Элементы уровневой дифференциации на уроках математики

Разделы: Математика

В настоящее время существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности – это то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни – стремление к развитию, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей. Психологи и педагоги, работающие по исследованию специального, целенаправленного развития креативности, выделяют следующие основные условия, влияющие на формирование творческого мышления:

– индивидуализация образования;
– исследовательское обучение;
– проблематизация.

Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с задач и постановки заданий. Чтобы у  школьника развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждое текстовое задание, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

Проблемы, заключающиеся в математическом текстовом задание приводит к тому, что эта задание выступает перед учеником как целостная ситуация – с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное). Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задание нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные.

В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения. Оптимальной структурой учебного материала будет являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных ситуаций.

Задачи часто создают различные сложности учащимся любого уровня. Для слабых учащихся – этих проблем больше, чем для других учеников. Но учитель не должен считать своего ученика слабым после достаточного усвоения материала предыдущих разделов. Прежде чем приступить к решению задач учитель должен убедить ученика  в необходимости того, что для решения этих задач у него есть необходимые знания. Задачи бываю разного уровня сложности. Полученные ребенком знания, а также его находчивость достаточны для того, чтобы правильно решить задачи любого уровня. Если же ваш ученик недостаточно находчив или пасует перед трудностями, это не значит, что он не может решить задачу. Вышеуказанные качества развиваются с помощью определенных навыков, которые приобретаются учеником во время решения определенных заданий. Поэтому чем больше заданий мы будем предлагать решать своему ученику, тем быстрее найдете ключ к решению очередной задачи. Прежде чем приступить к решению заданий, ребенок должен внимательно прочитать условие задания и определить количество действий устно, если это задание на арифметические действия, а если данное задание на составление уравнения, то ученик должен устно определить, что «берем за x». Если после первой попытки нет желаемого результата, значит, ребенок не понял условия задания. В таких случаях ему следует ещё раз перечитать условие задания для того, чтобы достичь желаемого результата. Перечитывание условия задания несколько раз часто приводит к утомлению, и ребенок не может сосредоточиться на задании. В таком случае лучше вернуться к решению данного задания через некоторое время.

Для раскрытия проблемы соотношения задачи и задания, т. е. для решения вопроса о том сколько нужно дать заданий учащимся с различной степенью подготовки для усвоения математических знаний была выбрана тема «Задачи на движение». Выбор ее основан на ее содержательной емкости, она включает в себя следующие задания: простые задачи на движение, задачи на движение в одном направлении, задачи на встречное движение. Изучая эту темы учащиеся приобретают навыки применения формул, вычислительные навыки, навыки работы с различными единицами измерений, навыки решения конкретных практических задач, которые им понадобятся в дальнейшем ни только на уроках математики, но и физики.

Для примера возьмем класс со средним интеллектуальным уровнем, 4 сильных ученика, 8 – средних и 2 слабых. Имеется опыт работы в группах.  Наполняемость класса – 14 человек. Общий эмоциональный настрой – активность, дружелюбие. Учащиеся на уроке рассаживаются в группы по 4 человека. Первая группа сильные ученики, вторая и третья группы средние ученики и четвертая  группа (2-е учеников) – слабые учащиеся.

Слабые учащиеся – приступая к выполнению задания, не знают, как будут действовать; планируют решение заданий преимущественно одного типа.

Средние учащиеся – могут спланировать 3-4 действия при решении учебного задания (с помощью учителя и одноклассников), самостоятельно применяют отработанный план, при решении заданий одного типа; могут выбрать методы решения конкретной практической задачи (не владеют общими способами решения заданий).

Сильные учащиеся – могут самостоятельно спланировать 4-5 действий при решении учебного задания, могут самостоятельно изменить план применительно к новым условиям. По собственной инициативе выдвигают разнообразные гипотезы относительно возможностей применения известных способов в других условиях, что придает их учебной деятельности характер активного исследования.

