Цели:
- Образовательная: через понятие, "симметрия" показать связь между литературой, живописью, архитектурой; расширить представления учащихся о сферах применения математики.
- Воспитательная: содействовать развитию культуры речи, умению публично выступать; воспитывать чувство ответственности за учебный труд.
- Развивающая: развивать умения учащихся работать с дополнительной литературой, выделять главное из прочитанного, анализировать и делать выводы; составлять систематизирующие конспекты.
Форма урока: урок-конференция
Оборудование:
- 1. Компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Симметрия».
- Предметы декоративно-прикладного искусства марийского народа, альбомы по живописи.
Ход урока
I. Вступительное слово учителя.
Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счет хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек.
На сегодняшнем уроке мы попытаемся раздвинуть рамки наших представлений о симметрии.
Итак, что же такое симметрия?
Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке. В наиболее простой трактовке (по Г. Вейлю) современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.
II. Симметрия в литературе.
Замечательным примером использования симметрии является человеческая деятельность, а именно – творческая – это прослеживается в литературе. В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. Вспомним хотя бы закон возмездия в греческой трагедии, где виновный становится жертвой такого же преступления.
В «Евгении Онегине» А.С. Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: «Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви».
В трагедии А.С. Пушкина «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия образов. Убийцу царственного наследника, занявшего престол, сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши-царевича.
Рассмотрим буквы русского языка с точки зрения симметрии:
Назовите ось симметрии.
А; Д; Л; М; П; Е; Ф; Ш. (вертикальная ось симметрии)
В; Е; З; К; С; Э; Ю. (горизонтальная ось симметрии)
Ж; Н; О; Х. (и вертикальные и горизонтальные оси симметрии)
Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я. (ни вертикальные, ни горизонтальные оси)
В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:
Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп, топот
Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений.
А роза упала на лапу Азора. (А. Фет)
Я иду с мечем судия. (Т. Державин)
Симметрией обладают так называемые фигурные стихи, текст которых имеет очертание какого-либо предмета-звезды, креста, треугольника, пирамиды…
"О, где же те мечты? Где радости, печали,
Светившие нам столько долгих лет?
От их огней в туманной дали
Чуть виден слабый свет
И те пропали,
Их нет".
(А. Апухтин).
Сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.
В «Фаусте» Гете противопоставляет в образах Прекрасной Елены и одноглазой, однозубой старухи Форкиды красоту симметрии и уродство асимметрии. В «Сказке о царе Салтане» Пушкин рисует величавую Царевну-Лебедь со звездой во лбу (красота – симметрия) и окривевших злодеек – ткачиху с поварихой (уродство – асимметрия).
В «Войне и мире» Льва Толстого мы читаем: «Это был огромный, в два обхвата дуб, с обломанными, давно видно, суками и с обломанной корой, заросшей старыми болячками. С огромными своими неуклюже, несимметрично растопыренными корявыми руками и пальцами, он старым, сердитым и презрительным уродом стоял между улыбающимися березами».
Если симметрия порождает чувство покоя и скованности, то асимметрия вызывает ощущение движения, свободы.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим фарфоровую статуэтку работы художника С.С. Пименова «Водоноска». На сарафане девушки вышивка изогнулась, фигура потеряла симметрию, но приобрела движение.
Групповая работа.
Класс делится на группы и выполняет мини-проект – анализ картины с точки зрения присутствия в ней симметрии. («Троица», «Богатыри» и т.д.)
Учащиеся читают стихи о симметрии:
О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
III. Симметрия в архитектуре.
Выступление учащегося.
Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. В сознании древних греков симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты.
Архитектура бесконечно разнообразна. И все же самый древний храм и современный дом, подобно человеческим лицам, имеют множество общих черт. В своем творчестве архитекторы располагают только строительным материалом и пространством. Все остальное в архитектурном облике здания архитектор создает собственной фантазией. В качестве художественных средств он использует композицию, пропорциональное соотношение здания и его частей, живопись и скульптуру, окружающую природу и застройку. Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией.
Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов). Преобладание элементов вертикального ритма – колонн, арок, проемов – создает впечатление облегченности, устремленности вверх. Наоборот, горизонтальный ритм – карнизы, фризы, пояса – придают зданию впечатление приземистости, устойчивости.
Рассмотрим некоторые архитектурные сооружения с точки зрения симметрии:
- Здание Баптистерия (крестильни) в Пизе. Обратите внимание на шесть поясов здания с разными порядками поворотной симметрии.
- Собор в Кёльне. Какие элементы симметрии вы здесь обнаруживаете?
- Здание Библиотеки им. В.И. Ленина. Все-таки оно не вполне симметрично. Отметьте, в чем асимметрия?
- Деревянная церковь в Кижах. Есть ли тут симметрия?
Выступление учащегося.
Защита проекта: «Замок Шереметевых» с точки зрения симметрии.
IV. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.
Математик, так же как художник или поэт, создает узоры. Г. Харди
Принцип симметрии используется в построении орнамента.
