Гуманистический подход в образовании
предполагает создание максимально
благоприятных условий для умственного,
нравственного, эмоционального физического
развития личности. Становление и развитие
творческой личности является главной и при
обучении математике. Конкретные математические
знания имеют практическую значимость, так как
являются инструментом, необходимым человеку в
его продуктивной деятельности:
а) в повседневной жизни и профессиональной
деятельности, содержание которой не требует
использования математических знаний, выходящих
за пределы потребностей повседневной жизни;
б) в изучении на современном уровне предметов
естественнонаучного и гуманитарного циклов;
в) в продолжении изучения математики в любой из
форм системы непрерывного образования.
Специфика творческой математической
деятельности (в которую естественным образом
включаются индукция и дедукция, анализ и синтез,
аналогия, обобщение и конкретизация,
классификация и систематизация,
абстрагирование, интуиция и логика),
математического языка,, связи математики с
действительностью, история математики являются
тем потенциалом математического образования,
который определяет духовное и интеллектуальное
становление и развитие личности.
Исходя из сказанного, цели общего
математического образования состоят в
следующем:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
- духовное, эмоциональное развитие, связанное с включением школьников в творческую математическую деятельность;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Описанные цели являются стратегическими.
Включая школьника в творческую математическую
деятельность (субъективно-творческую, поскольку
уровень творчества в процессе обучения будет
различным у разных учеников) и, связывая
соответствующей интеллектуальной деятельностью
эмоциональные и духовные переживания, позволяют
делать обучение математике личностно значимым
для него. Обучение математике будет развивающим,
если оно строится на базе методологии научного
поиска в математике, которая включает в себя путь
познания в математике, методы научного познания
(общенаучные, эмпирические,
гипотетико-дедуктивные, теоретические и
частные); законы мышления ; стиль математического
мышления; ведущие идеи и принципы в математике.
Рано или поздно всякая правильная
математическая идея находила применение в том
или ином деле. А.Н.Крылов.
Интеграция [лат. Integratio – восстановление,
воспоминание, Integer – целый] – объединение в целое
каких-либо частей, элементов. Интеграция – это
процесс сближения и связи между учебными
процессами. Ни для кого уже не секрет, что, к
сожалению, знания современных учащихся зачастую
представляет собой так называемое "лоскутное
одеяло", когда русский язык усваиваится сам по
себе, физика сама по себе, математика также и т.д.
До недавнего
времени школа выполняла социальный заказ
общества, суть которого сводилась к овладению
школьниками основами наук. В настоящее время на
рубеже XIX века идет интенсивный процесс
реформирования всех сторон образования:
происходит переосмысление целей, создание новых
типов учебных заведений, модернизация
содержания, поиск новых моделей обучения и т.д.
В последнее время в теории и практике развития
образования встал вопрос об интегрированном
подходе к преподаванию различных предметов в
школе. В связи с тем, что по уровню применению
знаний и навыков, интеллектуальному развитию
школьников наша страна оказалась в четвертом
десятке стран мира. Вот почему вопрос интеграции
школьных предметов на сегодняшний момент
явяется важным и актуальным. Современная
педагогическая наука утверждает, что для
продуктивного усвоения учеником знаний и для его
интеллектуального развития средствами разных
предметов школьного курса чрезвычайно важно
установление широких связей между разделами
изучаемых курсов, так и между разными предметами
в целом.
Большое значение интеграции для развития
интеллектуальных, творческих способностей
учащихся объясняется тем, что в современной
науке все более усиливается тенденция к синтезу
знаний, к сознанию и раскрытию общности объектов
познания. При этом ученые утверждают, что данная
тенденция должна постоянно усиливаться в
будущем.
Потребность в синтезе научных знаний
обусловлена все увеличивающимся количеством
комплексных проблем, стоящих перед
человечеством; проблем, решение которых возможно
лишь с привлечением знаний из различных отраслей
науки. Ставится вопрос о формировании нового,
интегрированного способа мышления, характерного
и необходимого для современного человека. Такой
подход в обучении способствует выработке
системы знаний, развивает способность к их
переносу.
