Графики вокруг нас

Тема урока: Графики вокруг нас.

Цели:

• обучать чтению графиков, обучать строить графики на миллиметровой бумаге, познакомить учащихся с различными графиками и отраслями знаний, в которых они могут быть использованы;
• расширять кругозор учащихся, развивать речь, графические навыки, умение анализировать полученные результаты, развивать межпредметные связи между математикой и другими науками;
• воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность, уважение к деятелям науки.

ХОД УРОКА

– Добрый день дорогие ребята! Вот и начинается наш урок. Улыбнёмся друг другу. А тем, у кого сегодня пока ещё плохое настроение, поднимем его. (Поёт игрушечный петушок, закрепленный на длинной нити).

«Когда ребята поймут связь математики с другими отраслями знаний, математика оживёт, будет увлекать.

Н.К.Крупская

I. Организационный момент

II. Подготовка к усвоению нового материала.

1. Формулировка темы урока (отгадать ребус). Тема: «Графики вокруг нас».
2. Целеполагание. Какие вопросы возникают у вас из названия темы урока? Как вы думаете, только ли в математике используются графики? А где ещё? Хотите узнать? А для чего нам это нужно знать? Как эпиграф связан с темой урока?

III. Основной материал

– Что необходимо для построения графика?

Дети предлагают варианты ответов. На доске появляется схема:

Для построения графика нужны:

• формула;
• прямоугольная система координат;
• точки с вычисленными координатами.

Повторим координатную плоскость:

• что из себя представляет прямоугольная система координат?
• Что такое абсцисса точки?
• Что такое ордината точки?
• Какую координатную ось называют осью абсцисс?
• Какую координатную ось называют осью ординат?

– Прямоугольную систему координат часто называют декартовой, как вы думаете, почему? (Портрет Рене Декарта (1596-1650))

– «Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать», – писал Декарт. Декарт – знаменитый французский ученый, так проявил себя в литературном мастерстве, что занесен в ряд основателей французской прозы нового времени. Вообще-то он и начинал свою творческую жизнь с поэзии и много работал в этом жанре. Увековечил он себя в области математики и философии, а все же его последней работой была пьеса в стихах.
графический способ – один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. В каких же отраслях знаний могут быть использованы графики? Какие они могут быть?

Парабола (таблица).

 Понятие директрисы.

Кубическая парабола (таблица).

Обруч. Знает ли вы, что обруч можно условно считать окружностью, а любая окружность описывается уравнением и может быть построена в координатной плоскости? Уравнение окружности выглядит так:   х² + у² = r², где r – радиус окружности.

Практическое задание. Измерить радиус обруча и записать уравнение).

Декартов лист

х² + у² = 3ху

Прежнее название – «лист жасмина». Назвали его декартовым листом в честь французского математика, философа Р.Декарта, который составил для него уравнение.

Локон Аньези

График так назвали в честь французской женщины-математика Лауры Аньези.

Клофоида

 

(спираль Корню)

«Клофо» – от греч. «прясть». Клофоида больше знакома железнодорожникам как радиоидальная спираль. По уравнению клофоиды они рассчитывают, в какой точке окажется поезд, пройдя по клофоиде какое-либо расстояние.

Лемниската Бернулли

 

Тоже известна железнодорожникам-инженерам. Она служит переходной линией между участками железнодорожного полотна прямолинейной и округлой формы, обеспечивая плавность закругления.

Бернулли

Кардиоида

 (имеет форму сердца).

– Как вы думаете, где еще могут применяться графики?

На доске появляется табличка:

Метеорология

Метеорологическая служба фиксирует изменение температуры в течение суток. Записывают эти данные в виде таблицы стр.155, однако гораздо удобнее провести исследование поведения температуры, представив эти же данные графически. Данные таблицы переносят на координатную плоскость. Все построенные таким образом точки будут лежать на некоторой плавной линии. Эту линию называют графиком температуры. Такие графики метеорологи получают с помощью спец. прибора – термографа, отмечающего температуру на движущейся ленте или на экране дисплея.

Учащиеся отвечают на вопросы по графику, представленному на таблице.

На доске появляется табличка:

Сейсмология

Используя показания сейсмографов – приборов, фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики-сейсмограммы – геологи могут предсказывать приближение землетрясения или цунами.

Сейсмограмма:

На доске появлется табличка:

Медицина

Врачи выявляют болезни сердца, изучая полученные с помощью кардиографа кардиограммы.

Демонстрируются кардиограммы.

Экономика

Широко используются различные графики и в экономике. Есть известная поговорка: чем больше пушек – тем меньше масла. Имеются в виду возможности производства в одной стране продовольствия и вооружения. Оказывается, верность поговорки подтверждают и математические расчеты. На рисунке стр.158  5.33 эти расчеты представлены графически. Экономисты изображенный график называют линией производственных возможностей.

Этот график наглядно показывает, как изменяется структура производства в условиях подготовки к войне и ведения войны, почему при этом появляется дефицит товаров и продуктов питания. Работаем по графику. Делаем вывод.

Физика

На уроках физики вы также встречались с графиками. В основном это были графики движения тел. Вернемся к нашему петушку. Такое тело, размеры которого много меньше размеров подвеса, называют математическим маятником. Так вот наш петушок и является вот таким маятником. Приведем его в движение. Как движется петушок? Верно, влево-вправо, при этом его движение может быть описано графиком, который носит название синусоида (показ заранее заготовленного графика.

Статистика

…  и этот список можно продолжать.

Физкульминутка

Изобразить руками следующие графики: парабола с ветвями вверх, парабола с ветвями вниз, кубическая парабола, прямая с коэффициентами разных знаков и т.п.

IV. Практические задания

Отвечаем на вопросы № 612.

V. Работа в тетрадях

–– В парламенте Страны Лилипутов, куда попадает Гулливер, знаменитый герой Дж.Свифта, представлены две партии: высококаблучники и низкокаблучники. Всего в парламенте 25 мест. В таблице указано количество депутатских мест, которые получали высококаблучники на 10 последних парламентских выборах.

а) Постройте такую таблицу для партии низкокаблучников.

б) Представив данные соответствующей таблицы графически и соединив полученные точки, постройте «кривую популярности» высококаблучников. В той же системе координат постройте «кривую популярности» низкокаблучников. Как связаны между собой эти кривые? Сколько раз падала популярность в/каблучников? н/каблучников?
№ 614 (на миллиметровой бумаге)
В экономических исследованиях часто используется кривая спроса. Кривая спроса – это график, который показывает, как зависит спрос на товар от его цены. В таблице представлено соотношение цены на 1 кг яблок и количества яблок, на которое при такой цене предъявлен спрос.

Представив данные таблицы графически и соединив полученные точки плавной линией, начертите кривую спроса на яблоки. Сделайте вывод.

VI. Завершающий этап урока

Итоги. Достигли ли мы цели нашего урока? На доске на координатной плоскости оценить себя (магнитами поставить оценки, соединить полученные точки, чтобы получился график).

VII. Резервные задания: № 608, 609.

VIII. Домашнее задание

• Построить график качества знаний по алгебре у учеников 7 класса Юрической школы за первые три четверти 2004-2005 уч.года.
• № 607 (устно).
• Составить кроссворд по теме урока.
• Составить самим задачу на построение графика.

IX. Подарки детям. Оценки

X. Если останется время:  рассмотреть рисунок и назвать изображенные на нем графики.

Приложение