Урок геометрии в 8-м классе "Теорема Пифагора"

Разделы: Математика

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

  • Обучающие: 
    • исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника;
    • изучить теорему Пифагора;
    • формировать умения применять теорему Пифагора при решении задач.
  • Развивающие:
    • развивать умение делать логические выводы по результатам лабораторной работы;
    • развивать мышление, культуру математической речи;
  • Воспитательные:
    • воспитание общей культуры, активности, самостоятельности;
    • воспитание трудолюбия; воспитание любви к предмету.

Этапы урока:

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний учащихся.
  3. Изучение нового теоретического  материала.
    1. Лабораторная работа.
    2. Выдвижение гипотезы.
    3. Историческая справка.
    4. Доказательство теоремы Пифагора.
  4. Закрепление изученного теоретического материала.
  5. Задание на дом.
  6. Подведение итогов урока

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся. Объявляет задачу урока.

Учитель: Ребята! Сегодня на уроке мы изучим соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

II. Актуализация знаний учащихся

Повторение теоретического материала, необходимого для изучения нового материала.
Учащимся необходимо ответить на следующие вопросы:

  • Какой треугольник называется прямоугольным?
  • Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  • Какие стороны прямоугольного треугольника называются катетами?
  • Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой?
  • Каким свойством обладают острые углы прямоугольного треугольника?
  • Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?
  • Что можно сказать о площадях равных фигур?
  • Чему равна площадь многоугольника, разбитого на части?

III. Изучение нового теоретического  материала

Учитель: Итак, ребята, мы повторили некоторые сведения о прямоугольном треугольнике. Для того чтобы установить зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, проведём лабораторную работу.

1. Лабораторная работа

Цель работы: установить зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

Оборудование: карандаш, линейка, чертёжный угольник, измеритель или циркуль.

Указания к работе

  •  Начертите три прямоугольных треугольника с катетами:
  • 3см  и  4см;
  • 6см  и  8см;
  • 5см  и  12см.
  •  Измерьте гипотенузу каждого треугольника.
  •  Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:
 № п/п

Первый катет
a, см

Второй катет b, см

Гипотенуза c, см

 a2 b2 c2
1.

3

4

 

      
2.

6

8

 

      
3.

5

12

 

      

2. Сформулируйте гипотезу

После выполнения учащимися лабораторной работы обсуждаются выдвинутые гипотезы.

Принимается гипотеза: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3. Историческая справка

Учитель: Ребята! Утверждение, которое вы только что сформулировали, является одной из важнейших теорем геометрии и имеет своё имя – теорема Пифагора.
Пифагор – древнегреческий учёный (родился около 580г. до н.э., а умер в 500г. до н.э.). Родился Пифагор на острове Самос. Любил путешествовать.  В молодости побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов. Около 530г. до н.э. Пифагор переехал в Кротон – греческую колонию в Южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз. В сферу интересов членов союза входили научные исследования, религиозно- философские изыскания, политическая деятельность.
Деятельность союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов от ранних пифагорейцев не осталось. Кроме того, они все открытия приписывали Пифагору, о котором уже при жизни ходили легенды.
Заслуга Пифагора (или его школы) состоит в том, что он первым доказал эту теорему, хотя изучение вавилонских клинописных таблиц и древнегреческих рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора.
В настоящее время известно около 500 доказательств этой теоремы, что позволило внести её в «Книгу рекордов Гиннеса».

3. Доказательство теоремы

Доказательство:

Достроим  прямоугольный треугольник АВС до прямоугольной трапеции СМКВ следующим образом: на луче СА (см. рисунок 2) отложим отрезок АМ, равный a; перпендикулярно ему построим отрезок МК, равный b; соединим точки В и К, точки А и К.

Рисунок 2


и.т.д. 

 Далее учащимся предлагается прочитать доказательство, приведённое в учебнике (стр.130)

IV. Закрепление изученного теоретического материала

Задача 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны 9см и 12 см.

Задача 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17см, а один из катетов равен 15см. Найдите второй катет.

Задача 3. Диагонали ромба равны 10см и 24см. Найдите периметр ромба.

V. Задание на дом: п.54; № 483(в); поиск материала для проекта.

VI. Подведение итогов урока