Интегрированный урок (физика + математика) по теме "Графическое решение задач на движение"

Разделы: Математика, Физика

Цель:

  1. Продолжить работу по формированию умения решать задачи на движения.
  2. Рассмотреть аналитические и графические способы решения задач.

I. Аукцион графиков:

Устные задания для учащихся.

Дан график. Требуется, как можно больше почерпнуть из него информации:

Возможные варианты ответов:

  1. Тело 3 движется равнозамедленно с начальной скоростью 3 м/с;
  2. Тело 2 движется равноускоренно с начальной скоростью, равной нулю;
  3. Тело 1 движется равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с;
  4. Через 2,5 секунд будут равны скорости движения тел 2 и 3;
  5. Через 7 секунд будут равны скорости движения тел 1 и 2;
  6. Через 6 секунд скорость тела 3 станет равной нулю;
  7. При t = 0 тела находились в одном пункте;
  8. Через t =12 секунд тела 1 и 2 встретятся;
  9. Через t = 5 секунд тела 2 и 3 встретятся.

Время выполнения задания 10 минут.

За каждый правильный ответ ученикам выдаются жетоны, количество которых влияет на оценку.

II. Работа в группах:

Класс разделён на 4 группы (по 5 человек). Каждой группе выдаётся задание:

На доске изображены графики.

Задание.

Пользуясь графиками, изображенными на рисунке, определите перемещение каждого тела через 4 с. Запишите формулу скорости для каждого движения.

Для 1 группы – график 1

Для 2 группы – график 2

Для 3 группы – график 3

Для 4 группы – график 4.

График I.

V0 = 0;

Для любой точки: a = == 1, 4 м/с².

Движение равноускоренное,

v=1,4t; S= = 0,7t²

При t= 4 c→ S = 0,7 • 4² = 11,2 м; S = 11,2 м.

График II.

V0 = 2 м/с;

a = = = 0,8 м/с².

Движение равноускоренное с начальной скоростью:

v = 2 + 0,8t; S = 2t + 0,4t²;S = 2t +

при t = 4 c→ S = 2 • 4 + 0,4 • 4² = 14,4 м; S = 14,4 м

График III.

V0 = v = 3 м/с; a = 0.

Движение равномерное: S = vt; S = 3t.

При t = 4 c → S = 3 • 4 = 12 м; S = 12 м.

График IV.

V0 = 7 м/с;

a = = - = - = - 1,2 м/с.

Движение равнозамедленное:

v = 7 – 1,2t; S = 7t – 0,6t².

При t = 4 c → S = 7 • 4 – 0,6 • 4² = 18,4 м. S = 18,4 м.

На выполнение данного задания даётся 5 минут. Один представитель от команды на доске помещает лист с решением для своего графика.

Учащиеся всех групп проверяют и оценивают все решения. На это отводится 5 минут.

“5” - за 2 верно записанных уравнения

“4” - за ошибку при вычислении.

“3” - за I верно записанное уравнение

III. Работа в группах:

Для учащихся первой и третьей групп - решить задачу аналитически , а для учащихся второй и четвертой групп- графически .

Для оформления заданий каждой группе выдаются листы ватмана и миллиметровая бумага.

На выполнение задания даётся 10 минут.

Аналитическое решение ребята помещают на лист ватмана, а графическое решение – на листе миллиметровой бумаги.

По истечении 10 минут группы помещают решение заданий на доске и защищают их. Участники всех групп оценивают их, обсуждая, задавая вопросы, сравнивая полученные ответы при аналитическом и графическом решении.

“5” - нашли место встречи.

“4” ошибки при вычислении.

“3” - за верно составленные уравнения.

Задача.

Из двух точек А и В, расположенных на расстоянии 90 м друг от друга, одновременно в одном направлении начали движение два тела. Тело, движущееся из точки А, имело скорость 5 м/с, а тело, движущееся из точки B, - скорость 2 м/с. Через какое время первое тело нагонит второе? Какое перемещение совершит каждое тело?

Дано:

X02 = 90 м

V1 = 5 м/с;

V2 = 2 м/с

Найти:

S1 - ? t1

S2 - ?

t 1 - ?

Решение:

1 способ (аналитический)

Выберем начало оси x в точке A и направим её по движению тел.

Тогда уравнение движения тел таковы:

X1 = v1t, x01 = 0, - начальная координата первого тела.

X2 = x02 +v2t;

X1 и x2 - координаты первого и второго тела. Для точки C, в которой первое тело нагонит второе, x1 = x2, t = t1. Тогда с учётом x1 и x2 получим:

V1t1 = x02 + v2t1,

где t1 - время движения тел до точки встречи С. Из этого уравнения находим время движения тел:

t1= ;

Проверим размерность: t1 = [ = с ]

t 1 = = 30c.

Найдём перемещения тел:

S1 = x1 – x01 = v1t1; S1 = 5 • 30 = 150 м

S2 =x2 - x02 = v2t1; S2 = 2•30 = 60 м

2 способ (графический)

Отложим в масштабе по оси абсцисс время t движения, а по оси ординат – значения координаты x. Запишем уравнения движения тел с учётом условия задачи:

X1 =v1t; x2 = x02 + v2t

X1= 5t; x2 = 90 + 2t.

Изобразим графически зависимость координат от времени прямыми 1 и 2.

Для каждой прямой можно составить таблицу:

X1= 5t

X1

0

50

t

0

10

X2 = 90 + 2t

X2

110

50

t

0

10

 

Найдём координаты их точки пересечения С: t1 = 30 c, x1 = x2 = 150 м. Следовательно, первое тело нагонит второе через 30 с. Перемещения тел соответственно равны.

S1x = x01= 150 м;

S2x = x2 – x02 = 150 – 90 = 60 м.

Ответ: S1 = 150 м; S2 = 60 м; t1 = 30 c.

Задача

Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея скорость 18 км/ч, движется равнозамедленно с ускорением 20 см/с², другой, имея скорость 5,4 км/ч, движется равноускоренно с ускорением 0,2 м/с². Через какое время велосипедисты встретятся и какое перемещение совершит каждый из них до встречи, если расстояние между ними в начальный момент времени 130 м ?

Дано:

V01 = 18 км/ч = 5 м/с;

a 1= 20 см/с² = 0,2 м/с²;

v02 = 5,4 км/ч = 1,5 м/с;

a2= 0,2 м/с²;

x02 = 130 м

Найти:

S1 - ?

S2 - ?

t 1 - ?

Решение:

Пусть ось 0x совпадает с направлением движения первого велосипедиста, а начало координат – с точкой О, в которой он находился в момент времени t=0.

Тогда уравнения движения для велосипедистов таковы:

X0 =v01 t - (так как a1x = - a0, x01 = 0)

X2 = x02 - v02t - (так как v2x = -v02 и a1x= -a1)

В момент встречи в точке А: t = t1, x = x2

Тогда получим равенство:

V01t1 - = x02 - v02t1 - , откуда

V01t1 + v02t1 = x02, так как a1 = a2

t 1 = ; t1 = = 20 c

Определим перемещение каждого до встречи.

S1 = x1 - x01 = v01t1 -

S1= 5 • 20 + =60 м.

S2= |x2 – x02| = v02t1 - S2= 1,5 • 20 + = 70 м

Ответ: S1 = 60 м; S2 = 70 м; t1 = 20 c.

Учитель подводит итоги и выставляет оценки по количеству житонов и результатам работы в группах.