Цели урока :
- Обучающие:
- закрепить понятия геометрической вероятности, продолжить формирование навыков по вычислению геометрическое вероятностей в различных задачах.
- обобщить знания учащихся по темам «Площадь» и «Функция»
- Развивающие:
- формировать целостную картину мира на основе идей фузионизма;
- развивать интерес к предмету, мотивацию к учению;
- Воспитательные:
- формировать самостоятельность, навыки самоконтроля, умение планировать деятельность и достигать поставленных целей.
Этапы урока:
- Организационный момент
- Актуализация знаний
- Закрепление изученного материала
- Подведение итогов урока (рефлексия)
1 этап.
Основная задача этапа: сообщить тему урока, цели урока.
2 этап.
Задача этапа: актуализировать знания учащихся по темам: геометрическая вероятность, площадь, функция.
Для реализации поставленной задачи учащимся предлагается следующие виды работ (данная работа может быть реализована с помощью программы Smart Board (Приложение 1):
1. Восстанови схему:
Рисунок 1
Рисунок 2
2. Запиши формулу геометрической вероятности.
Рисунок 3 |
Рисунок 4 |
3. Установи соответствие между фигурой и формулой нахождения площади.
Рисунок 5 |
Рисунок 6 |
3 этап.
Основная задача этапа: закрепить полученные
знания, решая геометрические и алгебраические
задачи.
Учащиеся получают условия задачи, совместно с
учителем строится чертеж. После этого ученики
получают план 1 уровня и самостоятельно решают
задачи. Если у учащихся возникают затруднения
при решения задачи, то они получают план 2 уровня
с более подробными инструкциями. Затем
осуществляется проверка решения по заранее
заготовленному образцу.
Задача 1.
Середины сторон прямоугольника АВСD являются вершинами четырехугольника MNPK. Периметр прямоугольника равен 40 см, одна сторона в три раза больше другой. Из прямоугольника случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что она принадлежит четырехугольнику MNPK.
План I уровня |
||
| 1 | Определите вид фигуры MNPK. | |
| 2. | Найдите стороны прямоугольника АВСD. | |
| 3 | Найдите площадь прямоугольника АВСD. | |
| 4. | Найдите площадь четырехугольника MNPK. | |
| 5. | Вычислите вероятность. | |
План II уровня |
||
| Чертеж: |  Рисунок 7 |
|
| 1 | Определите вид фигуры MNPK. а) рассмотрите треугольники AMK, MBN, NCP, KPD и докажите равенство сторон MN, NP, PK, MK. б) Докажите, что MNPK – ромб. |
|
| 2. | Найдите стороны прямоугольника АВСD. а) найдите полупериметр прямоугольника; б) обозначьте меньшую сторону за «х» и составьте уравнение; в) решите уравнение и найдите стороны прямоугольника. |
|
| 3 | Найдите площадь прямоугольника АВСD. | |
| 4. | Найдите площадь четырехугольника MNPK. а) определите, чему равны диагонали ромба MNPK б) вычислите площадь ромба, используя формулу S = 0,5 d1d2 |
|
| 5. | Вычислите вероятность. Используй те формулу :  |
|
| 6 | Ответ: | 0,5 |
Задача 2.
Стороны равнобедренной трапеции касаются окружности с центром в точке О. Основания трапеции равны 4 см и 16 см. Из трапеции случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что она не принадлежит кругу, ограниченному данной окружностью.
