Урок-игра "Счастливый случай". Тема урока: "Многогранники – призма и пирамида" (11-й класс)

Вооружись учебником-книгой!
С детства мозги развивай и двигай!
Помни про школу – только с ней
Станешь строителем радостных дней!

Цель:

1. Учащиеся должны знать формулы для вычисления поверхности различных призм, пирамид, параллелепипедов, площадей параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, площадей треугольника.
2. Показать, как учащиеся при решении задач могут логически мыслить, применяя аппарат алгебры и тригонометрии в ходе решения геометрических задач.
3. Формирование личной ответственности каждого школьника за учебный труд, повышение коллективной ответственности класса за учёбу каждого.

Оборудование:

• кодоскоп,
• геометрические фигуры, тела,
• таблица – “Беговая дорожка”,
• карточки,
• геометрическое домино,
• инструменты,
• фотографии учёных: Пифагора, Архимеда,
• картина- “Пирамида Хеопса”.

План:

1. Турнир математических терминов.
2. Вопросы, ответы – “Дальше, дальше…”.
3. Вопросы капитанам – “Ты мне - я тебе” (по одному вопросу).
4. “Тёмная лошадка” (об учёных математиках – Пифагоре и Архимеде).
5. Беговая дорожка – Кто быстрее?
6. Историческая справка Пирамида Хеопса.
7. Подведение итога урока.
8. Награждение.

Математические термины.

I команда.

1. В каком случае параллелепипед называется прямым?

(Параллелепипед называется прямым, если все его боковые грани являются прямоугольниками).

2. Закончить предложение, чтобы оно было верным:

“Прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны между собой…”

(Называется кубом).

3. Как называют треугольную пирамиду?

(Тетраэдром).

II команда.

1. В каком случае параллелепипед называется прямоугольным?

(Прямой параллелепипед, в основании которой лежит прямоугольник).

2. Как называется отрезок перпендикуляра, проведённого из вершины пирамиды к плоскости её основания.

(Называют высотой пирамиды).

3. Как называется высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из вершины пирамиды?

(Апофемой).

Дальше, дальше…

I команда.

1. Сколько граней имеет неочищенный шестигранный карандаш? (8)
2. Сколько граней имеет -угольная призма? (+2 граней).
3. Как называются длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих одну общую вершину? (Измерениями этого параллелепипеда).
4. Утверждение принимаемое без доказательства. (Аксиома).
5. Как называется отрезок, соединяющий две противоположные вершины параллелепипеда? (Диагональю).
6. Сумма длин всех сторон многоугольника? (Периметр).
7. Всякий ли параллелограмм может быть основанием правильной пирамиды? (Только квадрат).
8. Существует ли призма, являющаяся правильным многогранником? (Куб).
9. Как называется граница многогранника? (Поверхностью).
10. Сколько диагоналей у треугольной призмы? (У треугольной призмы диагоналей нет)
11. Какое наименьшее число граней может иметь прямая призма? (5 граней).

II команда.

1. Какой многоугольник служит основанием призмы, имеющий n граней? (Многоугольник, имеющий n-2 сторон).
2. Сколько граней имеет n-угольная пирамида? (n+1).
3. Какой параллелограмм можно сложить из 4^х спичек? (Ромб, квадрат).
4. Могут ли 3 угла параллелограмма быть острыми? (Нет).
5. Единица измерения углов? (Градус).
6. Может ли правильный многоугольник быть основанием неправильной пирамиды? (Да).
7. Существует ли пирамида, являющаяся правильным многогранником? (Тетраэдр).
8. Как называются многоугольники, ограничивающие многогранник? (Гранями).
9. Сколько диагоналей можно провести в четырёхугольной призме? (4).
10. Какими фигурами являются грани прямоугольного параллелепипеда, все измерения которого равны? (Квадрат).
11. Кто автор учебника геометрии? (А.В. Погорелов).

Вопросы капитанам.

Ты мне – я тебе!

Первому капитану:

В каком европейском городе есть улица Пифагора?

Ответ: Улица находится в г. Амстердаме (важный порт Голландии).

Второму капитану:

Кто открыл формулу Герона?

Ответ: По арабскому преданию формулу открыл Архимед.

Тёмная лошадка.

I команда

Известно, что учёный покинул свой родной остров Самос в знак протеста против тирании правителя и появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Ученый и его последователи образовали тайный союз. Они узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику. Учёный много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там познакомился и с восточной математикой. Математик впервые разделил числа на чётные и нечётные, простые и составные. В его школе были подробно рассмотрены тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов других.

