Данные упражнения предлагаю обучающимся старших классов для самостоятельной работы при подготовке сдачи тематических зачетов, ЕГЭ.
К каждой тематической самостоятельной работе дается необходимый теоретический материал, система упражнений с ответами, консультации (1-го и 2-го уровня) для усвоения и закрепления этой темы и контрольные задания. В случае необходимости обучающийся может изучить или восстановить в памяти доказательства теорем и формул по действующим школьным учебникам.
Если решение того или другого примера проведено неправильно, то обучающийся может обратиться к консультации первого уровня, с помощью которой он может достигнуть нужного результата. В противном случае (при повторном получении неверного ответа) обучающийся может обратиться уже к консультации второго уровня. В консультации приведены рациональные приемы и методы поиска решения задач.
После того как все упражнения к данному заданию обучающимся решены и усвоены все приемы, то следует выполнить контрольное задание.
Контрольное задание и ответы к нему даются в конце второй консультации. Получение правильных ответов будет характеризовать подготовленность к успешной сдачи зачета по данной теме.
Самостоятельная работа № 9
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
П.1. ПЕРВООБРАЗНАЯ
Определение. Функция
F (x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F/ (x) = f (x).Три правила нахождения первообразных
1. Если
F (x) есть первообразная для f (x), а Q (x) есть первообразная для q (x), то F (x) + Q (x) есть первообразная для f (x) + q (x).2. Если
F (x) есть первообразная для f (x), а k –постоянная, то kF (x) есть первообразная для kf(x).3. Если
F (x) есть первообразная для f (x), а k
0 и b- постоянные, то 1/k F (k x + b)
есть первообразная для функции f (k x + b).
Таблица первообразных для тригонометрических функций
f
(x) = sinх; F (x) = -cos х +С ; (9.1)f
(x) = cos х; F (x) = sinх +С ; (9.2)f
(x) = 1/cos 2х; F (x) = tgх +С ; (9.3)f
(x) = - 1/ sinх 2х; F (x) = ctgх +С ; (9.4)п.2 ИНТЕГРАЛ
Определение. Интегралом от
a до b функции f называется приращение первообразной F этой функции.
(9.5)
Формула (9.5) называется формулой Ньютона- Лейбница.
Три правила вычисления интегралов.
1. Интегрирование суммы:
(9.6)
2. Вынесение постоянного множителя за знак интеграла:
(9.7)
3.Замена переменной по формуле
t =kx + p, где k и p – постоянные, k
0.
(9.8)