Пояснительная записка
Данный урок проводится в ходе изучения темы: “Решение задач с помощью уравнений” (третий урок по теме) в курсе изучения алгебры по учебнику Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина и др. “Алгебра 7” М: Просвещение 2007год.
К моменту проведения урока учащиеся уже хорошо знакомы с задачей про фазанов и кроликов из темы “Разные арифметические задачи”, которая изучалась в курсе “Математика 5” по учебнику Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина и др.(там она была решена арифметическим способом), также в курсе изучения алгебры они уже научились решать уравнения и составлять уравнения по условию задач и на последних двух уроках уже решали задачи с помощью уравнений. На этом уроке учащиеся будут решать задачу про фазанов и кроликов с помощью уравнений, беря за
x различные величины, а в конце урока учитель покажет им, как можно решить такую задачу с помощью системы уравнений в качестве пропедевтики темы: “Решение задач с помощью систем уравнений”, которая будет изучаться в конце 7класса.Цели урока: На примере одной задачи рассмотреть 6 различных способов её решения: арифметический, четыре – с помощью уравнения (беря за
x различные величины) и с помощью системы уравнений. Отработать навыки решения задач с помощью уравнений.Ход урока
1. Организационный момент.
Учитель:
Сегодня на уроке мы вновь встретимся с Вами с хорошо известной Вам задачей про фазанов и кроликов (задача выводится на доску “В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов”), но если раньше мы ее решали арифметическим способом, то сегодня будем ее решать с помощью уравнений и даже системы уравнений.
Давайте начнем с того, что вспомним, как ее можно решить арифметически.
2. Арифметический способ решения задачи.
(Учитель вместе с классом разбирает арифметический способ решения задачи, после чего решение еще раз выводится на доску)
Решение задачи.
1) Представим, что на верх клетки. В которых сидят фазаны и кролики, положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?
35·2=70(ног).
2)Но в условии даны 94ноги. Где же остальные? Остальные не посчитаны – это передние лапки кроликов. Сколько их?
94-70=24(лапки).
3)Сколько же кроликов?
24:2=12(кроликов).
4) А сколько фазанов?
35-12=23(фазана).
Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке.
– Так мы решали задачу в пятом классе, но теперь мы уже научились решать задачи с помощью уравнений. Так давайте попробуем применить этот способ решения к нашей задаче.
3. Решение задачи с помощью уравнений.
– Во-первых, давайте определимся, что мы можем взять за
x в этой задаче.– Число фазанов или число кроликов.
-Давайте возьмем за
x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью уравнения.(Один из желающих выходит к доске и решает задачу. После того, как задача будет решена и разобрана, она еще раз выводится на доску, а сама доска освобождается для следующего решения.)
Решение задачи.
1)Пусть
x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2x ног, а у кроликов 4·(35-x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:2
x+ 4·(35-x) =942
x+140-4x=942
x=46X
=2323фазана в клетке
2) 35-23=12(кроликов) в клетке.
Ответ:23фазана и 12 кроликов в клетке.
– Решая эту задачу мы брали за
x число фазанов, но вы предлагали взять за x и число кроликов. Решите, пожалуйста, эту задачу, взяв за x число кроликов. Решение будет аналогично тому, что только что было приведено в тетрадях и на доске. ( Учащиеся работают самостоятельно, по окончании работы, учитель выводит на доску решение и идет проверка решения и оформления задачи)Решение задачи.
1) Пусть
x кроликов в клетке. Тогда фазанов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2(35-x) ног, а у кроликов 4x ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:4
x+ 2·(35-x) =942
x+70=942
x=24X
=1212 кроликов в клетке
2) 35-12=23(фазана) в клетке.
Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке.
– Ребята, а скажите, пожалуйста, что еще можно взять за
x в этой задаче?– Количество ног или у фазанов, или у кроликов.
– Давайте возьмем за
x количество ног у всех фазанов и попробуем решить эту задачу.(Один из желающих выходит к доске и решает задачу. После того, как задача будет решена и разобрана, она еще раз выводится на доску, а сама доска освобождается для следующего решения.)
Решение задачи
1)Пусть у фазанов
x ног, тогда у кроликов 94-x ног. Т.к. у каждого фазана по 2 ноги, то у x фазанов x:2 ног, а кроликов по 4 ноги, значит их (94-x):4. Зная, что в клетке всего 35 фазанов и кроликов составим уравнение:x
:2+ (94-x):4=35 |·42
x+94-x=140X
=140-94X
=4646 ног у фазанов.
2) 46:2=23(фазана) в клетке.
3)35-23=12(кроликов)в клетке.
Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.
– Ну, а теперь возьмите за
x число ног у кроликов и решите эту задачу самостоятельно. ( Учащиеся работают самостоятельно, по окончании работы, учитель выводит на доску решение и идет проверка решения и оформления задачи).Решение задачи.
1)Пусть у кроликов
x ног, тогда у фазанов 94-x ног. Т.к. у каждого фазана по 2 ноги, то у (94-x) фазанов (94-x):2 ног, а кроликов по 4 ноги, значит их x:4. Зная, что в клетке всего 35 фазанов и кроликов составим уравнение:x
:4+ (94-x):2=35 |·4x
+188-2x=140X
=4848 ног у кроликов.
2) 48:4=12(кроликов) в клетке.
3)35-12=23(фазана)в клетке.
Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.
– Мы разобрали с Вами 4 способа решения задачи про фазанов и кроликов с помощью уравнений, вспомнили арифметический способ, но есть и еще способ, который вы сможете применять уже в конце 7 класса. Давайте рассмотрим этот способ в ознакомительном плане.
4. Решение задачи с помощью системы уравнений.
(Рассматривается способ решения задачи с помощью системы уравнений, решение рассматривается очень подробно, так как учащиеся с системой сталкиваются впервые)
Решение задачи
Пусть
x кроликов и y фазанов было в клетке. Зная, что их всего 35, составим первое уравнение системы:x
+y=35.Зная, что у каждого кролика 4 ноги, а у каждого фазана 2ноги, а всего их 94, составим второе уравнение системы: 4
x+2y=94Объединим уравнения в систему и решим её:
Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.
5. Подведение итогов.
Сегодня на уроке мы работали с Вами над решением старинной задачи “ про фазанов и кроликов”: рассмотрели 6 различных способов ее решений 4 из которых с помощью уравнений, еще раз отработали навыки составления уравнений по условию задач и решению этих уравнений.