Вид урока: урок – деловая игра.
Цели:
- а) закрепить понятие функции и их графиков, развивать и углублять навыки чтения и построения графиков функций, применение функций к моделированию реальных процессов, расширение класса изучаемых функций;
- б) развивать логическое мышление, прививать любовь к физике и математике;
- в) воспитывать активность и самостоятельность, ответственное отношение к учебе.
Оборудование: кадоскоп, мультимедийный проектор, экран.
Участники: учащиеся 9-го класса.
ХОД УРОКА
I. Разминка
На доску проецируются формулы и графики
различных функций.
За каждый правильный ответ учащиеся получают по
два балла, а за дополнение к ответу – по одному.
МАТЕМАТИКА
1. Дайте определение функции. Какими способами можно задать функцию?
(Функцией называют такое соответствие, при котором каждому значению переменной Х из некоторого множества М соответствует одно значение переменной У, тогда переменную У называют функцией от Х. Функцию можно задать тремя способами: аналитическим, графическим, с помощью таблицы.)
2. Что называется графиком функции? Как называется график функции заданной формулой:
а) у = 7х + 9; б) у = 2х2 + 3х – 5; в) у = 5х5 ; г) у = –6/х?
(Графиком функции называется множество всех точек координатой плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. А) линейная, б) квадратичная, в) кубическая парабола: г) гипербола.)
3. Что называют областью определения и областью значений функции? Найдите область определения следующих функций:
а) у = –3х + 5; б) у = 7/х; в) у = –3х2
+ 4х – 2; г) у = 
х – 2.
(Множество значений независимой переменной называют областью определения функции. А) любое число; б) все, кроме нуля; в) любое число; г) любое, больше двух.)
4. Какая функция называется четной? нечетной? Приведите пример. Укажите эти функции на рисунке.
(Функция F(x) называется четной, если для каждого значения Х из области определения выполняется равенство F(–x) = F(x). Функция F(x) называется нечетной, если для каждого значения Х из области определения выполняется равенство F(–x) = –F(x). Если график функции симметричен относительно оси У, то ее называют четной. Если график симметричен относительно начала координат, то ее называют нечетной.)
5. Что такое нули функции? Назовите нули функции:
а) у = 5х3; б) у = –6/х; в) у = 7х – 9; г) у = х2 + х.
(Точки пересечения графика с осями координат называют нулями функции. Нули функции: а) (0; 0); б) нулей нет; в) (0; –9) и (1, 3; 0); г) (0; 0) и (–1; 0).)
6. Когда функция называется возрастающей? (убывающей?) Назовите их:
а) у = 5х3; б) у = 7/х; в) у = –х + 3; г) у = 7х – 9.
(Если для любых двух значений аргумента большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то такую функцию называют возрастающей. Если для любых двух значений аргумента большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то такую функцию называют убывающей. А) возрастающая; б) убывающая; в) убывающая; г) возрастающая.)
ФИЗИКА
1. Какими способами заданы функции?
а) 
(t) = –8 + 5t; б) S(t) = –8t +
2,5t2; в) Х(t) = –60 – 8t + 2,5t2.
(Функции заданы аналитически.)
Каков физический смысл каждой из названных функций?
(Ответ: а) зависимость скорости от времени; б) уравнение перемещения; в) уравнение координаты.)
2. Что представляет из себя график каждой функции?
(Ответ: (t) – прямая
линия; S(t) – ветвь параболы; X(t) – ветвь параболы.)
3. По уравнению заданных функций определить начальную скорость, ускорение, начальную координату.
(Ответ: = –8 м/с;
а = 5 м/с2; Х = –60 м.)
4. Каков физический смысл = –8 м/с; а = 5 м/с2; Хо = 60 м?
а) 0 = –8 м/с –
начальное. Скорость направлена противоположно
положительному направлению оси ОХ;
б) ускорение а > 0 – движение равноускоренное;
в) х = –60 м – начальная координата
отрицательная. Тело начало двигаться на
расстоянии 60 м от точки отсчета в направлении
противоположном положительному направлению
координаты ОХ
5. Укажите графики этих функций.
6. Какой вид имели бы уравнения (t), S(t), X(t), если движение было бы:
а) равномерным;
б) равнозамедленным?
II. «Волшебный круг»
Работа в группах. На доске висит плакат с изображением круга, разделенного на 12 частей. Справа и слева от круга наткано задание: с одной стороны – по математике, с другой стороны – по физике. Поочередно ребята вбирают по одному заданию из каждой части круга, на которых написано задание с вариантами ответов. За каждое правильно выполненное задание группа получает по два балла, за каждое правильное дополнение к ответу учащиеся получают поощрительные баллы от одного до трех. За дополнение балы получает каждый ученик лично.
ФИЗИКА
Движения автомобилей по шоссе заданы уравнениями: X1 = 2t + 0,2t2 и Х2 = 80 – 4t.
1. Описать движение каждого автомобиля:
а) 1. равнозамедленное; б) 1. равноускоренное;
в) 1. равноускоренное;
2.
равномерное;
2. равнопеременное;
2.
равномерное.
