Согласно концепции модернизации российского образования среднее (общее) образование нацелено на формирование социально грамотной и социально мобильной личности, осознающей свои гражданские права и обязанности, ясно представляющей потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
Обучение стало вариативным: появилось новое поколение учебной литературы и согласно закону об образовании учителя отказались от единых учебников, появились современные государственные образовательные стандарты общего образования, началось более широкое внедрение информационных технологий в преподавание всех школьных предметов, изменились цели обучения. Все это в равной мере касается и образовательной области «математика». Доминирующей идеей федерального компонента Государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления, овладение математическими знаниями и умениями на всех ступенях обучения, использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности. Определены три основные цели модернизации образования:
- расширение доступности образования;
- повышение качества образования;
- повышение эффективности образования.
Опыт проведения ЕГЭ и пробных работ свидетельствует о необходимости предварительной подготовки учащихся к этой форме контроля. Анализ пробных тестирований и ЕГЭ показал, что более половины учащихся затрудняются при содержательном раскрытии математических понятий и объяснении сущности математических методов и границ их применения, а большинство учащихся не смогли применить знания теоретических фактов для решения различных классов математических задач. Это говорит о низком уровне сформированности технологической компетенции, самой значимой для практической деятельности. Поэтому в 11-ых классах в процессе обучения математике и при подготовке к ЕГЭ важное место должно отводиться организации повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения ими.
Указывая на важность процесса повторения изученного материала, современные исследователи показали значительную роль при этом таких дидактических приёмов, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующее интенсивному протеканию процесса запоминания. При этом вырабатывается гибкость, подвижность ума, обобщённость знаний.
В процессе повторения память у учащихся развивается. Эмоциональная память опирается на наглядно-образные процессы, постепенно уступает памяти с логическими процессами мышления, которая основана на умении устанавливать связи между известными и неизвестными компонентами, сопоставлять абстрактный материал, классифицировать его, обосновывать свои высказывания.
В ходе повторения и обобщения темы учащиеся должны «увидеть» учебную тему как единое целое (как начинался процесс, как проходил и как может быть использован в дальнейшем). Одновременно они (каждый для себя) получают возможность понять свое собственное место в предметном поле, т.е. определить, что они знают глубоко, что поверхностно, а что упустили.
Обобщение, как один из элементов усвоения темы, необходимо для дальнейшего осмысления учебного материала, следовательно, основная дидактическая задача этого процесса не проверочная, а учебная. Поэтому основные дидактические задачи, которые решаются на этом этапе обучения следующие:
- направить внимание учащихся на воспроизведение учебной темы как единого целого;
- организовать тематическое повторение, которое должно решить такие задачи, как выделение главного, обобщение учебного материала.
Рассмотрим решение этих задач на примере обобщающего повторения в 11 классе дидактической единицы «Уравнения».
На первом этапе – мотивационном, мы с учащимися обсуждали, почему и для чего необходимо повторять эту тему. Ученики постарались дать оценку своих возможностей и предложили темы предстоящей работы:
- «Общие сведения об уравнениях»;
- «Алгоритмы решения простейших уравнений»;
- «Виды уравнений»;
- «Способы решения уравнений».
Способы решения уравнений, которые предлагаются учащимся в школьных учебниках, усваиваются достаточно хорошо. Поэтому при повторении мы решили пользоваться различными пособиями для подготовке к ЕГЭ, и сборником для проведения письменного экзамена за курс средней школы. В процессе повторения ученики должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытия в этой теме.
Так как мотивация учащихся была: подготовка к выпускным и вступительным экзаменам, расширение и углубление знаний по этой теме, то учащиеся получили задание подобрать такие уравнения, которые выходили бы за рамки традиционных уравнений. А также, чтобы не терять время на уроках при повторении алгоритмов решения уравнений различного вида, было дано задание подготовить презентации по темам:
- «Алгоритмы решения иррациональных уравнений»; Приложение 1
- «Алгоритмы решения показательных уравнений»; Приложение 2
- «Алгоритмы решения логарифмических уравнений»;
- «Решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»;
- «Алгоритмы решения тригонометрических уравнений»;
- «Решение рациональных уравнений».
Таким образом, учащиеся получили творческую работу, при выполнении которой они откроют для себя что-то новое, при этом ученики пройдут первый этап математической деятельности: накопление фактов с помощью наблюдения, опыта и обобщения (решено рассмотреть 14 уравнений):
;
;
;
;
;
;
;
-
=
;
;
;- sin
– cos 6x = 2; 
+ x
= 6(x + 3);
.
На втором этапе нашей деятельности: операционно-познавательном учащиеся должны были дома поработать с этими уравнениями и выполнить три задания:
- провести классификацию уравнений по виду;
- провести классификацию уравнений по методам решения;
- Решить уравнения на выбор.
Выполняя эту работу, ребята проходят ещё один этап математической деятельности: этап логической организации математического материала.
В результате проведенной работы ученики познали новые (для них), приемы решения уравнений, дали самооценку своей деятельности. Убедились, что кропотливая самостоятельная работа ведет к формированию глубокого познавательного интереса к учебной деятельности.
На повторение темы «Уравнения» я выделяю 6 уроков.
Темы уроков:
- Уравнения, свойства уравнений, область определения уравнений и способы решений.
- Виды уравнений.
- Методы решения иррациональных и логарифмических уравнений.
- Методы решения показательных и тригонометрических уравнений.
- Методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, решение рациональных уравнений.
- Контрольная работа по теме «Уравнения».
Тематическое планирование представлено в Приложении 3.
Изучение темы заканчивается контрольной работой по теме «Уравнения». Приложение 4