Урок в 10-м классе в форме игры на тему "Параллельность прямых и плоскостей"

Разделы: Математика

Цели:

  • Обобщение и систематизация знаний по теме “Параллельность прямых и плоскостей”; ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;
  • Расширение кругозора учащихся; развитие интереса учащихся к предмету; развитие личностных качеств учащихся;
  • Воспитание воли, упорства в достижении поставленной цели.

Оборудование: плакаты с изображением тетраэдра и параллелепипеда.

Игра состоит из двух раундов, с каждого раунда определяем победителя. С победителями каждого раунда проводится финал, где определяется победитель.

Первый раунд на тему “Параллельность прямых, прямой и плоскости”.

Подтемы: определения, теоремы, задачи.

Определения. Вопросы:

  1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они …(лежат в одной плоскости и не пересекаются).
  2. Они лежат на параллельных прямых … (две параллельные отрезки).
  3. Прямая и плоскость называются параллельными, если они… (не имеют общих точек).
  4. Кот в мешке (переход хода).

Теоремы. Вопросы:

  1. Сформулировать теорему о прямой и точке не лежащей на этой прямой и точке не лежащей на этой прямой и о плоскости проходящей через них (через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна).
  2. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая… (прямая пересекает эту плоскость).
  3. Сформулировать теорему: a b, b c, a b (Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны).
  4. Сформулировать теорему о плоскости и две параллельные прямые a и b , где одна из прямых лежит на плоскости , а другая нет.

Задачи. Вопросы:

  1. Средняя линия трапеции лежит в плоскости . Пересекаются ли прямые, содержащие ее основания, плоскость ?
  2. Переход хода (вопрос надо отдать).
  3. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости . Докажите, что прямая с, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости .
  4. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости АВМ.

Второй раунд на тему “Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность плоскостей”.

Подтемы: определения, теоремы, задачи.

Определения. Вопросы:

  1. Две прямые называются скрещивающимися, если они… (не лежат в одной плоскости).
  2. Для чего возможны все три случая?
    А) прямые пересекаются;
    Б) прямые параллельны;
    В) прямые скрещиваются.
  3. Переход хода (вопрос надо отдать).
  4. Если они пересекаются, то … (две плоскости параллельны).

Теоремы. Вопросы:

  1. Сформулировать: две плоскости и . В плоскости – две прямые и в плоскости – две прямые. Какие это и ?
  2. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то … (такие углы равны).
  3. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость… (параллельная другой прямой, и притом только одна).
  4. Сформулировать два свойства параллельных плоскостей.

Задачи. Вопросы:

  1. Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Докажите, что b и c – скрещивающиеся прямые.
  2. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой?
  3. Укажите модели параллельных плоскостей на предметах классной обстановки.
  4. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость , то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости .

Финал. Тема. Тетраэдр и параллелепипед.

Вопросы:

  1. Назови все грани тетраэдра.
  2. Назови все диагонали параллелепипеда.
  3. Перечисли ребра параллелепипеда.
  4. Перечисли вершины параллелепипеда.
  5. Что такое тетраэдр.
  6. Сколько граней у параллелепипеда.