Цель:
- Повторение методов решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.
- Повторить формулы приведения, формулы сложения, формулы понижения степени.
- Развитие логического мышления, памяти.
- Воспитание аккуратности, коллективизма, ответственности.
Тип урока: Повторение и систематизация знаний.
Ход урока
I. Самоопределение к деятельности.
II. Проверка домашнего задания (при помощи интерактивной доски).
III. Актуализация опорных знаний.
Устно (задания заранее подготовлены на интерактивной доске).
1. Упростить:
а) sin3x cos2x – cos3x sin2x;
б) cos4x + cos2x;
в) sin4x + sin6x;
г) sin(
+ x);
д) cos(
– x);
Решить уравнение (на пластиковых карточках, каждый ученик показывает ответ и получает жетон):
а) 2sin x = 1;
б) 2cos x = – 1;
в) 
tg x = – 1;
г) 2cos x = 3;
д) sin5x cos4x – cos5x sin4x = 1.
Решить тригонометрическое неравенство:
а) cos x 
;
б) tg x 
;
в) sin x 
;
IV. Закрепление.
Ученик должен выбрать для себя самый простой способ решения уравнения.
Четыре ученика решают одно и тоже уравнение разными способами (способы написаны с обратной стороны карточки).
I способ. Приведение к однородному уравнению второй степени.
sin x + cos x = 1.
II способ. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение (использование формул приведения sin x + cos x = 1)
1 чел.: cos x = sin(
– x)
2 чел.: sin x = cos (
– x)
III способ. Деление обеих частей уравнения на 
и введение вспомогательного угла.
sin x + cos x = 1
а = 1, в = 1, с = 
.
IV способ. С помощью формул понижения степени.
sin x + cos x = 1,
sin x = 1 – cos x,
sin x = 2sin2 
.
Пока учащиеся решают. Остальные работают по группам.
Задания по группам “Кто быстрее отгадает слово”.
а) cos (2
- x) + sin(
+ x) = 
;
б) cos x + cos(
– x) + cos(
+ x) = 0;
в) 2sin2x + 7cos x + 2 = 0;
г) 2sin2x – 3sin x + 1 = 0;
д) (sin x + cos x)2 = 1 + sin x cos x;
Ч |
Д |
Е |
Р |
|
|
|
(-1)n |
n, n 
Z 
n, n 
Z 
+ 2
n, n 
Z 
+ 
n, n 
Z
А |
У |
А |
|
|
(-1)n |
+ 2
n, n 
Z
+ 
n, n 
Z
n, n 
Z
+ 2
n, n 
Z
+ 
n, n 
Z
Работа у доски.
Решить уравнение.
6sin2x – sin x cos x – cos2x = 3;
Решаем самостоятельно. (решение закрыто шторкой на интерактивной доске).
I вариант
2sin2x + sin x cos x – cos2x = 0
II вариант
3sin2x– 5sin x cos x + 2cos2x = 0
Метод замены неизвестного.
Физкультминутка.
Решить уравнение.
sin x– cos x = 3sin x cos x + 1
Пусть sin x– cos x = t.
sin2x – 2sin x cos x + cos2x = t2.
Решить систему уравнений
V. Самостоятельная работа.
Тесты. (карточки)
Вариант 1. Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
cos x = - |
sin x = - |
tg x = - 1 |
ctg x = - |
|
А |
x = |
x = (- |
x = - k |
x = - n |
Б |
x = |
x = |
x = k |
x = n |
В |
корней нет |
x =(-1)k+1 arcsin |
x = - k |
x = - n |
Г |
x = |
корней нет |
x = - |
x= n |
Д |
x = p |
x = - t |
x = arctg(-1) + |
x = + |
arccos(- 
) + 2
k, k 
Z
)n +
n, n 
Z
+ 2
k, 
Z
+ 
n,
Z
arccos 
+ 2
m, m 
Z
arcsin(- 
) + 2
k, k 
Z
– 
k,
Z
- 
+ 
n,
Z
+ 
q,q 
Z
– 
k,
Z
+ 
n,
Z
+ 2
m, m 
Z
-arctg 1 +
k, k 
Z
+ 
n,
Z
-arccos(- 
) + 2
p,
Z
+ 
t,
Z
k, k 
Z
-arcctg
n, n 
ZВариант 2. В некоторых решениях содержатся ошибки. Найдите правильные ответы.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
cos |
tg x = |
cos(x + |
cos x = |
|
А |
x = |
x = 1 + |
x = m |
x = n |
Б |
корней нет |
x = arctg k |
x = |
корней нет |
В |
x = |
корней нет |
x = k |
x = |
Г |
x = |
x = arctg k |
корней нет |
x = |
Д |
x = |
x = arctg n |
x = x = |
x = k |
= 
) = 
+ 
, k 
Z
n, n 
Z
+2
m,
Z
+ 
n,
Z
+ 2
k,
Z
+ 
+ 2
k, k 
Z
+ 
n, n 
Z 
+ 2
k,
Z 
arccos
+ 2
m, m 
Z
+ 2
m, m 
Z 
+
k,
Z
-arccos
+ 
n, n 
Z
+ 2
k, k 
Z 
+ 
n,
Z
+ 2
k,
+ 
n,
+ 2
k, 
ZVI. Итог урока.
Начертить отрезок от 1 до 5 см, поставить фигуру «▼» на уровень понимания темы.
На планшетках нарисовать свое настроение в начале урока и в конце урока.
Домашнее задание.
Ох, тяжелая эта наука – тригонометрия!
Список литературы:
- А.Н.Колмогоров «Алгебра и начало анализа» 10 – 11 класс.
- Г.В. Дорофеев «Сборник заданий».
- В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа».