Урок-презентация по теме: "Построение графика квадратичной функции"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Образовательные:
    учить построению графика квадратичной функции и использованию графика для получения ее свойств.
  • Развивающие:
    развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике.
  • Воспитательные:
    воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Задачи урока:

  • повторить построение графика функции, название и расположение графиков функций у = х2, у = ах2; свойства функций;
  • формировать знание формулы квадратичной функции, названия ее графика, направление ветвей параболы, формулы для вычисления вершины параболы;
  • учить распознавать квадратичную функцию по формуле, направление ветвей параболы (в зависимости от коэффициента а); находить координаты вершины параболы; составлять таблицу на основании свойства симметричности параболы; строить график квадратичной функции; находить свойства квадратичной функции;
  • проверить первичный уровень усвоения материала;
  • развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, формировать интерес к математике;
  • воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Необходимое оборудование: персональные компьютеры для работы учащихся.

Ход урока

1. Оргмомент: учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, мотивирует учащихся, объявляет план урока, комментирует принцип самостоятельной работы с презентацией (переход между слайдами производится при нажатии на стрелки, а при их отсутствии просто по щелчку; возможен переход внутри презентации по гиперссылкам).

Изучение нового материала:

Указывается тема урока. “Построение графика квадратичной функции”. (Слайд 1) Приложение
Определяются цели урока. (Слайд 2)
Дается определение квадратичной функции.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax² + bx+ c, где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0).

Приводятся примеры квадратичных функций.
Например: у = 5х² + 6х+ 3, у = – 7х²+8х – 2, у = 0,8х² + 5, у = ¾х² – 8х, у = – 12х² – квадратичные функции. (Слайд 3)
Дается определение графика квадратичной функции.

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а > 0) или вниз (если а < 0).

Приводятся примеры графиков квадратичной функции.

у = 2х² + 4х – 1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 2, а > 0).

у= – 7х² – х + 3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -7, а < 0). (Слайд 4)

План построения графика функции.

1. Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы.

Пример: у = х²– 2х – 3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 1, а > 0). (Слайд 5)

2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:

или n = у(m), т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Пример: у = х² – 2х – 3

(а = 1; b = – 2; с = – 3)

Найдем координаты вершины параболы

А(1;-4) – вершина параболы.

Прямая х = 1 – ось симметрии параболы. (Слайд 6)

3. Заполнить таблицу значений функции. Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х, посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Пример: у = х² – 2х – 3. Составим таблицу значений функции: (Слайд 7)

x – 1 0 1 2 3
у 0 – 3 – 4 – 3 0

4. Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, и соединить их плавной линией.
Построение графика функции подробно показывается на слайде. (Слайд 8)

Попробуйте ответить на контрольные вопросы:

  • Сформулируйте определение квадратичной функции.
  • Что представляет собой график квадратичной функции?
  • Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?
  • В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?

(Если вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то можете посмотреть теорию еще раз. Для этого подведите курсор мыши на значок “домик” и нажмите на левую кнопку мыши). (Слайд 9)

Стоит немного отдохнуть от компьютера.

Попробуйте построить в тетради график функции у = – 2х² + 8х – 3. (Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке “план”). (Слайд 10)

План построения графика квадратичной функции. (Ученик может пропустить его, если он запомнил план построения графика квадратичной функции).

1. Описать функцию:

– название функции;
– что является графиком функции;
– куда направлены ветви параболы

2. Найти координаты вершины параболы А(m; n)

3. Заполнить таблицу значений функции.

4. Построить график функции:

– отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
– соединить их плавной линией. (Слайд 11 – скрытый)

Самопроверка. Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

у = – 2х² + 8х – 3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -2, а < 0);

Найдем координаты вершины параболы

(Слайд 12)

А (2; 5) – вершина параболы.

х = 5 – ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции.

х 0 1 2 3 4
у -3 3 5 3 -3

Если у вас получилось тоже самое – вы молодец, и мы вас поздравляем!!!
Вы можете перейти к следующей странице.

Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас все еще впереди! Вы можете просмотреть объяснение еще раз, выбрав левой кнопкой мыши значок “домик” или заглянуть в свой учебник (п. 7) (Слайд 13)

Рассмотрим свойства этой квадратичной функции (листаем свойства по щелчку мыши, каждое свойство сопровождается действием на рисунке).

  1. Область определения функции (-∞; +∞), область значений функции (-∞; 5] ;
  2. Нули функции х = 0,5 и х = 3,5;
  3. у > 0 на промежутке (0,5; 3,5) , y < 0 на каждом из промежутков (-∞; 0,5) и (3,5; +∞);
  4. Функция возрастает на промежутке (-∞; 2] , функция убывает на промежутке [2; +∞);
  5. Наибольшее значение функции равно 5. (Слайд 14)

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам.

Постройте графики функций:

I вариант: у = – х² + 6х – 8. Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.

II вариант: у = – х² – 6х – 7. Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции. (Работа проверяется учителем после урока). (Слайд 15)

Перед продолжением работы запишите домашнее задание, перейдя по ссылке “Д/З”.

Далее выполните тест с проверкой через компьютер (по гиперссылке осуществляется переход к слайдам 22–23 с ответами верно или неверно и возврат назад):

прочитайте задание;
выполните его устно или, сделав записи в тетради;
и выберите правильный ответ левой кнопкой мыши. (Слайд 16)

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы.

1-й вопрос: Выберите квадратичную функцию

а) y = 6x2 – 3x3+ x

в) y = 3x2 + 7x – 5

г) y = 2x + 5 (Слайд 17)

2-й вопрос: Куда направлены ветви параболы

а) Вверх
б) Вниз (Слайд 18)

3-й вопрос. Укажите координаты вершины параболы y = – 3x2+ 6x – 8.

а) А(3; 6)
б) А(-1; -17)
в) А(1; -3)
г) А(1; -1) (Слайд 19)

4-й вопрос: На рисунке показаны графики квадратичных функций.

Выберите график функции у= – 4х² – 16х+ 1, подведите к нему стрелку и нажмите левую кнопку мыши.

(Слайд 20)

5-й вопрос. Укажите формулу квадратичной функции, график которой изображен на рисунке.

а) y = – x2+ 6x
б) y = – 3x2+ 8x – 11
в) y = – 4x2 – 16x+ 1
г) y = x2 – 6x
д) y = x2+6x
е) y = 1,2x2 – 6x+5 (Слайд 21) Приложение

Если вы закончили работу и у вас осталось время до конца урока, перейдите к дополнительному заданию.

Если вы закончили работу и у вас не осталось времени, нажмите левой кнопкой мыши на значок ►. (Слайд 24)

Домашнее задание:

  1. Алгебра. 9-й класс: учебник для общеобразовательных учреждений/[ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008–2009 г.
  2. Глава I пункт 7 (учить); пункт 1, 2, 5, 6 (повт.), № 123, № 124 (б, в). (Слайд 25 – скрытый)
  3. Дополнительное задание: выполните № 125 (а) из вашего учебника. (Слайд 26 – скрытый)

Саморефлексия. Оцените свое настроение и состояние после проведенного урока. Выберите кнопкой мыши соответствующую оценку (Слайд 27)
(По гиперссылке осуществляется переход на соответствующий слайд). (Слайды 28–31)