При отработке заданий по разделу простые задачи на движение учащиеся с помощью заданий отрабатывают умение применять формулу  s=v·t и осваивают методологию решения задач.

Сначала рассматриваются задания к разделу «Простые задачи на движение»

Перед нами ставилась задача: «Сколько заданий необходимо для усвоения данного раздела, чтобы каждый ребенок усвоил данную задачу». Но, решая эту проблему мы столкнулись с тем, что у ребят неодинаковая подготовка для усвоения математических знаний, и практика показала, что количество заданий должно быть различным. В таблице представлены задания отличающиеся уровнем сложности для учащихся с различным уровнем знаний и подготовки. Каждой группе предлагается не только разные по уровню сложности задачи, но также отличается количество этих заданий, для усвоения данной задачи.

Группа Задания
1 группа
  1. За какое время прошёл турист 28 км, если он шёл со скоростью 4 км/ час?
  2. Гепард пробежал 5000 м за 4 минуты. С какой скоростью он бежал?
  3. Кошка, убегая от собаки, пробежала 15 метров до дерева за 5 секунд. С какой скоростью она бежала?
  4. Оса летела 15 секунд со скоростью 5 м/сек. Сколько времени она была в пути?
  5. За три дня верблюд прошёл 240 км. С какой скоростью шёл верблюд?
  6. Катер проплыл f часов со скоростью h км/час. Чему равен путь катера?
  7. Скорость автомобиля g км/час. За какое время он проедет путь s км?
  8. Пловец проплыл t метров за y секунд. Чему равна его скорость?
  9. Самостоятельное составление буквенных заданий на применение формулы.
2 и 3 группы
  1. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы за 3 часа проехать 33 км?
  2. Самолет летит со скоростью 650 км/ час. Какое расстояние он пролетит за 4 часа?
  3. За какое время прошёл турист 28 км, если он шёл со скоростью 4 км/ час?
  4. Гепард пробежал 5000 м за 4 минуты. С какой скоростью он бежал?
  5. Кошка, убегая от собаки, пробежала 15 метров до дерева за 5 секунд. С какой скоростью она бежала?
  6. Оса летела 15 секунд со скоростью 5 м/сек. Сколько времени она была в пути?
  7. За три дня верблюд прошёл 240 км. С какой скоростью шёл верблюд?
  8. Катер проплыл f часов со скоростью h км/час. Чему равен путь катера?
  9. Скорость автомобиля g км/час. За какое время он проедет путь s км?
  10. Пловец проплыл t метров за y секунд. Чему равна его скорость?
  11. Самостоятельное составление буквенных заданий на применение формулы.
4 группа
  1. Велосипедист проехал дистанцию 36 км за три часа. С какой скоростью он ехал?
  2. Автомобилист ехал 5 часов со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние он проехал?
  3. Лодка проплыла 28 км со скоростью 7 км/ч. Какое время она была в пути?
  4. Велосипедист проехал 36 км за 2 часа. С какой скоростью он двигался?
  5. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы за 3 часа проехать 33 км?
  6. Самолет летит со скоростью 650 км/ час. Какое расстояние он пролетит за 4 часа?
  7. За какое время прошёл турист 28 км, если он шёл со скоростью 4 км/ час?
  8. Гепард пробежал 5000 м за 4 минуты. С какой скоростью он бежал?
  9. Кошка, убегая от собаки, пробежала 15 метров до дерева за 5 секунд. С какой скоростью она бежала?
  10. Оса летела 15 секунд со скоростью 5 м/сек. Сколько времени она была в пути?
  11. За три дня верблюд прошёл 240 км. С какой скоростью шёл верблюд?

Самостоятельное составление простых заданий на применение формулы.

