Цели урока:
- обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Неравенства второй степени с одной переменной и способы их решения»,
- продолжить формирование познавательной активности, умения логически мыслить, рационально работать.
Оборудование:
- эпиграф на доске: «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти неизведанным областям труда и открытий» (И. Маркушевич);
- медиопроектор;
- таблички с указанием названий газет и журналов; нагрудные таблички корреспондентов и руководителя научно-исследовательского института.
ХОД УРОКА
1. Вступление
Учитель (директор НИИ). Сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А все вы, ученики, – сотрудники этого института. Последнее время наш институт занимается исследованиями в области изучения квадратичной функции и применения ее свойств к решению неравенств. На встречу к нам пришли корреспонденты различных изданий, которые хотят получить ответы на интересующие их вопросы. (Приложение 1)
2. Разминка
Учитель. Чтобы ознакомить наших
гостей, над изучением какой темы работает наш
институт, предлагаю ответить на вопросы:
1) Какое неравенство называют неравенством
второй степени с одной переменной? Приведите
примеры.
2) Что нам необходимо учитывать при
схематическом изображении графика квадратичной
функции?
3. Интервью с корреспондентами журналов и газет
Журнал «Квант»
1) Вы знаете различные способы решения
неравенств второй степени с одной переменной.
Что это за способы решения? Что вы можете
рассказать о них?
2) В редакцию нашего журнала пришло письмо
от ученика 9-го класса. Он убедительно просит
помочь решить неравенство – x2 + 4x
+ 12 > 0 двумя способами.
1 способ
y = – х2 + 4х + 12
– х2 + 4х + 12 = 0
D = 16 + 48 = 64
х1 = (– 4 + 8)/(– 2) = – 2
x2 = (– 4 – 8)/(– 2) = 6
Ответ: [– 2; 6]
2 способ
– х2 + 4х + 12 = – (х + 2) (х – 6)
– (х + 2) (х – 6) > 0
(x + 2) (x – 6) < 0
x1 = – 2 x2 = 6
Ответ: [– 2; 6]
Газета «Семья»
Я подбираю материал для страницы «Изюминки». Уважаемые сотрудники НИИ, подскажите, где здесь сделаны ошибки
Журнал «Человек и закон»
Преступники украли в банке большую сумму денег.
Их поймали, но похищенную сумму установить не
удалось. Преступники категорически отказываются
назвать ее, утверждая, что записали это число в
виде степени и зашифровали ее показатель.
Экспертам удалось узнать основание степени. Это
число 10. Но ответить на вопрос, какая степень
была, не могут. Преступники записали
неравенство (х + 1) (х – 4) < 0
и сказали, что показатель равен сумме всех целых
решений этого неравенства.
Помогите установить похищенную сумму денег.
(x + 1) (х – 4) < 0
y = (x + 1) (x – 4)
y = (x + 1) (x – 4)
x1 = – 1 x2 = 4
(– 1; 4) 0 + 1 + 2 + 3 = 6
106 = 1000000
5. Перерыв (физминутка)
Газета «Школьные будни»
В нашу газету поступают вопросы от учащихся школы № 1, чаще всего задают один вопрос: «Назовите дату проведения новогоднего бала?». Помогите ответить на этот вопрос, зная, что дата проведения новогоднего бала совпадает с наибольшим целым значением, входящих в область определения функции
y =
(х – 3)2 (784 – х2)
(х – 3)2 (784 – х2) > 0
(х – 3)2 > 0
784 – х2 > 0
y = 784 – х2
784 – х2 = 0
х1 = 28 х2 = – 28
Ответ: 28 декабря
Газета «Досуг»
В редакцию нашей газеты пришло письмо от
читателя – любителя решать задачи – с просьбой
опубликовать его письмо. Он считает, что
множеством решения неравенства x4
– 5х2 + 4 < 0 является промежуток (–
2; – 1) U (1; 2). Быстро и просто!!! Но редакция
газеты считает, что нужно проконсультироваться
со специалистами.
Как вы думаете, можно ли опубликовать его письмо?
y = х4 – 5х2 + 4
х4 – 5х2 + 4 = 0
пусть х2 = у
у1 = 1
у2 = 4
х2 = 1
х1 = – 1, х2 = 1
х2 = 4
х3 = 2,
х4 = – 2
Ответ: (– 2;– 1) U (1; 2)
Журнал «Наука и техника»
В популярной книге по астрономии читаем: «На
Луне нам не придется готовить себе обед на плите.
Ее роль может выполнить любая ближайшая скала».
Температура Т (°С) на Луне резко меняется в
зависимости от угла x (в градусах), под
которым Солнце видно над горизонтом: Т = 110 – 0,1 (80
– х)2.
При каких углах роль плиты действительно может
выполнять ближайшая скала? Найдите, например,
когда Т > 100.
6. Подведение итогов урока
Учитель. Подошла к концу наша
пресс-конференция. Корреспонденты газет и
журналов, получив ответы на вопросы,
интересующие читателей, оформят их в виде
заметок и опубликуют на страницах своих изданий.
Вам, уважаемые сотрудники, не останавливаться на
достигнутых успехах и продолжать работу по
решению неравенств второй степени с одной
переменной.
Благодарю всех за работу и желаю творческих
успехов!
7. Задание на дом: № 195, 196.