Методологические основы интегрирования
1. Тематическая интеграция: два-три предмета
раскрывают одну тему.
2. Проблемная интеграция: одну проблему учащиеся
решают возможностями двух предметов.
3. Концептуальная интеграция: научная концепция
рассматривается и решается различными учебными
предметами в совокупности всех средств и
методов.
4. Теоретическая интеграция: философское
взаимопроникновение различных теорий.
Применение интеграции в учебном и воспитательном процессе (связь математики с другими школьными дисциплинами)
Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием.
Н.И. Лобачевский.
Психологи утверждают, в частности, что интересы
детей, подчас бывает трудно распознать и что их
пробуждению может способствовать знакомство с
каким-то ярким фактом. Так при изучении темы
"Возрастание и убывание функции" можно
провести анализ с пословицами.
1. "Чем дальше в лес, тем больше дров", –
гласит пословица. Изобразим графиком, как
нарастает количество дров по мере продвижения в
глубь леса – от опушки, где все давным давно
собрано, до чащоб, куда еще не ступала нога
заготовителя. Горизонтальная ось
графика – это лесная дорога. По вертикали
откладываем в кубометрах количество топлива на
данном километре дороги. График представит
количество дров как функцию пути. Согласно
пословице эта функция неизменно возрастает.
Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более
дальней (чем дальше в лес ...) значение функции
больше (.. .тем больше дров ). Такое свойство
функции называется монотонным возрастанием.
Монотонно возрастающая функция
«Чем дальше в лес тем больше дров».
Монотонное убывание функции может проиллюстрировать пословица "Дальше кумы – меньше греха". Функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы – монотонно убывающая.
Монотонно убывающая функция.
«Дальше кумы – меньше греха»
Большой интерес учащихся проявляется при решении интегрированных познавательных задач, расчитанных на синтез различных репродуктивных уровней знания.
Задача 1.
Задача 2.
Правильно ли составлен алгоритм нахождения модуля числа?
2. Покажите по блок-схеме при вычислении модуля числа а, если а = – 307; 0; 13.
Задача 3.
Доска 10 10 была выложена плитками 2 2 и 4 1. Доказать, что если одну Плитку 2 2 заменить плиткой 4 1, то снова выложить плитками доску не удастся.
Задача 4.
Возведите в квадрат количество букв в названии
математического предложения, которое
принимается без доказательства.
Позволяет активизировать познавательную
деятельность детей, повысить их интерес к
математике, дает возможность научить школьников
решать творческие, нетрадиционные задания,
развивающие их кругозор и эрудицию, так
называемый "Числовой диктант". Он может
использоваться на этапе актуализации полученных
знаний, как по математике, так и по другим
дисциплинам. Данный вид работы занимает совсем
немного времени – примерно 5-7 минут. "Числовой
диктант" позволяет развивать у ребят быстроту
реакции, внимание, отрабатывать вычислительные
навыки.
"Числовой диктант" (связь математики и литературы)
1. Возведите в куб количество букв в имени жены
А.С. Пушкина.
2. Делится ли сумма года рождения великого поэта и
числа на 5, 3.
3. Количество букв в отчестве поэта Сергея
Есенина умножте на вторую цифру в дате рождения
А.С.Пушкина.
4. К числу, составленому из двух последних цифр
года рождения А.С.Пушкин, прибавте число
составленное из двух последних цифр года
рождения М.В.Ломоносова.
5. К количеству прожитых лет стариком и старухой
из сказки "О рыбаке и рыбке" прибавить
количество богатырей из сказки "О мертвой
царевне" . П. "Числовой диктант" (связь
алгебры с геометрией )
1. Возведите в квадрат количество букв в названии
математического предложения, которое
принимается без доказательства.
2. Возведите в куб количество букв в названии
математического предложения, являющегося
вспомогательной теоремой.
