1. Определить при каких значениях параметра а
уравнение 
имеет
два решения?
Решение:
Система (1) имеет два решения, если уравнение 4х2
– 3х + 1 – а = 0 имеет два корня, значения
которых не превышают 
. Для этого достаточно, да и необходимо,
чтобы больший из этих корней не превышал .
1) Квадратное уравнение 4х2 – 3х + 1 – а = 0
имеет два корня, если D > 0
D = 9 – 16(1 – а) = 16а – 7,
Учитывая, что D > 0 т.е. а > 
, имеем 
Ответ: при а Є
уравнение
имеет два решения
2. При каких значениях параметра a уравнение 
имеет
единственное решение?
Решение: 
Система (2) имеет единственное решение, если
- уравнение x2 – 3x + 4 – a = 0 имеет два корня, один из которых не превышает двух, а другой больше двух;
- уравнение x2 – 3x + 4 – a = 0 имеет один корень, т.е. D = 0, и этот корень не превышает двух.
Рассмотрим
1)
.
2) Проверим, при а = 
будет ли иметь уравнение x2 –
3x + 4 – a = 0 один корень.
При 
.
Ответ: при а Є (2;+ 
) 
уравнение
имеет единственный корень.
3. При каких а уравнение 
имеет единственное решение?
Решение:
<=>
Система (3) имеет единственное решение, если
- уравнение x2 + (– 2a + 1)x + a2 – 2 = 0 имеет два корня, один из которых не удовлетворяет условию х < а
- уравнение x2 + (– 2a + 1)x + a2 – 2 = 0 имеет один корень, который не превышает а
x2 + (–2a + 1)x + a2 – 2 = 0
Найдем D = (– 2a + 1)2 – 4(a2 – 2) = 4a2 – 4a + 1 – 4a2 + 8 = – 4a + 9
1)
.
2) D = 0, 
.
Ответ: при а Є (– ; 2)
уравнение имеет
единственное решение.
4. При каких а уравнение 
имеет два решения?
Решение:
Система (4) имеет два решения, если уравнение
х2 + 2(а – 1)х + а2 + 1 = 0 имеет два корня,
значения которых удовлетворяют условию 
х2 + 2(а – 1)х + а2 + 1 = 0
Ответ: при а Є 
уравнение имеет 2 решения.