План I уровня |
||
| 1 | Используя определение равнобедренной трапеции и свойство четырехугольника, описанного около окружности, найдите боковые стороны трапеции. | |
| 2. | Опустите высоты и рассмотрев получившиеся прямоугольные треугольники, найдите длину высоты трапеции. | |
| 3 | Найдите площадь трапеции. | |
| 4. | Найдите радиус окружности. | |
| 5. | Найдите площадь круга. | |
| 6. | Вычислите вероятность | |
План II уровня |
||
| Чертеж: |  Рисунок 8 |
|
| 1 | а) Если четырехугольник описан около
окружности, то суммы противоположных сторон
равны. Используя это свойство, найдите сумму
боковых сторон трапеции. б) Используйте определение равнобедренной трапеции и найдите каждую из боковых сторон. |
|
| 2. | а) Опустите высоты, найдите длины отрезков,
отсекаемых высотами. б) Рассмотрите один из получившихся прямоугольных треугольников и, используя теорему Пифагора, найдите высоту трапеции. |
|
| 3 | Найдите площадь трапеции по формуле  |
|
| 4. | Проведите диаметр окружности через центр окружности параллельно высоте трапеции и найдите радиус окружности | |
| 5. | Найдите площадь круга по формуле  . |
|
| 6. | Вычислите вероятность попадания точки внутрь
круга по формуле:  . |
|
| 7. | Найдите вероятность того, что она не принадлежит кругу. | |
| 8. | Ответ: |
|
Задача 3.
На координатной плоскости задано множество
точек F, удовлетворяющих системе неравенств 
(1) Из множества F
случайным образом выбирается точка. Найдите
вероятность того, что координаты этой точки
удовлетворяю неравенству: y < х + 3. (2)
Указания:
На чертеже показана фигура, все точки которой расположены внутри заданной области (1) и удовлетворяют неравенству (2). Площадь прямоугольника и площадь прямоугольника можно вычислить, подсчитав соответствующие линейные размеры фигур по клеточкам.
Рисунок 9
Ответ: 
Задача 4.
На координатной плоскости задано множество точек G, удовлетворяющих системе неравенств
(3).
Из множества G случайным образом выбирается
точка. Найдите вероятность того, что координаты
этой точки удовлетворяю неравенству: y <
f(х), где 
(4).
План I уровня |
||
| Чертеж: | Рис. Рисунок 10 |
|
| 1 | Постройте прямоугольник, заданный системой неравенств (3) | |
| 2. | Найдите площадь прямоугольника. | |
| 3 | Постройте график кусочно-заданной функции, заданной формулой (4). | |
| 4. | Найдите множество точек, удовлетворяющих неравенству y < f(х), | |
| 5. | Разбейте получившуюся фигуру на трапецию и прямоугольный треугольник. Вычислите площади получившихся фигур, подсчитав соответствующие линейные размеры фигур по клеточкам. | |
| 6. | Вычислите вероятность. | |
Домашнее задание:
Задача 1. Середины сторон ромба MNPK являются вершинами четырехугольника АВСD. Из ромба случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что она не принадлежит четырехугольнику АВСD.
Задача 2. На координатной плоскости
задано множество точек F, удовлетворяющих
системе неравенств
Из множества F случайным образом выбирается
точка. Найдите вероятность того, что координаты
этой точки удовлетворяю неравенству: y > –
2,5х + 3 (*).
Указания:
Найдите площадь прямоугольника и площадь фигуры,
координаты всех точек которой принадлежат
множеству F и удовлетворяют неравенству (*)
Рисунок 11
4 этап. Рефлексия
Учащимся предлагается заполнить таблицу, проанализировав свою деятельность на уроке.
| Я узнал | |
| Я понял | |
| Я научился | |
| Мне понравилось | |
| У меня не получилось |
Литература:
- Теория вероятностей и статистика: Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. – 2-е изд., переработанное. – М. Издательство МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008.
- Алгебра 7 кл.: учебник для общеобразоват. Учреждений/ Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. – 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2001.
- Алгебра 7 кл.: задачник для общеобразоват. Учреждений/ Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. – 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2001.
- Алгебра 8 кл.: учебник для общеобразоват. Учреждений/ Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. – 5-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2003.
- Алгебра 7 кл.: задачник для общеобразоват. Учреждений/ Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. – 5-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2003.
- Геометрия: Учеб. Для 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений. /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 7 изд. – М.: Просвещение, 2003.