Орнамент (от лат. Ornamentum – украшения) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений. Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно организует, орнамент, как правило, выявляет и подчеркивает своим построением, формой и цветом конструктивные особенности предмета, природную красоту материала.
В народном творчестве, каждая национальная культура выработала свою систему орнамента – мотивы, формы, расположения на украшаемой поверхности. Поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства.
Рассмотрим орнаменты марийского народа.
Выступление учащегося.
Народное искусство марийцев имеет глубокие многовековые традиции. С древности марийский народ свое отношение к красоте, богатство творческой фантазии и тонкость эстетического вкуса выражал в украшениях бытовых, хозяйственных и ритуальных предметов, одежды, головных уборов. Вышивка занимала ведущее место в марийском народном искусстве. Искусством вышивки владела каждая женщина-марийка, приучаясь с детства ткать и вышивать. Вышитые узоры широко применялись в повседневной, праздничной и обрядовой одежде, в предметах внутреннего убранства избы, в подарочных изделиях. Вышивкой украшали и отделывали все детали костюма – рубашки-платья и кафтаны, головные уборы и передники, свадебные головные покрывала и поясные полотенца. Вышивка имела также магически-обрядовое значение. Так, на женской и мужской рубашках вышивка размещалась возле грудного разреза, на плечах и спине, по краям подола и рукавов. Вышивкой закрывали швы, соединяющие полотна рубашки.
Орнамент марийской вышивки состоит из геометрических, растительных и зооморфных мотивов. Преобладающим является геометрический орнамент, узоры представляют комбинацию из прямых и кривых линий, фигур в виде ромбов, квадратов, прямоугольников, наклонных крестов, реже стилизованных кругов, овалов, сложноузорных мотивов.
Бытование орнаментальных узоров зооморфного происхождения связано с древними верованиями и магическими обрядами. Наиболее выразительны сюжеты с парным изображением водоплавающих птиц, обращенных друг к другу, парой стилизованных лосей-оленей. Древние марийцы боготворили зверей и птиц, почитали медведя, оленя, лошадь. Изображение этих животных и птиц по преданиям охраняли мари от бед, а также эти значки говорили о занятиях народа. Олень – охота, конь – земледелие. Все, что изображалось на вышивке, отражало окружающую природу, быт и уклад народа.
В основе орнамента лежит переносная (трансляционная) симметрия.
По характеру композиции и расположению на украшаемой поверхности орнамент может быть нескольких видов: ленточным (его называют еще бордюрным), сетчатым и розетчатым.
Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называют бордюром. На практике бордюры встречаются в различных видах. Это может быть настенная роспись, украшающая стены зданий, галереи, лестничные переходы. Это может быть чугунное литье, используемое в оградах парков, решетках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или керамика.
Орнамент, вписанный в круг или в правильный многоугольник, называется розеткой. Этот вид орнамента замкнут и ограничен определенной геометрической формой. Как правило, основообразующей формой розетки служит круг. Для исполнения своего замысла художник разбивает круг на части, в одной части рисует геометрическую фигуру, а потом с помощью симметрии повторяет ее в других частях круга.
Давайте сами построим орнамент.
Строим квадрат АBCD.
Проводим диагонали.
Выполняем поворот на 45°, относительно точки О – точки пересечения диагоналей. Строим квадраты.
Из центров квадратов проводим дуги, радиусы которых равны сторонам квадрата.
Вот и все построение, которое дает, на первый взгляд, весьма сложный орнамент.
Выполнение творческого задания.
Постройте различные виды бордюров. (цветными карандашами или фломастерами)
V. Заключительное слово учителя.
Итак, на вопрос: "Зачем человеку надо знать о симметрии?" мы ответили – чтобы применять ее в своей жизнедеятельности. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всем, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят ее за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всем, добавляя в нее мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.
Во всем ли в жизни должна быть симметрия?
Мир не мог бы быть абсолютно симметричным (ничто бы не изменялось, не было бы никаких различий, в таком мире ничего бы не наблюдалось – никаких явлений, объектов). Не мог бы существовать абсолютно асимметричный мир. Это был бы мир без каких-либо законов, где ничто не сохраняется, где нет каких-либо причинных связей. Реальный мир – это мир, основывающийся на диалектике симметрии и асимметрии.
Мы живем, находясь под воздействием с одной стороны, симметрии и необходимого, а с другой – асимметрии и случайности и используя в своей практике диалектику симметрии – асимметрии. Например, строители современных мостов, высотных зданий, башен знают, что конструкция не должна быть безупречно симметричной из-за опасности возникновения резонансных колебаний, которые могут привести к ее разрушению. Поэтому симметрию конструкций сознательно нарушают, вводя в нее отдельные асимметричные элементы. Т.е., чистая симметрия может оказаться опасной. Она неустойчива. Исследования этой неустойчивости привели к рождению нового научного направления – теории катастроф. Примеры: рождение горного обвала, внезапная кристаллизация переохлажденной жидкости в сосуде: возникновение жизни на Земле – благоприятная для нас катастрофа.
VI. Подведение итога урока.
Объявление оценок учащимся.