Тренировочные тесты для подготвки к ЕГЭ по математике

Вариант № 1

1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

2. Посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха не менее +12° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первой и второй декадах мая. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев тыквы.

3. Найдите корень уравнения log₁₃ (4 – x) = log₁₃10

4. В треугольнике ABC угол C равен Найдите AB.

5. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см Х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

7. Найдите значение выражения .

8. Прямая  у = х + 9 является касательной к графику функции у = х³ – 3х² + 4х + 8 . Найдите абсциссу точки касания.

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

10. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением Т(t) = Т_o + at + bt₂  , где T_o = 50K, a = 48K/мин, b = –0,3К/(мин). Известно, что при температурах нагревателя свыше 500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

12. Два велосипедиста одновременно отправляются в 154-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Вариант № 2

1. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 632 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

2. В населенном пункте на протяжении трех суток, начиная с 0 часов субботы. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Найдите корень уравнения

4. В треугольнике ABC угол C равен Найдите AB.

5. Строительной фирме нужно приобрести 77 кубометров пенобетона. У нее есть 3 поставщика. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

7. Найдите значение выражения

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции y = f(x) отрицательна.

9. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб.) задается формулой: q = 210 – 15 р. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 360 тыс. руб.

11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

12. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 40 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Вариант № 3

1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 550 рублей после понижения цены на 15%?

2. На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населенном пункте на протяжении трех суток, начиная с 0 часов субботы. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Найдите корень уравнения

4. В треугольнике ABC угол C равен 90⁰ , AB = 25, AC = 15. Найдите sinA.

5. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь планирует, что его трафик составит 810 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 810 Mb?

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см X 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Найдите значение выражения

8. Прямая y = – 2x + 6 является касательной к графику функции у = х³ – 3х² + х + 5 . Найдите абсциссу точки касания.

9. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем.

10. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задается выражением , где Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

11. Найдите наибольшее значение функции .

12. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 140 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Ответы: