно справятся с олимпиадными задачами. Ценность задач данного элективного курса – демонстрация их общности с точки зрения исследования и анализа реальных процессов средствами математики. Значительное место в курсе уделено практической направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания. Данная программа позволяет школьнику решать задачи интегрированного характера, в частности задач физического содержания и задачи на объемные доли и концентрацию вещества.
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Все занятия носят проблемный характер и включают в себя самостоятельную работу.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет подготовить учащихся к поступлению в ВУЗ, тем самым исключая противоречие между требованиями системы высшего образования и итоговой подготовкой выпускников учреждений среднего образования.
Цели курса:
- расширение математического представления учащихся о приемах и методах решения задач с параметрами;
- развитие логического мышления и навыки исследовательской деятельности;
- развитие внутренней мотивации и интрапсихического фактора поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.
Задачи курса:
- систематизация и углубление знаний по теме «Решение задач с параметрами»;
- создание условий для формирования и развития практических умений учащихся решать задачи с параметрами, используя различные методы и приемы;
- развитие логического и творческого мышления;
- повышение математической культуры ученика.
Ожидаемые результаты:
Учащиеся должны знать:
- понятия параметра;
- алгоритм решения задач с параметрами;
- зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
- свойства решений уравнений и их систем;
- свойства функций в задачах с параметрами.
Предметные умения, которыми должны овладеть учащиеся при изучении данного курса:
- умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем);
- умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций;
- умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, умение применять изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитический и координатный.
Общеинтеллектуальные умения:
- умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное;
- умение логически обосновывать свои суждения;
- умение конструктивно подходить к предлагаемым задачам;
- умение планировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.
Способы проверки знаний и умений обучающихся:
- самостоятельные работы;
- контрольные работы;
- тесты.
Формы подведения итогов реализации программы:
- защита исследовательских проектов.
Условия реализации программы:
Для успешной реализации программы необходимы:
- учебная и справочная литература;
- формирование навыков исследования;
- уметь анализировать ситуацию
- повысить интерес к предмету;
- ориентация на подготовку продолжения образования по избранному профилю.
Временной диапазон курса:
На выполнение программы отводится 68 часов. Из них: на изучение теоретического курса – 19 часов, практического курса – 49 часов. Занятия проводятся по 2 часа один раз в неделю. Весь курс рассчитан на один учебный год.
Содержание элективного курса
Введение (2 часа).
- Цели, задачи курса. Понятие «параметр». Особенности изучения данной темы.
Глава 1. Линейные, квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры (13 часов).
- Линейные уравнения и уравнения приводимые к линейным.
- Линейные неравенства и неравенства приводимые к линейным.
- Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.
- Квадратные неравенства.
Глава 2. Иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства (24 часа).
- Иррациональные уравнения, иррациональные неравенства.
- Показательные уравнения, показательные неравенства.
- Логарифмические уравнения, логарифмические неравенства.
Глава 3. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства (8 часов).
- Тригонометрические уравнения.
- Тригонометрические неравенства.
Глава 4. Применение производной к решение некоторых задач с параметрами (14 часов).
- Касательная к кривой.
- Критические точки.
- Монотонность.
- Наибольшее и наименьшее значение функции.
- Построение графиков функции.
Глава 5. Текстовые задачи с параметрами (3 часа).
Глава 6. Подведение итогов работы по курсу «Решение задач с параметрами» (4 часа).
- Итоговое занятие. Консультации по подготовке к защите исследовательских проектов.
- Подведение итогов реализации программы элективного курса. Защита рефератов, исследовательских проектов.
Тематическое планирование (2 часа в неделю, всего 68 часов) – Приложение.
Литература для педагога:
- Алтынов П.И. Алгебра. Тесты. М.: Дрофа. 2003.
- Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре. М.: Дрофа. 2003.
- Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. М.: Илекса–Гимназия. 2003.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажёр. М.: Просвещение. 1998.
- Математика. // Приложение к « сентября». М.: Первое сентября. 1998 – 2001.
- Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. М.: Айрис-Пресс. 2003.
- Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры, М.: Просвещение, 1986.
Литература для учащихся:
- Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы. - М.: АРКТИ, 2001.
- Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике / Под ред. Фальке Л.Я.- М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2005.
- Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие - М.: АРКТИ, 2005.
- Локоть В.В.. Задачи с параметрами и их решения: Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы. 10 класс. - М.: АРКТИ, 2004.
- Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. - М.: АРКТИ, 2006.
- Локоть В.В. Задачи с параметрами. Применением свойств функций, преобразование неравенств. - М.: АРКТИ, 2005.
- Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод: учебное пособие - М.: Экзамен, 2006.