Открытый урок по теме "Показательная функция" (10-й класс)

Розова Анна Валерьевна, учитель информатики и математики

Класс: 10

Цели урока

Сформировать понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и график
Создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации
Развивать навыки чтения графиков функций
Развивать логическое мышление
Развивать коммуникативные способности
развивать умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
формировать познавательный интерес к математике
воспитание настойчивости в достижении цели
воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.

Тип урока:

по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;

по основному способу проведения - беседа в сочетании с практической деятельностью учащихся;

по основным этапам учебного процесса – комбинированный (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).

Средства обучения: компьютер, программа Excel, классная доска, презентация (Приложение 1), учебник “Алгебра и начала анализа” Никольского С.М, рабочая тетрадь, чертёжные инструменты.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, исследовательская работа в программе Excel (Приложение 2).

Методы: наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.

Слайд 1		1. Актуализация знаний Функция – основной математический инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Чем большим запасом функций мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира. Какие функции вам известны? Линейная функция, описывает, например, равномерное прямолинейное движение; Квадратичная функция – описывает движение с ускорением; Обратная пропорциональность – описывает, например, зависимость объема, занимаемого газом, от его плотности. Какие свойства функций вам известны? Область определения Множество значений Точки пересечения графика с осями координат Промежутки монотонности
		Рассмотрим графики некоторых функций и определим для них значения этих свойств.

Слайд 2		2. Изучение новой темы Ученые-биологи, изучая жизнь бактерий, установили, что рост числа бактерий происходит по формуле N=5^t, где N-число колоний бактерий в момент времени t, t- время размножения
Слайд 3		Вычислите, как изменится число колоний бактерий за 2 секунды? (увеличится до 25). За 3 секунды? (увеличится до 125). Т.е. каждому моменту времени соответствует свое определенное число бактерий.
Слайд 4		Зависимость такого типа между двумя переменными была замечена не только в процессе роста числа микроорганизмов, но и, например, в спорте – зависимость длины прыжка спортсмена с трамплина от начальной скорости полета, в медицине – способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, в предвыборных кампаниях. В рамках предвыборной кампании каждый кандидат выбирает себе в помощники двух доверенных лиц. Каждый из доверенных лиц в течение следующего дня, проводя агитационную работу, привлекает в команду этого кандидата еще по одному человеку. На следующий день агитационная работа проводится уже командой в 4 человека. Что произойдет с командой кандидата, если эту работу продолжить по той же схеме? Команда кандидата будет очень быстро расти.
Слайд 5		Для зависимостей данного вида составлена следующая математическая модель: y = a^x. Я предлагаю вам сегодня на уроке исследовать эту математическую модель. Что значит “изучить функцию”? Изучить функцию, значит, дать ее определение, рассмотреть свойства и построить график. Это и есть цели нашего сегодняшнего урока. *Функция y = a^x* с основанием а > 0, а ? 1 называется показательной функцией с основанием а.** Приведите примеры показательных функций. (Названные учениками примеры записать на доске). Эта функция обладает одним замечательным свойством: скорость роста пропорциональна значению самой функции. Она
		как костер, который, чем больше разгорается, тем больше в него надо подкладывать дров. Какие значения может принимать основание показательной функции? а > 0, а 1 Почему на основание функции наложены такие ограничения? Пусть а < 0. Чему равно (-7)^1/2? – не имеет смысла Пусть а = 0. Чему равно 0⁰? – не имеет смысла Пусть а = 1, Чему равно 1^х? =1 – константа Поэтому, основание показательной функции а > 0, а 1.
Слайд 9		3. Проведение исследования Итак, чтобы исследовать свойства показательной функции, построим графики этой функции при различных основаниях с помощью приложения Excel. Причем, отдельно будем рассматривать функции с основанием в виде правильной дроби, отдельно – с основанием в виде неправильной дроби. Займите компьютеры. Результаты ваших исследований запишите в таблицу (Приложение 2).
Слайд 11		Подведение итогов исследования. y = a^x , а > 1 a>1 1. Область определения x (-;+) 2. Множество значений y (0;+) 3. Пересечение с осью OY (0;1) 4. Монотонность возрастает на всей области определения
Слайд 12		0<a<1 1. Область определения x I (-;+) 2. Множество значений y (0;+) 3. Пересечение с осью OY (0;1) 4. Монотонность убывает на всей области определения
Слайд 13		Проверьте ваши записи свойств функции.