Цели урока:
- Применение способов решения систем уравнений с двумя переменными.
- Развитие навыков самостоятельной работы.
- Развитие логического мышления, монологической речи.
- Воспитание ответственного отношения к учебному труду.
- Воспитание внимания, аккуратности.
Тип урока: обобщающий урок.
Оборудование: памятки с методическими рекомендациями по решению систем уравнений (Приложение №4), компьютер, мультимедийный проектор, экран, магниты, карточки с заданиями, протоколы, бумажные деньги, фишки.
Данный урок является последним из предусмотренных программой уроков по данной теме. Учащиеся к этому времени уже знакомы со способами решения систем уравнений с двумя переменными. В ходе урока предполагается, что каждый учащийся достигнет определенного уровня понимания материала, поэтому материал разработан дифференцированно.
Ход урока
I этап. Организационный момент (1 мин.).
II этап. Мотивационный (4 мин.).
Учитель: сегодня мы проведем урок в форме аукциона (презентация, Приложение №5)
АУКЦИОН (от лат. auctio — продажа с публичного торга) — способ продажи отдельных видов товаров в виде публичного торга, проводимого в заранее установленном месте и в заранее обозначенное время с правом предварительного осмотра товаров. Товар на аукционе продается единичными образцами или партиями (лотами) тому покупателю, который предложит самую высокую цену. В процессе торга аукционист (лицо, проводящее аукцион) объявляет присутствующим потенциальным покупателям (аукционерам) о продаваемом товаре и его начальной, стартовой цене. Затем аукционеры поочередно объявляют, называют повышающуюся цену, по которой они готовы купить товар. Торг продолжается до тех пор, пока не будет названа наивысшая цена.
Различают четыре стадии проведения аукционов:
- подготовка,
- осмотр товаров,
- аукционный торг,
- оформление и исполнение аукционной сделки.
В период подготовки аукциона, который иногда длится несколько месяцев, владелец товара доставляет его на склад организатора аукциона. В течение подготовительного периода составляются каталоги, осуществляется рекламная деятельность, крупные партии товара разбиваются на так называемые лоты. В лот подбирается товар, одинаковый по качеству. Каждому лоту присваивается номер, под которым он заносится в каталог данного аукциона с указанием характеристик лота. Из каждого лота отбирается характерный образец и выставляется в специальном зале для осмотра
Во время осмотра товара потенциальные покупатели имеют возможность ознакомиться с выставленными для продажи лотами. Осмотр является важным этапом проведения аукционных торгов, так как в случае приобретения товара претензии к его качеству (за исключением скрытых дефектов, которые невозможно обнаружить при осмотре товара) впоследствии не принимаются.
Главной стадией аукциона является торг, который проводит аукционист совместно с ассистентами. Он начинается в заранее назначенный день и час в специально оборудованном помещении.
Темп аукционных торгов очень высок и требует от покупателей и аукциониста максимального внимания и быстрой реакции. В среднем для продажи одного лота требуется менее 50 сек.
Проверим реакцию. Предлагается притча: однажды индийский раджа устроил для своих подданных соревнование: кто пробежит по стене, неся на голове кувшин с водой, не разлив ни капли. Под стеной стояла масса народу, каждый из которых кричал, дудел в трубы, бил в барабаны. Лишь одному человеку удалось донести кувшин, не разлив воду. Когда раджа спросил, как ему это удалось, он ответил, что ничего не слышал, т.к. нес воду. гости называют слова (каникулы, экзамен, решение, рождество, система, Иркутск, подстановка, метель, уравнение, праздник), учащиеся должны расслышать математические термины.
III этап. Актуализация опорных знаний и умений (4 мин.).
Знакомство с системой уравнений с двумя переменными состоялось в 7 классе. Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных. Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.
Системы уравнений были известны в древности. В древневавилонских текстах, написанных в III – II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени. Например, задача Диофанта: «Площади двух своих квадратов я сложил: 
. Сторона второго квадрата равна 
стороны первого и еще 5. Мы данную задачу решали бы с помощью системы двух уравнений с двумя переменными:
Способы решения систем уравнений:
- графический
- способ подстановки
- способ сложения
- если одно из уравнений – однородное, необходимо проверить ,является ли пара (0;0) решением системы ,затем выполнить почленное деление на большую степень любой переменной и ввести новую переменную
- введение новой переменной
- разложение на множители
- выделение квадрата суммы или разности двух выражений
После повторения способов решения учащимся предлагается выбрать способ решения системы уравнений:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
IV этап. Решение систем уравнений.
У каждого ученика на столе – бумажные деньги, всего 100рублей.
Предлагается на продажу лот №1 (Приложение №1) - решение легких систем уравнений (каждая система оценивается в 1 балл).
Лот №2 (Приложение №2) – решение систем повышенного уровня сложности (каждая система оценивается в 2балла)
Лот №3 (Приложение №3)– решение сложных систем (каждая система оценивается в 3 балла)
Каждый учащийся должен выбрать по одной системе их каждого лота. Готовое решение сдается независимому эксперту (ученику 11 класса), который проверяет задание и заносит в протокол количество полученных очков. Если система решена неправильно – штраф – система уравнений предыдущего уровня сложности. За правильное решение ученик получает одну из фишек:
| Лот №1 | Лот №2 | Лот №3 |
 |
 |
 |
Протокол:
| Фамилия, имя | Лот №1(1 балл) | Лот №2(2 балла) | Лот №3(3 балла) | Оценка за урок |
|
|
|
|
|
1-2 балла – оценка «3»
3-5 баллов – оценка «4»
6 баллов – оценка «5»
V этап. Подведение итогов
Эксперты заполняют протокол, подводят итоги, объявляют оценки за урок.
VI. Домашнее задание:
решить задачу Диофанта.