И как фамилия этого учёного? (Пифагор)

II команда

Он принадлежит к числу тех немногих гениев, творчество которых определило на века судьбу науки и тем самым судьбу человечества. По словам Плутарха, он забывал о пище и совершенно не заботился о себе. Его исследования относятся к таким фундаментальным проблемам, как определение площадей, объёмов поверхностей, центров тяжести, касательных и экстремумов. Его исследования не получили развития в древности. Дважды человечество открывало вновь его, и дважды учёные делали попытки продвинуться дальше по открытому им пути: первый раз – на арабском Востоке, второй – в Европе XVI – XVII в.в. Классическим примером – обратного выражения математической формулы (“Формулы рычага”) является горделивое восклицание: “Дайте мне точку опоры и я сдвину Землю”.

О ком идёт речь? (Архимед).

Задачи для капитанов.

(Пока капитаны решают задачи, класс работает с “беговой дорожкой”).

№1.

По стороне основания а найдите боковую поверхность правильной четырёхугольной пирамиды, если S_АSC = S_АВСД .

Дано: S_АВСД - правильная пирамида,
АВ = а, S_АSС = S_{АВСД К}
__________________________
Найти S_бок.

Решение.

1) S_АВСД = а²,т.к. АВСД – квадрат,

2) В АДС; т.к. АДС- равнобедренный треугольник

АС²=а²+а² ,

АС =а.

3) Т.к.S_ASC=S_АВСД, то

а²=АС*SО,

а²=*а*SО,

H = OS = а,

4) ОК=, тогда

в SOK:

SK=;

5) S_б=*4а*.

Ответ: S_бок=3а².

№2.

Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол в 45⁰. Сторона основания l. Найти боковую поверхность призмы.

Дано: ABCA₁B₁C₁- правильная призма,

В₁Д=ВД,LВЕД=45⁰,АС=1
______________________
Найти S_бок.

1) S_б=Р*Н,
Р_осн=3, тогда S_бок=3*H₀.

2)В АВЕ.

АВ²=ВЕ²+АЕ², т.к. LАЕВ=90⁰, то

1=ВЕ²+, ВЕ²=1-=,

ВЕ= .

3) Рассмотрим ДВЕ.

ВД=ВЕ, т.к. LД=45⁰ и LЕ=45⁰, значит,

ВД= ;

ВВ₁=H=2.

S_бок=P*H=3*.

Ответ: S_бок=3*.

“Беговая дорожка”

По 5учащихся с каждой команды работают на своей дорожке.

Пирамида Хеопса: (историческая страничка)

Говорит учитель:

С пирамидами люди знакомы были почти тысячу лет назад. По истории изучали культуру древних египтян, знакомились с удивительными храмами – это знаменитые египетские пирамиды. Одной из самых древних пирамид Египта является пирамида Хеопса. Хеопс – Египетский фараон, 27 век д.н.э.

Показывают картину.

I ученик. Как велика была власть царя в Египте, показывает строительство пирамид – гробниц, в которых хоронили умерших фараонов.

Самая большая пирамида построена вблизи от Мемфиса в Гизе для фараона Хеопса. Чтобы обойти пирамиду, нужно пройти около 1 км. На постройку её пошло 2300тыс. каменных глыб, самые меньшие из них весят по 2,5 тонны.

Узкий ход ведёт в глубь пирамиды, в небольшую комнату, где лежало тело фараона и множество драгоценностей.

II ученик. Ширина граней у основания равна 223 м, а высота пирамиды достигает 147 м.

V_п=2.6 млн.куб.м.

Для перевозки строительного материала в наши дни потребовалось бы свыше 20 000 железнодорожных составов по 30 вагонов в каждом.

Строили пирамиду 100 тыс.человек и строили в течении 20 лет, а сначала 10 лет подготовляли для перевозки камней.

Тайна пирамиды Хеопса.

В конце 50-х годов, чешский изобретатель Карел Драбл заинтересовался вопросом, почему случайно забредшие в пирамиду Хеопса кошки и другие мелкие животные, которые погибали, не найдя выхода, не разлагаются, а превращаются в мумии.

Учёные стали исследовать “эффект пирамиды” и установили множество необъяснимых, но тем не менее реально существующих явлений. Оказалось, что пирамиды “умеют” многое.

Растворимый кофе, например, постояв под пирамидой, приобретает вкус натурального; продукты (рыба, мясо, яйцо) не портятся ,усыхают (мумифицируются); вода не зацветает и не загрязняется бактериями (загрязненная микробами - очищается); молоко долго не киснет, а затем, превращается в качественную простоквашу; сыр не плесневеет, срезанные цветы в воде, выдержанной под пирамидой, сохраняются до 32 дней. (ежедневно надо заменять воду свежей “пирамидальной”),загрязнённые ювелирные изделия и монеты сами собой очищаются; с волос при мытье головы “пирамидальной” водой исчезает седина… Почему всё это происходит, никто пока не знает.