Контрольные работы по темам "Алгебраическая прогрессия" и "Геометрическая прогрессия"

Разделы: Математика

Опыт подготовки учащихся 9-х классов к сдаче экзамена по алгебре в так называемой новой форме (ГИА) показывает, что целесообразно в этой форме проводить не только диагностические работы по всему содержанию учебного материала 7-9-х классов, но и тематические контрольные работы. Это, во-первых, позволит учащимся привыкнуть к самой форме проведения экзамена и, во-вторых, даст возможность реализовать в повседневной работе некоторые преимущества данной формы.

Ни для кого не секрет, что тема “Арифметическая и геометрическая прогрессии”, изучаемая в 9-м классе, достаточно интересна и не слишком сложна для усвоения всеми учащимися. Однако, как правило, слабые ученики “за деревьями не видят леса”: обилие трудно запоминаемых формул отпугивают их порой даже от тех задач, которые могли бы быть решены только на основании понимания определения прогрессии. Включение в первую часть контрольных работ по этой теме заданий с выбором ответа позволит таким ученикам использовать удобный для них способ решения, а учителю проверить знания учащихся на базовом уровне. Вторая часть контрольной работы содержит задания более высокого уровня сложности, к которым надо привести подробные решения, и, как и вторая часть экзаменационной работы, предназначена для дифференцированной проверки знаний и умений на повышенном уровне.

Контрольная работа по теме “Арифметическая прогрессия”.

Вариант 1.

Часть 1.

  1. Какое из следующих чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;…?

А. 83; Б. 95; В. 100; Г. 102.

  1. Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?

    2. А. Последовательность натуральных степеней числа 2

    Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7

    В. Последовательность квадратов натуральных чисел

    Г. Последовательность чисел, обратных натуральным

  2. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6; 12; 18; …?

    3. А. 60; Б. 63; В. 66; Г. 72.

  3. Фигура составляется из столбиков так, как показано на рисунке. В каждом следующем столбике на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20-м столбике?
    4.              
                 
                 
                 
                 
                 
                 

    А. 20; Б. 39; В. 40; Г. 41.

  4. Арифметическая прогрессия задана условиями: а1= 4, аn+1= an + 3. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

    5. А. 12; Б. 1; В. 16; Г. 20.

  5. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии

    6. …; 11; х; - 13; - 25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

    Ответ:_________________

  6. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите её разность d.

    7. А) an= 4n + 3; Б) bn =2n + 4; В) cn = 3n – 2;

    1) d = - 4; 2) d = 4; 3) d = 2; 4) d = 3.

    Ответ:

    А Б В
         

    Часть 2.
  7. Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
  8. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если an = 3n + 5.
  9. В арифметической прогрессии а5 = - 150, а6 = - 147. Найдите номер первого положительного члена этой прогрессии.
  10. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые не делятся на 6.

Вариант 2.

Часть 1.

  1. Какое из следующих чисел является членом арифметической прогрессии 6; 12; 18; 24;…?

А. 303; Б. 109; В. 106; Г. 96.

  1. Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?

    2. А. Последовательность натуральных чисел, кратных 3

    Б. Последовательность кубов натуральных чисел

    В. Последовательность натуральных степеней числа 3

    Г. Последовательность чисел, обратных натуральным

  2. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; …?

    3. А. 60; Б. 64; В. 66; Г. 68.

  3. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке. В каждом следующем ряду на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 15-м ряду?
    4.                    
                       
                       
                       
                       
                       
                       

    А. 35; Б. 33 В. 31; Г. 15.

  4. Арифметическая прогрессия задана условиями: а1= 5, аn+1= an - 2. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

    5. А. 11; Б. 1; В. 4; Г. – 4.

  5. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии

    6. …; - 34; - 18; х; 14; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

    Ответ:_________________

  6. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите её разность d.

    7. А) an= 4n + 3; Б) bn =3n + 2; В) cn = 2n – 4;

    1) d = - 4; 2) d = 4; 3) d = 2; 4) d = 3.

    Ответ:

    А Б В
         

    Часть 2.
  7. Между числами 12 и 26 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
  8. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый включительно, если an = 4n + 2.
  9. В арифметической прогрессии а6 = 160, а7 = 156. Найдите номер первого отрицательного члена этой прогрессии.
  10. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 250, которые не делятся на 7.

Контрольная работа по теме “Геометрическая прогрессия”.

Вариант 1.

Часть 1.

  1. Какое из следующих чисел не является членом геометрической прогрессии ; ; …?

А. 8; Б. 12; В. 16; Г. 32.

  1. Какая из последовательностей является геометрической прогрессией?

    2. А. Последовательность натуральных степеней числа 2;

    Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7;

    В. Последовательность квадратов натуральных чисел;

    Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.

  2. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1=2, bn+1= - 2bn. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

    3. А. 10; Б. – 6; В. 16; Г. – 16.

  3. Про геометрическую прогрессию (bn) известно, что b3 = 12, а b4 = 36. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

    4. А. 60; Б. 4; В. 3; Г. 48.

  4. В геометрической прогрессии b1 = 81, q = - . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

    5. А. b2 < b3; Б. b4 > b6; В. b3 > b4; Г. b5 > b7.

  5. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии (bn): 24; 12; 6; … . Найдите b6.

    6. Ответ:_________________

  6. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1 = 5, bn+1 = 2bn . Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

    7. А) bn= 5·2n-1; Б) bn= 5·2n; В) bn= 5·2n; Г) bn= 5·2(n – 1).

    Часть 2.
  7. В геометрической прогрессии b12 = 315 и b14 = 317. Найдите b1.
  8. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если её четвёртый член равен , а знаменатель равен .
  9. Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
  10. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 45, а сумма второго и третьего членов равна 30. Найдите эти три члена прогрессии.

Вариант 2.

Часть 1.

1. Какое из следующих чисел не является членом геометрической прогрессии ; ; …?

А. 9; Б. 27; В. 54; Г. 81.

  1. Какая из последовательностей является геометрической прогрессией?

    2. А. Последовательность натуральных чисел, кратных 3

    Б. Последовательность кубов натуральных чисел

    В. Последовательность натуральных степеней числа 3

    Г. Последовательность чисел, обратных натуральным

  2. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1=3, bn+1=2bn. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

    3. А. 8; Б. 24; В. 27; Г. 7.

  3. Про геометрическую прогрессию (bn) известно, что b3 = 4, а b4 = - 16. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

    4. А. – 1; Б. 1; В. – 64; Г. – 4.

  4. В геометрической прогрессии b1 = 64, q = - . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

    5. А. b2 < b3; Б. b3 > b4; В. b4 > b6; Г. b5 > b7.

  5. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии

    6. (cn):; ; ; … . Найдите c6.

    Ответ:_________________

  6. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1 = 2, bn+1 = 3bn . Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

    7. А) bn= 3·2n-1; Б) bn= 3·2n; В) bn= 2·3n-1; Г) bn= 2·3n.

Часть 2.

  1. В геометрической прогрессии b8 = 2-12 и b10 = 2-14. Найдите b1.
  2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если её пятый член равен , а знаменатель равен - 2.
  3. Между числами 3 и 12 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
  4. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 140, а сумма второго и третьего членов равна 105. Найдите эти три члена прогрессии.