Урок математики по теме "Преобразование графиков"

Разделы: Математика

Цель урока:

  • систематизировать и обобщить знания по теме "Элементарные преобразования графика функции y=f(x)";
  • расширить и углубить навыки построения графиков функций на основе овладения алгоритмическими приёмами построения. y=-f(x); y=f (-х); у=| f(x) |, y=f (| х |), | у |=f(x), y=f(x-a), y=f(x) +С, y=kf(x), y=f (ax), где a, k >0.
  • развивать точность, сжатость словесного изложения мысли, внимательность и сосредоточенность;
  • способствовать выработке у школьников желания и потребности делового сотрудничества, взаимопонимания;
  • формировать общетрудовые умения, привычку работать упорядоченно.

Оборудование:

  • карточки - задания группам, в конвертах
  • рисунки - графиков
  • таблица ответов.

Для организации урока заранее создаются 4 экспертные группы учащихся по 4-5 человек и мозговой центр "Совет директоров" (почётные места занимают лучшие ученики).

В начале урока уделяется 5 минут для проверки домашней работы (комментируется домашнее задание по заранее построенным рисункам учащимися на доске).

- Домашнее задание: №225 (4) : Постройте параболу, проходящую через точки А. В и С, если: А( 0;2), В(1;6), С(4;6).

№232(4): Найдете множество таких точек М (х;у), что |у| =| (х-3)/(х-2)|.

- Ребята, хочу обратить ваше внимание на то, что виды преобразований и последовательностъ их выполнения могут быть самыми различными, в результате чего построенная фигура не всегда является графиком функций,. Вы должны творчески применить свои знания в решении нестандартных задач.

Послушайте условия проведения игры. Игра поможет вам понять , насколько нужны полученные знания людям самых разных профессий - специалистам прикладной математики, архитекторам, физикам, проектировщикам, исследователям.

Представим себе, что вы являетесь деловыми партнерами в научной корпорации, где у каждого есть свои обязанности. Ваша организация делает заметные успехи, быстро развивается и для создания дочерних филиалов стоит задача выбора новых научных руководителей для расширенного "совета директоров". Этим дополнительным мозговым центром и станет группа - победительница, которую в ходе нашей игры выявит "Совет директоров". ("Совет директоров" сидит за столом заседаний и формирует банк заданий и вопросов из заранее собранных творческих работ учащихся, раскладывает их по конвертам). Учитель знакомит экспертные группы с их задачей: пройти специальную систему отбора для избрания в мозговой центр, набрав наибольшее количество баллов.

Задача "Совета директоров" - анализировать ответы, внимательно следить за ходом ответов и объективно их оценивать. Он получает и право оказывать помощь экспертным группам в затруднительных ситуациях (одна консультация — минус один балл).

I Тур.

Максимальная оценка 10 баллов, время 12 минут. Все работают в своих тетрадях, отдельно один из участников заполняет лист ответов группы после общего обсуждения, который сдается в "Совет директоров". Выполняется задание №235(1,2,3) ( стр. 112) - рисунок 61. Построить графики функций

1) | f(x) |,2) f (| х |), 3)¦f (| х |)¦,

4)|у|=f(х), 5) |у|=f(|х|).

Лист ответов группы сдаётся в “совет директоров”, который подводит итоги 1 тура.

II Тур.

Максимальная оценка 9 баллов. Время выполнения - 10 минут.

Постройте график функции. Это задания, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы. у=|х-1|+|х-2|+х,

Нули функции: 1,2.

  1. х < 1, у= -х+1+2-х+х= -х+3;
  2. 1 х<2, у=х-1+2-х+х=х+1;
  3. х 2, у=х-1-2+х+х=Зх-3.

у= -х|х|

при х <0 у=х 2

при х>0 у= -х2

III Тур.

Максимальная оценка 30 баллов, время 15 минут; каждый верный ответ стоит 2 балла.

Задание: "Дружная парочка".

На доске имеем изображения 15 пронумерованных рисунков и 15 записанных формул.

Найти соответствие между фигурой и формулой.