Далее рассматриваются задания к разделу «Задачи на движение в одном направлении»

Группа Задания
1 группа
  1. Пешеход шёл со скоростью 9 км/час в течение 2 часов. После этого ему осталось пройти в три раза больше того, что он прошёл. Сколько всего км должен пройти пешеход?
  2. Черепаха прошла 12 м со скоростью 6 м/мин. За это же время улитка проползла 30 см. С какой скоростью двигалась улитка?
  3. От дома до школы n метров. Часть пути до поворота ученик прошёл за m минут со скоростью k м/мин. Остальной путь он прошёл за d минут. Какова скорость ученика на пути после поворота?
  4. Расстояние между первым и вторым городом h км, между вторым и третьим – l км. За какое время проедет поезд со скоростью v км/час расстояние между первым и третьим городами?
  5. Автобус проехал c км со скоростью x км/час. За это же время велосипедист проехалj км. Чему равна скорость велосипедиста?
  6. Длина лыжной дистанции r км. Часть пути лыжник прошел за z км/час, остальной путь он прошёл за d часов. Какова его скорость на второй части пути?
  7. Грузовик прошёл за u часов p км, а автобус прошёл за r часов w км. На сколько скорость грузовика меньше скорости автобуса?
  8. Турист проходил за f дней по s км в день, потом ещё a км. Сколько ему осталось пройти, если весь путь t км?
  9. Самостоятельное составление буквенных заданий на применение формулы.
2 и 3 группа
  1. Санки съехали с горки за 9 секунд, со скоростью 2 м/сек, а потом по ровной дороге проделали путь в два раза больший. Сколько всего метров проехали сани?
  2. Часть пути до школы ученик шёл со скоростью 50 м/мин в течении 4 минут. Остальную часть пути он шёл со скоростью 80 м/мин. На весь путь до школы он затратил 10 минут. Чему равно расстояние до школы?
  3. Пешеход шёл со скоростью 9 км/час в течение 2 часов. После этого ему осталось пройти в три раза больше того, что он прошёл. Сколько всего км должен пройти пешеход?
  4. Черепаха прошла 12 м со скоростью 6 м/мин. За это же время улитка проползла 30 см. С какой скоростью двигалась улитка?
  5. От дома до школы n метров. Часть пути до поворота ученик прошёл за m минут со скоростью k м/мин. Остальной путь он прошёл за d минут. Какова скорость ученика на пути после поворота?
  6. Расстояние между первым и вторым городом h км, между вторым и третьим – l км. За какое время проедет поезд со скоростью v км/час расстояние между первым и третьим городами?
  7. Автобус проехал c км со скоростью x км/час. За это же время велосипедист проехалj км. Чему равна скорость велосипедиста?
  8. Длина лыжной дистанции r км. Часть пути лыжник прошел за z км/час, остальной путь он прошёл за d часов. Какова его скорость на второй части пути?
  9. Грузовик прошёл за u часов p км, а автобус прошёл за r часов w км. На сколько скорость грузовика меньше скорости автобуса?
  10. Турист проходил за f дней по s км в день, потом ещё a км. Сколько ему осталось пройти, если весь путь t км?
  11. Самостоятельное составление буквенных заданий на применение формулы.
4 группа
  1. От города до поселка автобус ехал 2 часа со скоростью 75 км/час. Сколько времени понадобится велосипедисту проехать этот путь со скоростью 15 км/час?
  2. Турист проехал на автомобиле за два дня 770 км. В первый день он ехал 4 часа со скоростью 80 км/ час, во второй день он ехал со скоростью 90 км/час. Сколько часов был в пути турист во второй день?
  3. Но проселочной дороге велосипедист ехал 3 часа со скоростью 7 км/ час, затем по шоссе со скоростью 10 км/час. На путь он затратил 5 часов. Какое расстояние он проехал?
  4. Рейсовый автобус, скорость которого 54 км/час, проехал путь между двумя городами за 8 часов. За какое время проедет этот путь автомобиль, со скоростью 72 км/час?
  5. Санки съехали с горки за 9 секунд, со скоростью 2 м/сек, а потом по ровной дороге проделали путь в два раза больший. Сколько всего метров проехали сани?
  6. Часть пути до школы ученик шёл со скоростью 50 м/мин в течении 4 минут. Остальную часть пути он шёл со скоростью 80 м/мин. На весь путь до школы он затратил 10 минут. Чему равно расстояние до школы?
  7. Пешеход шёл со скоростью 9 км/час в течение 2 часов. После этого ему осталось пройти в три раза больше того, что он прошёл. Сколько всего км должен пройти пешеход?
  8. Черепаха прошла 12 м со скоростью 6 м/мин. За это же время улитка проползла 30 см. С какой скоростью двигалась улитка?

