Решение показательных уравнений и неравенств – урок с применением ИКТ

План урока по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Цели:

• повторить свойства показательной функции и  обосновать  приемы решения простейших показательных уравнений и неравенств,   
  
• систематизировать методы решения показательных уравнений и неравенств, применять известные методы для решения нового вида уравнений и неравенств.
  
• создавать условия для формирования логики математического  мышления, развития  умений анализа, классификации  материала.

Девиз урока:

«Знания только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью»
Л.Н.Толстой

Оборудование урока:

Презентация к уроку. Учебная программа «Школа 2005. Математика 9-11»

• Раздел «Конспекты. Показательные уравнения»
  
• Раздел «Учебник.  Показательные уравнения. Показательные неравенства»

Компьютеры для парной работы учащихся.

Аннотация:

Представленные уроки – 5 и 6  в системе уроков по теме «Решение уравнений и неравенств», разработанной для профильных классов с углубленной математической подготовкой.

Основные этапы урока:

• актуализация знаний по теме «Показательная функция» (блиц-опрос)
  
• анализ конкретных заданий, выход на тему и формулировка целей урока
  
• лекция «Решение простейших показательных уравнений и неравенств»
  
• систематизация материала по теме «Методы решения уравнений и неравенств» с использованием показательных уравнений и неравенств,
  
• формирование умений и навыков решения задач разными методами
  
• подведение итогов урока
  
• домашнее задание

Формы организации урока: 

• индивидуальная, 
  
• фронтальная, 
  
• парная.

Методы обучения:

• словесный (беседа, объяснение, учебная лекция)
  
• наглядный (графические иллюстрации, компьютерная презентация, учебная компьютерная программа «Школа 2005.Математика 9-11», интерактивная доска)
  
• частично-поисковый
  
• практический (упражнения по теме урока)

Дидактические задачи:

• приобретение знаний,
  
• формирование умений и навыков,
  
• применение знаний на творческом уровне,
  
• поэтапный контроль.

Методическая разработка урока сопровождается компьютерной презентацией.

Цели использования ИКТ:

• вынести на слайды основную информацию, представленную в наиболее удобном виде для устной и письменной работы;
  
• наглядно продемонстрировать ряд графических иллюстраций;
  
• активизировать внимание учащихся на наиболее важных моментах;
  
• способствовать развитию эстетического восприятия математических знаний учащихся;
  
• расширить и углубить интерес учащихся путем использования современных технологий.

Содержание урока

1. Организационный момент.

1) Работа с презентацией   (приложение 1)

I этап:          

Блиц опрос.

1) Учащиеся выполняют работу на листочках. Записывают только ответ.

Задание 1. График какой функции изображен на рисунке?

 

а) у=log2x   б) у=2х  в) у=(0,5)х   г) у=log 0,5 х

Задание 2.

Дана функция у=хtg 40.  К какому классу функций её относят?

а)  степенная   б) логарифмическая  в) тригонометрическая   г) показательная

Задание 3.

Дана функция у=(tg 400)x . К какому классу функций её относят?

а)  степенная   б) логарифмическая  в) тригонометрическая   г) показательная

Задание 4.

Назовите область определения функции  

а)    б)    в)     г)

Задание 5.

Найдите множество значений функции у=5-х-3.

а)    б)    в)     г)

Задание 6.

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения (0,5)х=х+2

а) [-2;0]   б)  (0;1)  в)  (2;3)   г) [1;2]

Самопроверка теста.          

1. б           2. а          3. г           4. г             5. г          6. а

II этап:  

Выход на новый материал

2) Работа с интерактивной доской.

Каким способом удобно решить уравнение из задания  6: (0,5)х=х+2
Графики каких функций использовали?

Каким общим свойством обладают функции? (монотонные)
Какую теорему использовали для обоснования решения?

Теорема о корне.  

Пусть функция f(x) возрастает (убывает) на промежутке (a;b), число с - любое из значений, принимаемых функцией на промежутке (a;b), тогда уравнение  f(x)=с имеет единственный корень на (a;b) .

