Учебные цели:
- систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением первообразной и интеграла;
- содействовать развитию математического мышления учащихся;
- побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.
Время: 90 минут.
Место: класс взвода.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Метод обобщения: частично-поисковый. Тестовая проверка уровня знаний; решение познавательных задач; системные обобщения; самопроверка; взаимопроверка.
Форма организации урока: индивидуальная, фронтальная, в парах.
Материальное обеспечение: мультимедийный проектор, карточки-задания, тест (у каждого ученика); лист учета знаний, плакат с формулой объема шара.
Ход урока
I. Вводная часть.
Приветствие.
Цитата: «Математический анализ столь же обширен, как и сама природа. Ж. Фурье
Учитель математики: Частью математического анализа является интегральное исчисление. Сегодня мы рассмотрим первообразную и интеграл в задачах.
II. Основная часть.
I этап.
2.1. Проверка самоподготовки (Приложение 1 , слайды 1-4).
2.2. Повторение теоретического материала.
Вопрос задает ученик и называет ученика, который будет отвечать на вопрос. Если ученик не ответил, отвечает сам.
Вопросы:
- Определение первообразной.
- Геометрический смысл первообразной.
- Первообразная для функции:
; ; ; ;
; ; ; - Определение криволинейной трапеции.
- Определение интеграла.
- Формула Ньютона – Лейбница.
- Где применяется интеграл.
- Геометрический смысл интеграла.
II этап.
2.3. Работа у доски. 6 человек (по карточкам):
Карточка 1 Записать первообразную, проходящую через т. М (0; 7). |
Карточка 2 Вычислить определенный интеграл. |
Карточка 3 Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке. |
Карточка 4 и Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций. |
Карточка 5 Вычислить определенный интеграл. |
Карточка 6 Найти давление, оказываемое газом хлор на стенки резервуара массой 2 кг при t°= 25°С (Приложение 1) |
2.4. Устная работа.
Пока 6 человек работают у доски, учитель проводит устную работу с классом (Приложение 1, слайды 5-9).
Затем консультантами проводится проверка заданий №№ 1-5, выполненных у доки. Задачу № 6 (Приложение 1, слайд 21) учитель рассматривает с классом с помощью мультимедийного проектора.
Решение задачи 6.
– универсальная газовая постоянная
Т = 298° К – 25°С
моль (на количество вещества)
Уравнение Менделеева – Клайперона
(м3)
На основании задачи делается вывод: интеграл применяется как в математике, так и в химии, и в физике.
III этап.
2.5. Блок физики: теоретический материал; работа у доски.
Учитель физики: Понятие определенного интеграла можно успешно применять в решении задач по физике на любом курсе.
Физические величины, в зависимости от постановки задачи или физического эксперимента, могут быть постоянными или переменными. В задачах на расчет переменных величин приходит на помощь определенный интеграл.
Рассмотрим несколько примеров из тем курса физики:
- 9 класса: «Равномерное движение. Механическая работа»;
- 10 класса: «Постоянный электрический ток»;
- 11 класса: «Электромагнитная индукция».
Для обобщения тем, предлагается ответить на следующие вопросы и решить задачи.
- Что такое энергия? Виды энергии.
- Что такое механическая работа?
- Чему равна работа силы тяжести на замкнутой траектории?
- Рассмотрим частный случай, когда угол между векторами силы и перемещения равен ноль градусов ().
- Установить зависимость между работой и силой, используя понятие определенного интеграла ().
- Решить задачу. Какую работу надо произвести, при перемещении материальной точки на промежутке от 1 до 2 метров под действием силы, заданной законом .
Дано: Решение:
- Что такое перемещение?
- Дать определение векторным физическим величинам: скорость и ускорение?
- Какое движение называют прямолинейным и равномерным?
- Записать формулу, устанавливающую зависимость между перемещением и скоростью равномерного прямолинейного движения.
- Записать формулу для расчета перемещения неравномерного движения, используя понятие определенного интеграла. .
