Урок алгебры по теме "Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений"

Разделы: Математика


Цели урока:

Познавательная: обобщение знаний, умений и навыков обучающихся решать системы уравнений различными способами, применять знания и умения при решении задач с помощью систем уравнений; продолжать формировать навыки школьников применять свои знания и умения в измененных ситуациях.

Развивающая: развитие самостоятельностей и творческих способностей, интеллектуальных чувств.

Воспитывающая: формирование коммуникативных умений, познавательной активности, интереса к математическим задачам.

Оборудование: компьютер, карточки с самостоятельной работой и домашним заданием.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель сообщает тему урока, эпиграф и цели урока (слайд 1-3), раздает оценочные листы и ориентирует учеников в работе с этими листами.

2. Актуализация знаний.

Проводится устная работа (слайды 4-9), которая позволяет обобщить знания и умения обучающихся по данной теме (рассматриваются различные способы решения систем уравнений, выясняется рациональность каждого способа в том или ином случае).

1) Дополните систему уравнений так, чтобы она имела:

а) одно решение;
б) два решения.

 ;

 ;

 ;

2) Для каждой системы уравнений указать способ её решения:

3. Работа в группах.

Необходимо решить одну систему уравнений тремя способами: подстановки, сложения, графически.

 

Класс делится на три группы, каждая решает систему одним из указанных способов (слайд 10). Через некоторое время рассматривается решение, предложенное каждой группой (решение защищает представитель группы) (слайды 11-13).

4. Решение задачи №505 из учебника “Алгебра и начала анализа” (Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.).

От пристани А одновременно направились вниз по течению реки катер и плот. Катер, пройдя 96 км, повернул обратно, встретил плот на обратном пути в 24 км от А и вернулся в А, затратив на весь путь (туда и обратно) 14 ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки.

Анализируется условие задачи (слайд 14), составляется план решения. Затем задача решается самостоятельно с последующей проверкой

(слайд 15)

5. Самостоятельная работа.

Учитель раздаёт карточки с заданиями дифференцированного характера.

Карточка 1.

а) Решить систему уравнений:

б) Выяснить графически, сколько решений имеет система уравнений: 

Карточка 2.

а) Среднее арифметическое двух чисел 25, а их среднее геометрическое равно 15. Найти эти числа.

б) Выяснить графически, сколько решений имеет система уравнений:

Карточка 3.

а) Выяснить графически, сколько решений имеет система уравнений:

б) Решить систему уравнений:

6. Итог урока.

Подводится результат работы учеников, оцениваются ответы, обобщается материал урока. Задается домашнее задание дифференцированного характера: на карточках разным цветом напечатаны задания: а) синим - задание базового уровня, зеленым – задание повышенного уровня, красным – задание творческого характера (слайд 16).

Карточка 1.

Решить систему уравнений:

а)

б)

Карточка 2.

Решить задачу:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а его площадь 24 . Найти его катеты.

Карточка 3.

Решить задачу:

Бассейн наполняется с помощью двух труб за 7,5 часа, причем первая труба, работая одна, наполняется весь бассейн на 8 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн каждая труба, работая отдельно?