Еще 8 заданий такого же уровня сложности.

Далее рассматриваются задания к разделу «Задачи на встречное движение»

Группа Задания
1 группа
  1. Из двух городов одновременно навстречу друг другу вылетели два самолёта. Один пролетел до встречи v км со скоростью b км/час. Скорость второго – f км/час.  Каково расстояние между городами?
  2. Два пешехода вышли из двух пунктов одновременно навстречу друг другу со скоростями c км/час и f  км/час. Какой путь до встречи прошёл каждый, если расстояние между пунктами k км?
  3. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями v км/час и w км/час. Первый проехал до встречи j км. Найдите расстояние между пунктами.
  4. Расстояние между посёлком и деревней w км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость велосипедиста q км/час. Найдите скорость мотоциклиста, если они встретились через h часов.
  5. Самостоятельное составление буквенных заданий на применение формулы.
2 и 3 группы
  1. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Скорость первого 24 км/час и он прошёл до встречи 96 км. Второй прошел до встречи 120 км. Какова его скорость?
  2. Из двух городов, расстояние между которыми 780 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда со скоростями 70 км/час и 60 км/час. Какой путь до встречи прошёл каждый поезд?
  3. Из двух городов одновременно навстречу друг другу вылетели два самолёта. Один пролетел до встречи v км со скоростью b км/час. Скорость второго – f км/час.  Каково расстояние между городами?
  4. Два пешехода вышли из двух пунктов одновременно навстречу друг другу со скоростями c км/час и f  км/час. Какой путь до встречи прошёл каждый, если расстояние между пунктами k км?
  5. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями v км/час и w км/час. Первый проехал до встречи j км. Найдите расстояние между пунктами.
  6. Расстояние между посёлком и деревней w км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость велосипедиста q км/час. Найдите скорость мотоциклиста, если они встретились через h часов.
  7. Самостоятельное составление буквенных заданий на применение формулы.
4 группа
  1. Два пешехода вышли из двух городов одновременно из двух городов навстречу друг другу. Скорость автомобиля 90 км/час, автобуса 70 км/час. Через сколько они встретятся, если расстояние между городами 1600 км?
  2. Из двух городов, расстояние между которыми 600 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса и встретились через 5 часов. Скорость первого автобуса 65 км/час. Найти скорость второго автобуса.
  3. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Скорость первого 24 км/час и он прошёл до встречи 96 км. Второй прошел до встречи 120 км. Какова его скорость?
  4. Из двух городов, расстояние между которыми 780 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда со скоростями 70 км/час и 60 км/час. Какой путь до встречи прошёл каждый поезд?

Еще 8 заданий такого же уровня сложности.

Положительные стороны дифференциации и индивидуализации:

  1. Исключение уравниловки и усреднения детей;
  2. Повышение уровня мотивации;
  3. Создание щадящих условий для слабых учащихся;
  4. Создание оптимальных условий для более сильных учащихся.

Проделанная работа показывает, как работать с учащимися с различным уровнем потенциала, и с различной подготовкой базовых знаний. Необходимо обеспечение комплексного подхода к организации индивидуальной работы с учащимися как средство повышения качества образования.