3. Вычислить сумму чисел и округлить полученный
результат до десятых.
4. Показатель степени, в которую надо возвести 5,
чтобы получить 625, умножить на количество букв в
названии прямоугольного параллелепипеда, у
которого все измерения равны.
5. К сумме углов восьмиугольника прибавить
четвертую часть развернутого угла.
По мере ознакомления с такими видами работы
учащиеся начинают не только выполнять их, но и
самостоятельно составлять задания с
использованием знаний из других областей.
Интеграция вопросов из различных учебных
дисциплин и объединение в одном задании знаний
из разных областей являются реализацией
межпредметных связей в обучении. Именно они
наиболее эффективно решают задачу уточнения и
обогащения конкретных представлений учащихся об
окружающей действительности, о человеке, о
природе и обществе и на их основе – задачу
формирования понятий, общих для различных
учебных предметов, которые являются объектом
изучения разных наук. Усваивая их на одном
уровне, ученик углубляет свои знания о признаках
опорных понятий, обобщает их, устанавливает
причинно-следственные связи.
Я хочу поделиться опытом своей работы по
проведению интегрированных уроков с учащимися
по математике.
В целях повышения эффективности преподавания
многих дисциплин, их воспитательной значимости
большое значение имеет использование
межпредметных связей, т.е. введение в практику
школьного обучения интегрированных уроков, где в
одном уроке объединяются 2-3 предмета. В течение
нескольких лет я тоже пыталась использовать
межпредметные связи и их элементы в своей работе.
Межпредметные связи взаимно учитывают общее
между предметами как в содержании, так и в
учебно-воспитательном процессе. Пересмотрев
программы по математике и физике бкл, отдельные
темы и разделы, проанализировав их я решила, что
буду проводить интегрированный урок по теме: «Обычная
расческа и положительные и отрицательные числа».
Представляю фрагмент данного урока.
Цели урока:
1. Познакомить учащихся с правилами сложения
двух чисел с разными знаками.
2. Познакомить учащихся с понятием электрический
заряд.
3. Развитие исследовательской и познавательной
деятельности учащихся.
4. Развивать умение учащихся применять свои
знания к практическим ситуациям.
5. Воспитывать уважение к изучаемым предметам.
ХОД УРОКА
I. Оргмомент
II. Объяснение материала новой темы с точки зрения физики
– Положите на стол несколько маленьких
кусочков тонкой бумаги. Возьмите чистую сухую
пластмассовую расческу и 2-3 раза проведите ею по
своим волосам. Расчесывая волосы, вы должны
услышать легкое потрескивание. Затем медленно
поднесите расческу к клочкам бумаги. Вы увидите,
что они Сначала притягивались к расческе, а потом
стали отталкиваться от нее. Этой же расческой
можно притягивать воду. Такое притяжение легко
наблюдать, если поднести расческу к тонкой
струйке воды спокойно вытекающей из крана. Вы
увидите, что струйка заметно искривится.
Теперь свернем из тонкой бумаги две трубочки
длиной 2-3 см и диаметром 0,5 см. Подвесьте их рядом
(так, чтобы они слегка касались друг друга) на
шелковых нитках. Расчесав волосы, прикоснитесь
расческой к бумажным трубочкам: они сразу
разойдутся в стороны и останутся в таком
положении, (то есть нитки будут отклонены). Мы
видим, что трубочки отталкиваются друг от друга.
Итак, в этих опытах проявляются и силы
отталкивания. Почему возникают эти силы, с чем
они связаны? Это электрические силы, они связаны
с электрическими зарядами. Эти заряды возникают
на волосах и на расческе, когда вы поправляете
свою прическу. Другими словами, и волосы и
расческа становятся
электрически заряженными. Когда расческа
касалась бумажных трубочек, кусочков бумаги,
часть ее электрического заряда передавалась
этим предметам – трубочки
и клочки бумаги тоже становились заряженными.
