Цель урока: повторение, в занимательной форме, теоретического материала, решение основных задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация
ХОД УРОКА
1. Слайд 1.
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
Г.Галилей.
– Сегодня на уроке мы, по-прежнему, будем учиться правильно мыслить и рассуждать.
2. И тема наших рассуждений «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Слайд 2.
– Запишите тему урока в тетради. Для того, чтобы правильно мыслить и рассуждать необходимо знать теорию. Сегодня на уроке мы повторим основные теоретические сведения по данной теме:
3. Слайд 3. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
(АВ – гипотенуза;
ВС – катет, противолежащий углу А;
АС – катет, противолежащий углу В.)
4. Для того, чтобы узнать, насколько хорошо вы учите теорию, разгадаем слово:
1) Слайд 4. Выберите верное утверждение:
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется
Л – отношение прилежащего катета к
гипотенузе;
Н – отношение противолежащего катета к
прилежащему;
Г – отношение противолежащего катета
к гипотенузе.
– Букву, соответствующую верному ответу запишите в тетради. Будьте внимательны.
2) Слайд 5. Выберите верное утверждение:
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется
Ф – отношение противолежащего катета
к гипотенузе;
И – отношение прилежащего катета к
гипотенузе;
О – отношение противолежащего катета к
прилежащему.
3) Слайд 6. Выберите верное утверждение:
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется
З – отношение противолежащего
катета к гипотенузе;
Н – отношение прилежащего катета к
противолежащему;
Л – отношение противолежащего катета к
прилежащему;
А – отношение прилежащего катета к
гипотенузе.
4) Слайд 7. Выберите верное утверждение:
Тангенс угла равен
Д – синусу этого угла;
Ь – отношению синуса к косинусу этого
угла;
Г – отношению косинуса к синусу этого
угла;
П – косинусу этого угла.
5) Слайд 8. Выберите верное утверждение:
Равенство sin2A + cos2A = 1 называют
Г – формулой квадрата суммы;
Б – основным тригонометрическим
тождеством;
Ф – формулой суммы квадратов.
6) Слайд 9. Выберите верное утверждение:
Катет, противолежащий углу 
равен
У – произведению гипотенузы на
тангенс угла ;
М – произведению гипотенузы на косинус
угла ;
Е – произведению гипотенузы на синус
угла .
7) Слайд 10. Выберите верное утверждение:
Катет, прилежащий к углу равен
Р – произведению гипотенузы на
косинус угла ;
Э – произведению гипотенузы на синус
угла ;
Ю – произведению гипотенузы на тангенс
угла .
8) Слайд 11. Выберите верное утверждение:
Катет, противолежащий углу равен
И – произведению гипотенузы на синус
угла ;
Т – произведению другого катета на
тангенс угла ;
Р – произведению гипотенузы на тангенс
угла .
9) Слайд 12. Какое слово вы получили? (Кто может прочитать полученное слово?)
Ученики, которые получили верный ответ, получают оценку «5».
Проверка:
1. Как правильно продолжить определение синуса?
Слайд 13 . Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Г
– Поднимите руки у кого такой ответ.
2. Формулируем определение косинуса.
Слайд 14. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. И
– Поднимите руки, кто ответил верно.
3. Даем определение тангенса.
Слайд 15. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Л
– У кого верно, поднимите руки.
4. Слайд 16. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. Ь
– Кто оказался прав, поднимите руки.
5. Слайд 17. Равенство sin2A + cos2A =1 называют основным тригонометрическим тождеством. Б
– Поднимите руки у кого такой ответ.
6. Слайд 18. Катет,
противолежащий углу равен произведению гипотенузы на синус
угла . Е
– Поднимите руки у кого такой ответ.
7. Слайд 19. Катет, прилежащий к углу равен произведению
гипотенузы на косинус угла . Р
– Поднимите руки у кого такой ответ.
8. Слайд 20. Катет,
противолежащий углу равен произведению другого катета на
тангенс угла . Т
– Поднимите руки у кого такой ответ.
– Что означает это слово (а, вернее, чья это фамилия) мы сейчас узнаем:
9. Слайд 21. Давид
Гильберт – знаменитый немецкий геометр
(1862-1943). В 1899 г. появился ставший классическим труд
Д. Гильберта «Основания геометрии», в котором он
сформулировал аксиоматику геометрии так, что
логическая структура геометрии стала совершенно
прозрачной.
В этой книге он обозначает точки прописными
латинскими буквами (A, B, C …), прямые – строчными
латинскими буквами (a, b, c …).
Слайд 22. В предисловии к своей
знаменитой книге «Наглядная геометрия»,
обращаясь к читателю, Давид Гильберт написал:
«Пусть читатель прогуливается в огромном саду геометрии, в котором каждый может подобрать себе такой букет, какой ему нравится».
5. А для вас я приготовила «букет
задач» (Приложение 2),
но прежде, чем их решать, продолжите равенство:
Слайд 23.
sin A =
cos A =
tg A =
Решение задач обсуждается, затем проверяется с
помощью соответствующих слайдов: Слайд
24. .
– Вы увидели, какой теоретический материал не
выучен, какие задачи вызывают затруднения. Над
этим необходимо поработать дома при подготовке к
контрольной работе и теоретическому зачету.
6. Слайд 28. Запишите домашнее задание: вопросы 1 – 18 стр. 160 – 161; № 603; № 73 и № 75 из рабочей тетради.
Используемые источники информации:
- Краткие сведения о Д. Гильберте взяты из Интернета.