Соотношения между сторонами и углами треугольника

Разделы: Математика

Тип урока: Обобщающий урок по теме.

Цели:

  1. Обучающие: обобщение и закрепление знаний, умений и навыков учащихся по теме; формирование у учащихся умений математического моделирования математической задачи; формировать и систематизировать базовые знания в блоки. (Слайд 2)
  2. Развивающие: развивать познавательный интерес к предмету, умение выполнять умственные операции: обобщение, сравнение, анализ, делать вывод; вариативность в работе с заданиями. Развивать пространственное, образное, творческое мышление. Повышать эффективность усвоения учебного материала за счет самостоятельной исследовательской деятельности учащихся с использованием ИКТ. (Слайд 3)
  3. Воспитательные: Воспитывать навыки коммуникативности; умения признавать свои ошибки и не бояться их исправить; объективную оценку результатов своего труда. (Слайд 4)

Оборудование и материалы для урока: компьютерный класс с локальной компьютерной сетью, проектор, экран (интерактивная доска), приложение GSP (The Geometer's Sketchpad V4) (Приложение 1), презентация для сопровождения урока, набор разноцветных треугольников разных видов, карточки для самостоятельной работы, наборы палочек (спички), пластилин.

Структура урока

I. Организационный момент.

Эпиграф урока: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою». (Древняя мудрость) (Слайд 5)

II. Актуализация знаний.

  1. Фронтальный опрос учащихся. (Средства обратной связи. На партах у каждого ученика набор разноцветных треугольников различных видов: равнобедренный, равносторонний, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный и т.д.)
    а) Дать определение треугольника и его элементов.
    б) Назовите основные виды треугольников.
    в) Чему равна сумма углов треугольника.
    г) Покажите и дайте название треугольника, у которого стороны имеют названия: катеты и гипотенуза.
    д) Покажите и назовите треугольники, у которых углы при основании равны.
    е) Покажите и дайте определение треугольника, у которого один угол больше 90 градусов.
    ж) Треугольник с тремя равными сторонами.
    з) Покажите остроугольные треугольники. Какие они бывают?
    и) Назовите и покажите треугольники, у которых медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой и высотой.
    к) Что общего у всех этих треугольников, в чем их различие?

  2. Самостоятельная работа (с последующей самооценкой). (Слайд 6)
    Вычислить величины неизвестных углов в данных треугольниках и соединить стрелками чертежи с соответствующими ответами (Приложение 2).
    Код: ВЕРНО

III.  Разминка (развивающая задача).

(Слайд 7)

Из 6 спичек, не ломая их, составит 4 равносторонних треугольника.

Ответ: Должна получиться треугольная пирамида или тетраэдр. Учитель вводит данные понятия.

IV. Устное решение задач (по готовым чертежам).

(Слайд 8)

Вычислить неизвестные углы треугольников (учащиеся оценивают ответы отвечающих).

V. Физкультминутка для глаз.

(Слайд 9)

VI.  Исследовательская деятельность учащихся.

  1. На примерах моделей двух треугольников измерить все стороны, записать результаты измерения в тетрадь, сравнить большую сторону треугольника с суммой двух других сторон. Сделать вывод.
  2. Работа за компьютерами. Открыть программу GSP («Живая геометрия»). В программе GSP построить треугольник, с помощью программы измерить все углы и вычислить сумму углов. Измерить длины сторон. Сравнить большую сторону с суммой двух других сторон. Выделить одну из вершин и потянуть треугольник. Что происходит с величинами углов? Меняется ли при этом сумма углов треугольника? Как изменяется большая длина с суммой двух других сторон? Проделать данное задание с другими вершинами. Сделать вывод. (Приложение 3)

VII. Решение задач у доски и в тетрадях.

(Приложение 4)

  1. В треугольнике АВС AB > BC > AC. Найдите углы А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.
  2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С.
  3. В треугольнике АВС угол С = 90°, угол В = 35°, CD – высота. Найдите углы треугольника ACD.
  4. (Дополнительно) Определить вид треугольника, если
    а) A = B, B ≠ C;
    б) A = B = C.
  5. Если АВ = 17 см, ВС = 3 см, АС = 2 дм, то существует ли треугольник АВС? Почему?

VIII. Итог урока. Рефлексия.

(Слайд 10)

  1. Понравился ли урок?
  2. Что нового и интересного узнали?
  3. Нарисуйте свое настроение в тетради.
  4. Оцените свою работу на уроке.

IX. Домашнее задание:

  1. Сочинение o треугольнике;
  2. Творчество треугольника в кулинарии (например, приготовить выпечку в виде треугольников).

Презентация.