В опытах мы видели, что заряженные предметы
(физики говорят: заряженные тела) могут
притягиваться друг к другу, а могут и
отталкиваться друг от друга. Это объясняется тем,
что существует два вида, два сорта электрических
зарядов, причем заряды одного и того же вида
отталкиваются друг от друга, а заряды разных
видов притягиваются.
Кроме вида, электрические заряды различаются
по величине: чем больше величина заряда, тем
сильнее заряженное тело притягивается к другим
заряженным телам (или отталкивается от них).
Величина заряда – это число. Физики придумали
специальные единицы, в которых измеряется это
число-величина заряда, они умеют проводить такие
измерения. Поэтому можно было бы, характеризуя
величину заряда, говорить так: 10 единиц заряда I
вида, 6 единиц заряда II вида. Однако физики, вместо
того, чтобы указывать вид заряда, предпочитают
говорить о знаке заряда. Они говорят: 10 единиц
заряда, – 6 единиц заряда, то есть знак
электрического заряда определяет его вид. В
таком случае достаточно задать численное
значение электрического заряда, и знак этого
числа сам скажет какого сорта заряд. Приписывать
положительный или отрицательный знак
электрическим зарядам очень удобно еще и по
следующей причине. Оказывается, что если,
например, какое-нибудь тело зарядить 10 единицами
заряда I вида
(+ 10 единиц), а потом 6 единицами заряда II вида (– 6
единиц), то это тело будет вести себя так, как
будто оно заряжено 4 единицами заряда I сорта (+ 4
единицы). Такой результат соответствует
математическому правилу сложения численных (с
учетом знака) знака значений зарядов:
III. Объяснение темы с точки зрения математики
IV. Решение примеров
V. Разбор домашнего задания
Интегрированные уроки очень большие, сложные, объемные, требуют определенной подготовки учителя и учащихся. Да и не все темы и разделы учебной программы можно и нужно интегрировать, В еженедельном учебно-методическом приложении к газете "Первое сентября" "Математика", в научно-педагогической литературе стали появляться материалы об интегрированных уроках и даже конспекты некоторых из них (в частности нестандартных уроков), что позволяет облегчить работу учителя. Один из таких уроков я провела в своем классе, прошел он с большим успехом.
Связь математики и биологии.
Тема урока:"Симметрия относительно прямой" и "Класс насекомых"
Цели урока:
- Изучение преобразования фигур на основе симметрии относительно прямой.
- Развитие навыков построения точек и фигур симметрично относительно дан ной прямой.
- Обобщение изученного о классе насекомых.
- Определение роли симметрии в жизни и природе.
- Развитие наблюдательности, расширение кругозора и познавательного интереса учащиихся на основе межпредметных связей.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: плакат с равными фигурами, таблица насекомых.
ХОД УРОКА
Урок начинает учитель математики.
I. Проверка домашнего задания (фронтальный опрос)
– Какие прямые называются параллельными?
– Какие прямые называются перпендикулярными?
– Какой чертежный инструмент нужен для
построения перпендикулярных прямых и как его
используют для построения этих фигур?
– Какое преобразование фигур называется
центральной симметрией?
– Чем задается центральная симметрии?
– Как построить точки, фигуры, симметричные
относительно данной точки?
– Какие геометрические фигуры имеют центр
симметрии и где он находится?
II. Изучение нового материала
Учитель. Мы уже говорили о понятии симметрии. Слово "симметрия" греческого происхождения, означает "соразмерность". В геометрию элементы учения о симметрии ввел французский математик А.М.Лежандр (1752-1833). (Сообщение одного ученика на 3 мин о ученом). Для изучения нового материала представляется таблица.
Вопросы:
1 Что можно сказать о взаимном расположении
симметричных точек?
2 Как построить точку, симметричную данной,
относительно прямой?
3 Как построить фигуру, симметричную данной,
относительно прямой?
III. Коллективная работа (на доске и в тетради)
1. Построить точку, отрезок, фигуру,
симметричную данным относительно некоторой
прямой
т. (Учащийся, работающий у доски, комментирует
выполнение данного построения)
Вопросы:
– Чем задается осевая симметрия?
