Цель:
- Выяснить, как движется тело под действием нескольких сил.
- Научить решать задачи на движение тела под действием нескольких сил.
- Повторить определение синуса и косинуса острого угла.
- Показать связь физики и математики.
Ход урока:
1. Повторение определения синуса и косинуса острого угла.
2. Выполнить задания:
а) Построить угол, косинус которого равен 3/5
б) У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, синус противолежащего ему угла равен 0.8. Найдите гипотенузу и катет.
3. Теория.
Как решать задачи, когда на тело действует несколько сил? В уравнение F=mā F -это векторная сумма сил, приложенных к телу. Векторное сложение сил можно заменить алгебраическим сложением их проекций на координатные оси. Приступая к решению задачи, нужно сначала выбрать направление координатных осей и изобразить на чертеже векторы всех сил и вектор ускорения тела, если известно его направление. Затем необходимо найти проекции всех векторов на эти оси координат, написать уравнение второго закона Ньютона для проекций на каждую координатную ось и решать совместно полученные уравнения.
4. Решим задачи:
а) Определить длину наклонной плоскости, по которой скатывается шарик, если ее высота 20 см, угол наклона 450 .
б) Найти значение проекции силы тяжести, действующей на тело массой 50 кг, на оси ОХ и ОУ, если угол между направлением силы и перпендикуляром к оси ОХ равен 400 .
5. Рассмотрим решение задачи:
По наклонной плоскости с углом α движется брусок массой m. Коэффициент трения бруска о плоскость µ. Найдите ускорение а бруска.
Решение.
На брусок действуют три силы: сила тяжести Fт = mg ,сила трения Fтр и сила реакции опоры N. Направление сил указаны на рисунке. Вместе они и сообщают бруску ускорение ā, направленное вдоль плоскости вниз. Направим оси координат X и Y так, как показано на рисунке. Второй закон Ньютона записывается так: mā = mg+N+Fтр. Нам нужно записать его в скалярной форме для -проекции входящих в него векторов на оси X иY. Начнем с проекцией на ось X. Проекция aх положительна и равна модулю вектора ā: aх = a. Проекция ( Fт)х положительна и равна, как видно из треугольника АВD , mg sin α. Проекция (Fтр )х отрицательна и равна – Fтр. Проекция N вектора N равна нулю: Nх = 0. Уравнение второго закона Ньютона в скалярной форме записывается поэтому так: ma = mg sin α-Fтр. (1) Перейдем к проекциям на ось Y. Проекция aу равна нулю ( вектор a перпендикулярен оси Y !): a = 0. Проекция (Fт )у отрицательна. Из треугольника ADC видно, что (Fт)у = -mg cos α .Проекция N положительна и равна модулю вектора Nу = N. Проекция (F) равна нулю: (Fтр)у = 0. Тогда уравнение второго закона Ньютона имеет вид: 0 = N-mg cos α, или N = mg cosα. (2) Сила трения, как мы знаем, равна µN. С учетом равенства (2) выражение для силы трения можно записать в виде: Fтр=µmg cos α. Подставим его в формулу (1), получим a = g(sin α-µ cos α). Ускорение a , как видно из ответа, меньше, чем g . Наклонные плоскости и используются на практике как устройства, позволяющее как бы «уменьшить» g при движении тела вниз или вверх.
6. Закрепление.
Решаем тренировочные задачи типа:
а) Длина наклонной плоскости 250 см, высота 25 см. Найти ускорение катящего по ней шара (шар катится µ=0).
б) Под каким углом нужно наклонить плоскость, чтобы по ней скатился шарик с ускорение 2.5 м/с2?
7. Практическое задание:
Поместите линейку на небольшой предмет. Постепенно поднимайте конец линейки до тех пор, пока предмет не начнет скользить. Измерьте высоту h и основание и вычислите коэффициент трения µ.
8. Составьте задачу на движение тела по наклонной плоскости.
9. Домашнее задание.
10. Итог урока.