3) В лекционных тетрадях изобразить график показательной  функции.

Общий вид:    у=ах
Какие ограничения?  а>0, a≠1
Сколько вариантов графика возможно? От чего зависит вид? ( а>1 или 0<a<1)
Запишите общие свойства  (xR, монотонна, у>0)
Решите графически уравнение ах=b, где b-параметр, как можно назвать данное уравнение?
Запишите ответ для каждого значения параметра b.

4) Проверка осуществляется с помощью учебной программы «Школа 2005. Математика 9-11»
Раздел «Конспекты. Показательные уравнения»

III этап:         

Новый материал

Показательные уравнения

Определение

Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.
Простейший пример: ах=b, где а>0, а≠1 .
Область значений показательной функции – множество положительных чисел.
Поэтому при b<0 , b=0 уравнение ах=b не имеет решений.
На промежутке  функция возрастает при а>1и убывает при 0<а<1, принимая все положительные значения. Поэтому по теореме о корне при b>0,а>0, а≠1  уравнение ах=b имеет единственный корень х= logab
Решение показательного уравнения вида аf(x)=ag(x) , где а>0, а≠1    основано на том, что это уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x).
При решении показательных уравнений полезна бывает замена переменной, чтобы свести к алгебраическому уравнению.

5) Работа с презентацией.

Записать тему урока: Решение показательных уравнений и неравенств.

• Решение уравнений по определению.

                                

• Решение уравнений по схеме.

6)  Привести пример показательного неравенства.

Что надо учитывать при решении неравенств содержащих показательную функцию?

• Решение неравенств по схеме

7) При решении показательных уравнений и неравенств используют знакомые вам общие методы.   Перечислить.

IVэтап.  

Закрепление  и углубление материала

Работа в парах (за компьютерами).

На рабочем столе открыть документ « Методы». Сгруппировать уравнения и неравенства по методам решения (записать номер примера к каждому методу и сохранить на рабочем столе под своими фамилиями).

• Метод приведения к одному основанию
• Метод введения новой переменной
• Использование свойства однородности  функций
• Использование монотонности   функций

Примеры:

№ 1.                                  № 2.        
№ 3.                                       № 4.  
№ 5.                            № 6. 
№ 7.                       № 8. 
№ 9.                   №10.  

Проверь себя!

• Метод приведения к одному основанию (№2,6,9)
• Метод введения новой переменной (№1,7)
• Использование свойства однородности  функций (№4,5)
• Использование монотонности   функций (№ 3,8)

8)  Записать в тетради основные методы решения и примеры.

Решите  примеры №9 и №7. Какими методами?  
Обсуждение решений в интерактивном режиме.

9)  Прослушаем решение данных примеров. Учебная программа «Школа 2005. Математика 9-11». Раздел «Учебник. Показательные уравнения. Показательные неравенства». Обратите внимание на оформление заданий.

Внесите коррективы в свои решения.

№ 9. (тема 18, пример 2)
№ 7.    (тема 19, пример 2)

10) Каким методом решить неравенство №10?    Кто предложит  решение?
Обсуждение решений в интерактивном режиме.

Прослушаем решение данного примера.

Учебная программа «Школа 2005. Математика 9-11»/ Раздел «Учебник. Показательные неравенства»   (тема 19, пример 3)

Каким ещё способом можно решить? Применим метод интервалов.     
Выполним разложение на множители   (4х-2)(9х-1)<0
При х=0 и при х=2 функция у =(4х-2)(9х-1) обращается в нуль.

Ответ:

V этап.   

Подведение итогов. Домашнее задание.

• Какие уравнения и неравенства называются показательными?
  
• Какой теоремой пользуемся при решении показательных уравнений?
  
• Каким свойством показательной функции пользуемся при решении простейших показательных неравенств?
  
• Перечислить общие методы решения показательных уравнений и неравенств?

Все предложенные на уроке уравнения и неравенства решить в лекционной тетради, сгруппировав по методам.