– Что необходимо иметь, чтобы выполнить задание:
построить фигуру, симметричную данной?
Учитель: Последний вопрос неполный, т.к. неясно, относительно чего выполняется симметрия: относительно точки или относительно прямой. Значит, для выполнения осевой симметрии необходимо задать ось симметрии.
2. Постройте в координатной плоскости точки по их координатам А(0; 8),
В(–3; 3), С(–9; 2), D(–5; –3), Е(6;–9), К(0;–7). Соедините последовательно эти Точки и постройте фигуру, симметричную данной относительно оси Оу.
(Один ученик выполняет задание на доске).
Вопрос:
– Что вы можете сказать о полученной фигуре?
Учитель: Полученная фигура является
самосимметричной. И таких фигур немало. Как и
многие другие понятия в математике, понятие
симметрии фигур появилось в результате
наблюдений над объектами окружающего мира. Урок
продолжает учитель биологии.
Природа – удивительный творец и мастер. Все
живое в природе обладает свойством симметрии.
Сегодня мы обобщили материал о классе насекомых,
изученный нами в нескольких уроков.
3. Вопросы по домашнему заданию по биологии: С
какими отрядами насекомых вы познакомились?
Приведите примеры представителей каждого
отряда?
Существует ли сходство между разными классами
членистоногих? В чем?
Обратите внимание на внешний вид, внешнее
строение.
Учитель биологии (используя любую таблицу с изображением насекомых):
– Если сверху посмотреть на любое насекомое и
мысленно провести посередине прямую, то левая и
правая половины насекомых будут одинаковы и по
разположению органов, и по размерам, и по окраске.
Ведь вы ни разу не видели, чтобы у жука или
стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева
были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло
бабочки или божьей коровки было больше, чем
левое. Такого в природе не существует.
Как вы думаете, почему?
– Если все-таки такое представить, то смогли бы
бабочки, жуки, стрекозы с разными крыльями
взлетать? Почему?
Окраску считают средством приспособления к
окружающей среде, так как каждое живое существо
стремится выжить, сохранить себе жизнь и,
естественно, любое ее нарушение ведет к гибели.
Свойство симметричности, присущее живой, природе
человек использует в своих достижениях: изобрел
самолет, создал уникальные здания архитектуры и
т.д. Да и сам человек является фигурой
симметричной.
IV. Учащиеся делают два сообщения
А) «Симметрия живых организмов и растений в
природе».
Б) «Симметрия в быту и практической деятельности
человека».
V. Закрепление материала
Учитель биологии.
– Сидящая на цветке бабочка, когда крылышки у нее сложены, позволяет убедиться, что ее левая и правая части абсолютно одинаковые, как и у любого насекомого.
Учитель математики.
Мы говорили о том, что любое живое существо
имеет ось симметрии. А какие геометрические
фигуры имеют ось симметрии? Как они расположены?
– Сколько и какие оси симметрии имеет квадрат?
Прямоугольник? Окружность?
– Каким свойстом обладает фигуры, симметричные
относительно прямой?
– Как построить фигуру, симметричную данной
относительно некоторой прямой?
VI. Итоги урока
Таким образом, сегодня мы познакомились с новым
преобразованием фигур, которое вошло в
математику в результате наблюдения человека за
окружающим миром.
Симметрия существует в цветке, в кристалле, в
живописи, музыке, архитектуре. Она в геометрии и в
человеке. Герман Вейль говорил: «Как бы широко
или узко ни понималась симметрия – она есть идея,
с помощью которой человек в течении веков
пытался объяснить и создать порядок, красоту и
совершенство».
VII. Домашнее задание
(Л.С. Атанасян и др. Геометрия, 7-9 кл; Б.Е. Быховский и др. Биология. Животные. Учебник для 7-8 кл.) По биологии: п. 33, 34 стр. 91, 93. По геометрии: п. 47, стр. 106-109, вопросы 16-20.