Цель урока: закрепить навык применения производной к исследованию функции и нахождения наименьшего и наибольшего значения в задачах практического содержания.
1. Устно:
а) Функция y = f(x) задана на промежутке (-6; 6). График ее производной y = f '(x) изображен на рисунке. Сколько экстремумов имеет функция y = f(x) на промежутке (-6; 6)? (Рис.1)
б) На рисунке изображен график производной функции y = f '(x), заданной на промежутке (-5; 5). Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания. (Рис.2)
в) Функция y = f(x) определена на промежутке (-6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции. (Рис.3)
г) Функция y = f(x) определена на промежутке (a; b). На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек максимума функции y = f(x) на промежутке (a; b). (Рис.4)
д) Функция y = f(x) определена на промежутке (a; b). На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек минимума функции y = f(x) на промежутке (a; b). (Рис.5)
е) Функция y = f(x) определена на промежутке (-7; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку x0, в которой функция y = f(x) принимает наименьшее значение. (Рис.6)
ж) Функция y = f(x) определена на промежутке (-6; 5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку x0, в которой функция y = f(x) принимает наибольшее значение. (Рис.7)
з) Функция y = f(x) определена на промежутке (-5; 7). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число точек графика функции, в которых касательные к графику наклонены под углом 135? к положительному направлению оси абсцисс. (Рис.8)
и) На рисунке изображен график квадратичной функции
Какой из приведенных ниже графиков может быть графиком производной этой функции? (Рис. 9, рис. 10)
