Математика-царица наук.
К.Ф.Гаусс.
Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми бесчисленные математические проблемы. С момента прихода ребенка в школу функции “жизни” принимает школа; она становиться ответственной за то, получит ли ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к математическому мышлению, научиться ли отыскивать и решать математические проблемы.
На уровне начального обучения, то есть в 1-4 классах, дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению. Уже простое распределение тетрадей, учебников может стать для учащихся первого класса проблемой, еcли мы их спросим, хватит ли учебных принадлежностей для всего класса. Видя относительно небольшую пачку тетрадей, дети, по всей вероятности, будут думать, что их не хватит, ибо имеют в виду величину тех и других элементов. Проверкой правильности предположения детей будет раздача тетрадей. Указанная проблема является примером сравнения одного множества с другим и оценки количества единиц множества.
Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.
Учитель нередко наносит ущерб делу, разучивая с детьми способы решения задач определенных видов, предлагая подряд большое число однотипных упражнений, каждые из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений, могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся.
Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известные детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.
Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания: “К 2 прибавь 5 и помножь на 3”. И другое: “К 2 прибавь 5, помноженное на 3”. Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом:
- 2+5*3=21
- 2+5*3=17
Такая запись вызывает удивления у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильным и зависит от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок, задача принимает вид:
- (2+5)*3=21
- 2+5*3=17
Другой пример задания связан с геометрическим материалом. Учитель предлагает вниманию первоклассников плакат, на котором изображены несколько четырехугольников и пятиугольников. Все эти фигуры на плакате никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники – в зеленый. Учитель сообщает, что все красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые – пятиугольниками. После этого перед классом ставиться проблемный вопрос: “Как вы думаете, почему красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые – пятиугольниками?”. Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений.
Они должны сравнивать мысленно термины “четырехугольник” и “пятиугольник”. Анализируя эти слова, они должны расчленить их, выделив в них знакомые им слова, являющиеся частями новых терминов – “четыре” и “угол”, “пять” и “угол”. Такой анализ уже может направить их мысль в определенном направлении. Проверить правильность возникших предположений они смогут, обратившись к внимательному рассматриванию предложенных им фигур. Здесь снова придется провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны убедиться, что действительно все красные фигуры содержат по четыре угла, а зеленые – по пять углов. Подметив эту особенность, сопоставив ее с особенностями терминов – названий данных фигур, дети должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный проблемный вопрос.
Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача им уже перестала быть для него проблемной, или еще не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности.
Решение составной текстовой задачи нового вида (содержащий новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач) требуют выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому походу: это и наблюдение и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса) и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составления плана решения (при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения) и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа и проверка выполненного решения.
Проблемы заключающиеся в математической текстовой задаче приводит к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация – с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное). Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные.
Вот некоторые из них: задачи с не сформулированным вопросом; задачи с недостающими данными; задачи с излишними данными; задачи с несколькими решениями; задачи с несколькими решениями; задачи с меняющимися содержанием; задачи на соображение, логическое мышление.
Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.
Но не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации. К непроблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и качественные данные; которые нельзя “открыть”. Не проблемные все задачи, решаемые по образцу, по алгоритму, по известному способу. Проблемное обучение возможно для усвоения обобщенных знаний – понятий, правил, законов, причинно - следственных и других логических зависимостей. В силу того, что проблемный путь получения знаний всегда требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя говорить вообще о переходе на проблемное обучение.
В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения. Оптимальной структурой учебного материала будут являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных ситуаций.
При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организации такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное ведение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемных ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.
Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкивается с противоречиями, разбираться в них, икать решения, является одним из средств формирования диалектического мышления.
К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительно большие расходы времени на изучение учебного материала; недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснения учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.
Итак, применение в учебном процессе проблемных ситуаций помогает учителю выполнить одну из важных задач, поставленных реформой школы, - формировать у учащихся самостоятельное, активное, творческое мышление. Развитие же таковых способностей может осуществляться лишь в творческой самостоятельной деятельности учеников, специально организуемой учителем в процессе обучения. Поэтому педагог должен знать о тех условиях, в которые следует ставить школьников, чтобы стимулировать подлинное продуктивное мышление. Одним из таких условий является создание проблемных ситуаций, которые составляют необходимую закономерность мыслительных операций.
На сегодняшней день существуют различные типы обучения. Приведем сравнительные черты сообщающего и проблемного обучения.
| Сообщающее | Проблемное |
| 1. Материал дается в готовом виде, учитель обращает внимание прежде всего на программу. | 1. Новую информацию учащихся получают в ходе решения теоретических и практических задач. |
| 2. В устной подаче или через учебник возникают проблемы, преграды и трудности вызванные временным включением учащегося из дидактического процесса. | 2. В ходе решения проблемы учащийся преодолевает все трудности, его активность и самостоятельность достигает здесь высокого уровня. |
| 3. Темп передачи информации ориентирован на более сильных, средних или слабых учащихся. | 3. Темп передачи сведений зависит от учащегося или группы учащихся. |
| 4. Контроль школьных достижений только частично связан с процессом обучения; он не является его органической частью. | 4. Повышенная активность учащихся способствует развитию позитивных мотивов и уменьшает необходимость формальной проверки результатов. |
| 5. Отсутствует возможность обеспечения всем учащимся стопроцентных результатов; наибольшую трудность представляет применение информатизации в практике. | 5. Результаты преподавания относительно высокие и устойчивые. Учащиеся легче применяют полученные знания в новых ситуациях и одновременно развивают свои умения и творческие способности. |
Главная ценность проблемного обучения в том, что дети в очередной раз получают возможность сравнивать, наблюдать, делать выводы; убеждаются в том, что не на каждой вопрос есть готовый ответ, что ответ может быть неоднозначным, что каждый из них имеет полное право искать и находить свой ответ, отстаивать свое мнение. Изменения, происходящие в детях, указывают на то, что учебные проблемы создают благоприятные условия для общего развития каждого ребенка. Ученики должны под руководством учителя наблюдать, сравнивать, описывать, обсуждать факты и явления, делать выводы.
Разрешение системы проблемных ситуаций приучают школьников к умственному напряжению, без чего невозможна подготовка к жизни, к труду на пользу общества.