Урок алгебры в 8-м классе по теме "Функция у = ах²"

Пивоварова Марина Николаевна, учитель математики

Цель урока: Обеспечить восприятие темы “Функция у = а и её свойства”. Учить исследовать, анализировать, сравнивать, делать выводы.

Ход урока

I. Оргмомент

– Какую тему мы изучали на предыдущем уроке?

– Сегодняшний урок мы посвятим этой же проблеме – изучению квадратичной функции.

II. Проверка домашнего задания

1) Карточки на отметку “5”, “4”, “3”. (Три ученика)

“5”

При каких x значения функции у =

а) больше 9;

б) не меньше 16?

“4”

Найти значения x, при которых функция у =2x²-5x+3 принимает значение, равное -1.

“3”

Найти нули функции у =-3+2.

2) Математический диктант на два варианта (2 ученика пишут с обратной стороны доски, остальные пишут в тетрадях под копирку).

1.Функция задана формулой у = x². Чему равно её значение при x = -3?

(Как называется график функции у = x²?)

2. Как называется график функции у = x²?

(Значение функции у = x² равно 324 при x = 18. Чему равно значение этой функции при x= -18?)

3. Принадлежит ли точка с координатами (-2;5) ((-7;-49)) графику функции у = x²?

4.Значение функции у = x² равно 169 при x = 13. Чему равно значение этой функции при x= -13? (Функция задана формулой у = x². Чему равно её значение при x = -5?)

– Тетради сдали, листочки оставили. Проверим работы. Одна ошибка – “4”, две ошибки– “3”.

– Поднимите руки те, кто получил отметку “5”. Затем – “4”.

III. Изучение нового материала.

– Что означает слово “функция”?

– Но ведь не только в математике встречается это понятие, где ещё? В каких науках?

– Кто же впервые ввёл в математику слово “функция”?

(Рассказ ученика)

Впервые Лейбниц в XVIII веке связал это слово с понятием ординаты и абсциссы точек, описывающих линию. Определение функции, которое мы даём, встречается у знаменитого русского математика Лобачевского. В 1831 году Лобачевский писал:

“Общее понятие требует, чтобы была функция, надо чтобы каждому значению соответствовало совершенно определённое значение у, причём безразлично, каким образом установлено это соответствие – аналитической формулой, графиком, таблицей или просто словами”. Это определение функции, в котором упор делается не на аналитическое выражение, а на соответствие между множеством значений двух переменных, принято ныне в школе.

– С какими функциями мы знакомы?

– Сегодня мы продолжим рассматривать квадратичную функцию.

– Запишем в тетрадь новую тему урока: “Функция у = аx²”.

– Чем отличается формула данной функции от функции у = x²?

– Так вот цель нашего урока – увидеть и понять, какую роль играет коэффициент а, и как свойства функции зависят от коэффициента.

– Мы говорим коэффициент а, а что это?

– Какие бывают числа?

– Как ведёт себя функция, когда коэффициент положителен и отрицателен. Чтобы это узнать разобьёмся на две группы “

1) Группа “” будет исследовать функцию при отрицательных значениях а и построит график функции у = -2x².

Группа “” – при положительных а и построит график функции у = 2 x².

(После того как группы выполнили построение графика, учитель показывает готовые графики, чтобы ученики сверились)

– Чем отличаются и что общего в графиках функций? (общее – вершина, разное направление ветвей)

– А как вы думаете, от чего зависит направление ветвей параболы? (от знака коэффициента)

– Так каким же образом направление ветвей параболы зависит от коэффициента а? (формулируют правило)

2) А сейчас каждая группа исследует функцию по плану:

1.Область определения функции.

2.Множество значений функции.

3.Координаты вершины параболы.

4.Ось симметрии.

5.Промежутки возрастания и убывания функции.

(В каждой группе выбирается консультант, который ведёт работу)

– А теперь сравним результаты групп.

а = -2	а = 2
1. х – любое число	1. .х – любое число
2.у 0	2.у 0
3.(0;0)	3.(0;0)
4.Оу	4. Оу
5. Возрастает при х0	5.Возрастает при х0
убывает при х>0	убывает при x <0