- Решить задачу. Тело движется неравномерно по закону найдите ее перемещения за первые 20 секунд.
Дано: Решение:
(м)Ответ: км.
- Что такое электрический ток?
- Назвать основные характеристики тока.
- Сила тока. Единицы измерения.
- Амперметр, метод его подключения в электрическую цепь.
- Установить зависимость между силой тока и зарядом, проходящим через поперечное сечение за время t..
- Установить зависимость заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, от силы тока за временной интервал, используя понятие определенного интеграла. ().
На партах лежит раздаточный материал в помощь ученикам:формула производная интеграл А=FS F=А’(x) A= (x)dx m=pV m=p’(x) P= (x)dx I=q/t I=q’(t) q= (t)dt Q=cm(t2-t1) Q=c’(t) C= (t)dt Ei=Ф/t Ei=Ф’(t) Ф= (t)dt S= v t v=s’(t) S= (t)dt - Решить задачу. Вычислите электрический заряд, переносимый за интервал времени от 0 до 50 секунд, проходящий через поперечное сечение проводника, если сила тока меняется по заказу: .
Дано: Решение:
- Что такое электромагнитная индукция? (Приложение 2, слайд 2)
- Какой контур называют проводящим и замкнутым?
- Какими способами создают переменное магнитное поле?
- Назовите свойства индукционного тока?
- Какой электрический ток называют индукционным?
- Правило Ленца.
- Магнитный поток.
- Вектор магнитной индукции.
- Назначение и принцип работы генератора переменного тока. (Приложение 2, слайд 3)
- Применение генератора переменного тока.
- Закон электромагнитной индукции. ()
- Установить математическую зависимость между магнитным потоком, пронизывающим проводящий замкнутый контур, и ЭДС индукции в этом контуре. ().
- Решить задачу по вариантам.
I вариант. При вращении рамки в однородном магнитном поле возникает ЭДС индукции, изменяющаяся со временем по закону έ =50 соs t. Найти значение магнитного потока, пронизывающего рамку в конце первой минуты вращения.Дано: Решение:
II вариант. В проводящем замкнутом контуре, помещенном в переменное магнитное поле, возникает ЭДС индукции по закону έi =16sin nt в интервале времени от 1 до 2 секунд. Вычислите значение магнитного потока в этом интервале времени.
Дано: Решение:
IV этап.
Учитель математики: Продолжим рассматривать применение интеграла в математике.
2.6. Тренировочный тест.
Тренировочный тест проверяется с помощью мультимедийного проектора.
При решении теста должны быть определены имена известных ученых-математиков (Приложение 3):
I ряд – Ньютон;
II ряд – Лейбниц;
III ряд – Архимед.
Слова учителя: Архимед предвосхитил многие идеи, которые позже доказывались с помощью интегрального исчисления. Например, (на доске висит плакат с выводом формулы объема шара) (Приложение 4), площадь сегмента параболы. Ньютон и Лейбниц установили связь операций дифференцирования и интегрирования (формула Ньютона – Лейбница).
2.7. Работа в парах.
Ученики, сидящие за одной партой выполняют свою часть работы, т.е. вычисляют часть площади фигуры, затем вместе считают площадь всей фигуры. (Приложение 5).
Проверка ответов проводится с помощью мультимедийного проектора.
2.8. Дополнительные задания.
Для тех, кто быстро справился с предыдущим заданием, дается дополнительная работа. (Приложение 6). Ответ совпадает с порядковым номером примера.
На протяжении всего урока ученики самостоятельно оценивают свою работу на оценочном листе учета знаний. (Приложение 7).
2.9. Задание на самоподготовку.
Ученики сдают тетради и листы учета знаний.
III. Заключительная часть.
3.1. Итог.
Учитель математики: Никого не удивляет, что математическую формулу вывели физик Ньютон и философ Лейбниц, значит, математика – язык, на котором говорит сама природа.
Учитель физики: Спасибо за урок.