Интегрированный урок (информатика + математика) по теме "Расчет коэффициентов регрессионной модели по МНК К.Ф. Гаусса с использованием программы MS Excel"

Тип урока: урок-исследование

Необходимое техническое оснащение: мультимедиа проектор, экран, доска.

Необходимое программное обеспечение: программа MS Excel.

Цели урока:

1. Обучающая цель:

1. Использование функций по обработке матриц в программе MS Excel;
2. Закрепление понятий регрессионного моделирования;
3. Расчет коэффициентов регрессионного уравнения по методу наименьших квадратов Гаусса.

2. Развивающая цель:

1. Ознакомление учащихся с классическими методами статистического анализа, в частности МНК К.Ф. Гаусса-Лежандра, демонстрация практического применения операций над матрицами при обработке данных;
2. Расширение кругозора учащихся в исследовании моделей;
3. Развитие умений чтения и записи формул высшей математики;

3. Воспитательная цель:

1. Развитие внимания, аккуратности и точности при обработке больших объемов числовых данных;
2. Подготовка к вузовскому методу обучения.

Задачи урока:

1. Усовершенствовать навыки устной речи с употреблением терминологии разделов “Регрессионные модели” в информатике и “Матрицы. Операции над матрицами” в математике.
2. Закрепить навыки выполнения операций над матрицами в программе MS Excel (МОБР, МОПРЕД, МУМНОЖ, МТРАНСП).
3. Объяснить работу с общей формулой расчета коэффициентов регрессионной модели Гаусса-Лежандра на конкретном примере в программах MS Excel (презентация).
4. Предложить учащимся произвести обработку данных, выбрать модель, рассчитать коэффициенты в программе MS Excel.
5. Проанализировать полученные результаты. Сравнить с результатами встроенной функции MS Excel – Тренды.

План урока

Ход урока

1. Вводная часть.

1. Приветствие.
2. Обзор присутствующих на уроке.
3. Ободряющая речь.
4. Объявление и обоснование выбора темы урока, постановка задач и целей.

2. Проверка домашнего задания (Приложение 1) – обзор терминологии по темам “Регрессионные модели” в информатике и “Матрицы. Операции над матрицами” в математике.

1. Свойства математических моделей – комментарии учащихся, активизация внимания на демонстрационный материал. – Приложение 3..
2. Свойства регрессионных моделей – комментарии учащихся, активизация внимания на демонстрационный материал. – Приложение 3.
3. Работа с экраном задача о выборе вида регрессионной модели по характеру экспериментальных данных. – Приложение №3.ppt.
4. Работа у доски по формированию четкого представления о сути метода наименьших квадратов.
5. Матрицы и операции над ними. Устные комментарии о встроенных функциях MS Excel по обработке матриц.
6. Работа у доски.
7. Работа в программе MS Excel. Приложение 2 – Лист “Задания”
8. Обсуждение предварительных оценок. Оценивание наиболее активных учащихся.

3. Постановка задачи получения коэффициентов регрессионной модели методом Гаусса-Лежандра. Обсуждение ее выполнения в программе MS Excel.

1. Обсуждение формулы Гаусса для расчета коэффициентов регрессионной модели.
2. Получение исходных данных решаемой конкретной задачи.
3. Обсуждение плана выполнения.
4. Прогноз ожидаемых результатов. – Приложение 3.

4. Решение задачи в MS Excel. – Приложение 2. – Лист “Метод наименьших квадратов”

1. Учащиеся поочередно выполняют все этапы решения задачи.
2. Запись уравнения полученной модели.
3. Учитель строит график модели по полученным данным.

5. Обсуждение полученных результатов.

1. Какова была постановка задачи.
2. Что нашли?
3. Где могут понадобиться полученные знания?
4. Связь с каким предметом школьного курса вы обнаружили на сегодняшнем уроке?
5. Акцент внимания на раздаточный материал с домашним заданием.
6. Обсуждение непонятных моментов.

6. Выводы

1. Оценивание.
2. Благодарность учащимся за урок, коллег за внимание.

Активность учащихся оценивается по индивидуальной карточке, где за каждый правильный ответ или выполненное задание на ПК выставляется 1 балл. Итого учащийся может заработать баллы за устные ответы и за практические задания.

Вид карточки:

Здесь – Х – матрица входных координат

Y – вектор выходных координат

Задание на урок

Дано: В результате опыта холостого хода определена зависимость потребляемой из сети мощности (Р, Вт) от входного напряжения (U, В).

Методом наименьших квадратов пообобрать зависимость вида 

Построить графики модели и эксперимента.

Задание на дом.

В “Основах химии” Д.И. Менделеева приводятся данные о растворимости азотнокислого натрия NaNO3 в зависимости от температуры воды. Число условных частей NaNO3, растворяющихся в 100 частях воды при соответствующих температурах, представлено в таблице.

Требуется определить растворимость азотнокислого натрия при температуре 32 ^oC в случае линейной зависимости.

Построить графики.