 

а б в г д е ж з и к л м н о п
13 1 8 4 10 11 12 5 6 2 3 7 9 15 14

"Совет директоров" подводит итоги предварительных туров по группам. По необходимости комментируется каждое задание у диски по одному человеку от группы.

Теперь группам предстоит индивидуальная работа с последующим показом решений на доске.

IV Тур, заключительный, решающий.

Максимальная оценка 10 баллов, время" работы 15-20 минут. Индивидуальные задания для экспертных групп: (каждый представитель выбирает любой конверт с заданием.

Задание 1 .

Построить параболу, проходящую через точки А(0;2); В(-4;6), С(-1;6)

у=ах2+bх+с

с=2

{16а-4b+с=6, 16а-4b-4=0; {4а-b-1=0; а= -1

а-b+2=6, а-b-4=0; b=-5

у= -х2-5х+2= -(х2+5х-2) = -(х2+2*2.,5х+6,25-6,25-2)= -(х+2,5)2+8,5.

Вершина параболы (~2,5;8,25).

Задание 2.

Изобразить множество точек (х;у), что у=|1/4х2-|х¦-2| .

Строим у1=1/4х2-х-2 при х?0, отражаем его относительно оси ординат.

Ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, симметрично отразить относительно оси ОХ.

Вершина параболы:

 

Задание 3.

Построить график функции (ах+в)/ (сх+d), проходящей через точки А(2;4), В(0,5),С(-4:1).

{(2а+в)/(2с+d)=4; (2а+b=8с+4d

b/а=5 b=5d

(-4а+b)|(-4с+d)=1 -4a+b=-4c+d

1-3; 6а=12с+3d; 2а=4c+d

1-2 2а=8с-d

4а=12с; а=3с

6a=8c-d, -2c=d, c=1/2d, a=3/2d.

(1,5dx+5d)/(0,5dx+d)=(1,5x+5)/(0,5x+1)=(Зх+10)/(x+2)= 3+4/(x+2).

O(0;0) —>А(-2;3).

У=4/х

 

Задание 4. Построить множество точек; удовлетворяющих условию:

|у|=| (х-2)/(х-3)| ; |у|=| 1+1/(х-3)|.

1. Строим график функции у1=1+1/(х-3)

О(0;0) —>А(3;1);у=1/х

2. Часть графика, лежащую ниже оси абсцисс, симметрично отражаем относительно оси ОХ.

3. Отбрасываем часть графика, лежащую ниже оси абсцисс, и дополняем оставшуюся линию её образом при осевой симметрии относительно оси абсцисс.

Как только группа справится с заданием, она поднимает свой номер, а "Совет директоров" по своему усмотрению вызывает к доске любого участника из данной группы. Он защищает вариант своего решения.

После этого другой участник этой группы должен взять из "Банка вопросов" любую карточку и дать исчерпывающий ответ на вопрос в ней. Остальные группы внимательно слушают ответы своих партнеров, необходимое фиксируют в своих тетрадях, задают вопросы в ходе общения.

Таким образом, заслушивается каждая группа. "Совет директоров" оценивает практическую и теоретическую части задание по 10 балльной системе.

Затем подводятся итоги 4-х туров предвыборной компании научных руководителей для расширенного "Совета директоров”.

Победившая группа в полном составе получает право занять почетное место в президиуме.

Партнёры её поздравляют и желают творческих успехов во всей дальнейшей деятельности.

Учитель подводит итоги урока, подчёркивая состоявшееся деловое сотрудничество партнёров, взаимопонимание и доброжелательность, выставляет оценки за работу на уроке.

Дополнительные вопросы.

  1. При условии F(x)= -f(x), как график функции F(x) получается из графика функции f(x).
  2. Если F(x)= f( -х), как график функции F(x) получается из графика функции f(x).
  3. Если F(x)= -f(-х), как график функции F(x) получается из графика функции f(x).
  4. Назовите уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
  5. Назовите общий вид квадратичной функции.
  6. Назовите общий вид дробно-линейной функции.
  7. С формулируйте правило построения графика функции: |f(x)|, f (| х |), | у |=f(x), | у |= |f(x)|, | у |= f(|x|)|.
  8. Равенство |у|=f(x) задаёт функцию?