Умножение многочлена на одночлен. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели:

  • подвести обучающихся к правилу умножения многочлена на одночлен;
  • выработать умения преобразовывать произведения одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида;
  • развивать умение анализировать и делать выводы;
  • воспитывать самостоятельность, целеустремленность;
  • воспитывать бережное отношение к природе родного края.

Оборудование:

  • доска, мел;
  • компьютер, проектор;
  • магнитофон, аудиозаписи;
  • презентация.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания. Помощники проверяют домашнее задание на перемене, на уроке рассматриваются проблемные моменты.

3. Актуализация знаний. Правила, которые мы будем применять при выполнении заданий очень нужны для изучения новой темы и пригодятся нам в течение всего урока.

1. Вычислить наиболее удобным способом

(125 + 3/8) * 8 = 125*8 + 3/8 * 8 = 1003

10 * (4,5 – 2/5) = 10 * 4,5 – 10 * 2/5 = 41

2. Раскрыть скобки и привести подобные члены

8а + (-3b + 5а) = 13a – 3b

5x – (2x – 3y) = 3x + 3y

(6a – 2b) – (5a + 3b) = a – 5b

4. Постановка и решение проблемы. Предлагаю решить задачу (на экране выводиться геометрическая фигура).

  • Что это за фигура? (Параллелепипед)
  • Как найти объем параллелепипеда? (V = abc)
  • Чему равна высота? (2m + k)
  • Чему равна длина? (2)
  • Чему равна ширина (3n)
  • Составьте математическую модель для нахождения объема параллелепипеда. V = (2m + k) * 2 * 3n
  • Можно ли упростить выражение? V = (2m + k) * 6n
  • Что у нас получилось? (Умножение многочлена на одночлен)
  • Умеем ли мы умножать многочлен на одночлен? (Нет)
  • Как вы думаете, какова тема нашего урока? (Умножение многочлена на одночлен). Запись темы в тетради
  • Возвратимся к нашему примеру и попробуем его решить. Как будут предложения? (Упрощают выражение и получают многочлен стандартного вида V = 12mn + 6nk)
  • Какое свойство вы применили для преобразования данного выражения? (Распределительное свойство умножения относительно сложения (a+b) *c = ac + bc, c*(a+b) = ac + bc). Запись свойства в тетради
  • Каким образом было выполнено умножение многочлена на одночлен? (Каждый член многочлена умножить на одночлен и полученное произведение сложить)

5. Закрепление полученных знаний.

(a2 + 3) * 2 =

5a * (3a – 5b) =

(10 + 0,5a – a4) * 6a2 =

Обучающиеся формулируют правило умножения многочлена на одночлен. Вывод сверяют с выводом на экране. Закрепляю работой с учебником (стр. 59). [1]

6. Физкультминутка “Природа и мы”.

Релаксация, дыхательная гимнастика.

Природа позволяет нам отдохнуть, дает нам силы и вдохновение, а мы в свою очередь, должны ее беречь!

7. Закрепление полученных знаний.

Работа с учебником [2]

№ 406 a, б (2 человека у доски с объяснением)

№ 407 а (1 ученик за доской, остальные на местах самостоятельно)

№ 408 а, б, в (выполняется по рядам, три человека у доски)

Задание “Будь внимателен!”

5 * (3x – 2) + 3 * (x + 1) = 0

15x – 10 + 3x + 1 = 0

18x – 9 = 0

18x = 9

x = 2

8. Домашнее задание. Стр. 58-60, № 406 в, г; № 407 б; № 408 г. [2]

9. Итог урока.

Какое новое правило вы вывели на уроке?

Какие свойства использовали при этом?

10. Самостоятельная работа. стр. 64-65 Самостоятельная работа № 28. [3]

Работа дифференцирована, выполняется на листочках.

Литература

  1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 7-й кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений.– М.: Мнемозина, 2004.
  2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 7-й кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульничинская.– М.: Мнемозина, 2004.
  3. Александрова Л.А. Алгебра. 7-й класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.