2. Проекция скорости на ось ОХ:
а) 1. положительная;
б) 1. положительная;
в) 1.
отрицательная;
2. положительная;
2.
отрицательная;
2. отрицательная.
3. Через какой промежуток времени встретятся автомобили:
а) –10 с; б) 40 с; в) 10 с.
4. Место встречи имеет координату:
а) 40 м; б) 120 м; в) –80 м.
5. Координаты движения автомобилей через 5 с:
а) 10 м; б)
15 м; в) 40 м;
100 м;
60 м;
40 м.
6. Расстояние между ними через 5 с:
а) –45 м; б) 90 м; в) +45 м.
МАТЕМАТИКА
Исследовать функцию у = х2 + 4х + 3.
1. Область определения функции:
а) (–
; +); б) (–4; +); в) (–; 4]; г) [–4; 3]
2. Область значений функции:
а) (–; –2); б) [–2; +); в) (–; +); г) (–2; 2).
3. Вершина параболы:
а) (2; 1); б) (–2; 1); в) (2; –1); г) (–2; –1).
4. Точки пересечения с осями координат:
а) (0;
3) б)
(0; –3) в) (0; 3)
г) (0; –3)
(–1; 0)
(1;
0)
(–1; 0) (–1;
0)
(–3; 0)
(–3;
0) (3; 0)
(–3; 0).
5. Функция возрастает и убывает на промежутках:
а) (–; –1) и (–1; +); б) (–; –2) и (–2; +);
в) (–; 2) и (2; +); г) (–; 1) и (1; +).
6. График данной функции имеет вид:
III. Практическая часть
Работа с графиками. Каждая группа получает комплект: график и к нему набор функций. Задача группы: правильно подобрать формулу графика. Данное задание оценивается тремя баллами для каждого члена группы (при условии, что оно правильно выполнено).
МАТЕМАТИКА
График какой функции изображен на рисунке?
а) у = –10х; у = 10/х;
у = 1/3х; б) у = 0,5х2;
у = 1/х; у = 3х2;
у = 5х; у = –1/3х; у = –10/х;
у = –0,5х2; у = –х2;
у= х/8.
ФИЗИКА
График какого уравнения изображен на рисунке?
а) X1 = 2t + 0,2t2;
Х2 = 10t + 0.4t2;
X3 = 2t + t2;
X4 = 2t – t2;
X5 = 4 – 8t2;
X6 = t – 0,5t2;
б) S1 = t + 3t2 + 9t2; S2 + 3t + 9t2;
S3 = 6t2; S4 = 3t + 5t2;
S5 = 3t + t2; S6 = 3t + 2t2.
IV. Самостоятельная работа
Работа с табличным заданием функции. На доску с помощью мультимедийного проектора проецируется таблицы.
ФИЗИКА
По заданным таблицам составить уравнение
зависимости скорости равнопеременного движения
и начертить график:
а)
| , м/с |
0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| t, c | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Ответ: = 2 + 2t.
б)
| , м/с |
6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| t, c | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
Ответ: = 4 – t
в)
| , м/с |
0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| t, c | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Ответ: = 3t
МАТЕМАТИКА
В таблице заданы значения некоторой линейной функции, два из пяти заданий записаны неправильно. Найдите и исправьте их.
А)
| Х | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
| У | –1 | 3 | 1 | 2 | 4 |
Ответ: у = х + 1; (х = –1; у = 0) и (х = 2; у = 3)
б)
| Х | –15 | –10 | 0 | 10 | 15 |
| У | –33 | –13 | 7 | 17 | 37 |
Ответ: у = 2х + 7; (х = –15; у = –23) и (х = 10; у = 27)
в)
| Х | –3 | –1 | 0 | 1 | 3 |
| У | 1 | 3 | 4 | –5 | 8 |
Ответ: у = х + 4; (х = 1; у = 5) и (х = 3; у = 7)
V. Задача с изюминкой
Два (или более) ученика за несколько дней до урока получают индивидуальное задание на дом, которым они выступают на уроке перед детьми.
ФИЗИКА. Телеграфный столб высотой h подпиливают у основания. С какой скоростью упадет на землю верхний конец столба?
МАТЕМАТИКА. Известно, что у = f(х) – линейная функция и х1 х2, х3 – арифметическая прогрессия. Докажите, что последовательность f(x1), f(x2), f(x3) также является арифметической прогрессией.
VI. Итог урока
Домашнее задание.
Выводы: В ходе урока учащиеся видят связь математики с физикой, учатся строить и читать графики не только на математике, но и применять знание свойств и графика квадратичной функции при решении физических задач. Развивают свое логическое мышление, расширяют кругозор, знания по физике и математике.
Литература:
1. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач
по физике. М.: Просвещение, 2000.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.,
Суворова С.Б. Алгебра. 9-й класс. М.:
Просвещение, 2004.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,
Короткова Л.М. Дидактические материалы //
Алгебра. 9-й класс. М.: Просвещение, 2003.
4. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9-й
класс. М.: Дрофа, 2003.
5. Рымкевич А.П. Задачник. 9–11 классы. М.:
Дрофа, 1999.