Интегрированный урок (математика + физика) по теме "Прямая пропорциональность"

Разделы: Математика, Физика

Введение

В системе обучения интеграция призвана находить общие звенья, сближающие различные предметы, изучаемые в средней школе. Интеграция дает ученикам знания, позволяющие увидеть общие закономерности, сближающие предметные знания, позволяет представлять мир, как единое целое, в котором все элементы взаимосвязаны. Интеграция соединяет получаемые знания в единую систему. Глубокие связи, существующие между математикой и физикой на научном уровне должны находить отражение в связях между соответствующими учебными дисциплинами. Поэтому, учителю математики при изучении различных математических понятий целесообразно предлагать учащимся задачи связанные с физическими процессами. А учителю физики обязательно напоминать учащимся, какой математический алгоритм применяется при решении задач.

Интеграция как средство обучения направлена на развитие эрудиции обучающегося, на устранение узкой специализации в обучении.

Интегрированный урок позволяет расширить представления учащихся по изучаемой теме, показать связь математики с различными областями физики. Интегрируемые уроки помогают формировать познавательные, творческие умения, развивают коммуникативные, речевые, межпредметные умения, помогают ориентироваться в новых ситуациях, моделируют интеллектуальную деятельность. Такие уроки призваны вырабатывать желание постоянно учиться и стремление применять полученные знания. Что вносит вклад в развитие личности, воспитывает уважение к значимости научных знаний.

Решение задач позволяет учащимся на конкретных примерах, увидеть как абстрактные математические понятия и формулы можно эффективно применять при изучении физики, что вызывает положительную мотивацию учащихся к изучению математики.

Представленный урок “Прямая пропорциональность” – пример, показывающий универсальность математики, которая дает возможность с помощью математических моделей описывать различные реальные процессы.

На данном уроке применяется информационно-коммуникационная технология. В течение урока проводится мультимедийное сопровождение, позволяющее сократить время, отводимое на повторение, эффективно провести фронтальный опрос учащихся, облегчить восприятие нового материала, повысить интерес к предмету. Мультимедийное сопровождение позволяет многократно повторять содержание, тем самым добиваться полного понимания на разных этапах изучения нового материала. Сочетание современных технологий с традиционными повышает эффективность урока.

Цели:

  • Ввести понятие прямой пропорциональности, графика прямой пропорциональности.
  • Формировать умения строить графики функций и находить по графику значения функции и значения аргумент;
  • Развивать логическое мышление и графическую грамотность учащихся.
  • Решать задачи с физическим содержанием.

Оборудование: Мультимедийный проектор, экран, компьютер, раздаточный материал.

Ход урока

I. Актуализация знаний “Подумай и ответь”

(Слайды 2–4. См. Приложение 1).

1. Является ли линейной функция, заданная формулой?

а) у =

б) у = 2(х+1),

в) у = ,

г) у = 3,2х

Укажите коэффициенты k и b.

2. “Продолжите предложение”:

  • Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида… (у = кх + b)
  • Все значения, которые принимает независимая переменная образуют… (область определения функции)
  • Значения зависимой переменной называют …(значениями функции)
  • Графиком линейной функции является …(прямая)
  • График линейной функции всегда проходит через точку … (0;b)
  • Если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то ее график представляет собой… (соответствующую часть прямой)

3. “Внимание график!”. Устная работа с графиком (рис 1).

Рис. 1

  • Укажите координаты точки (0;b). ((0;-2))
  • Укажите еще две любые точки, через которые проходит график.
  • По каким точкам удобнее всего построить график?
  • При каких х, значения у положительны, при каких отрицательны?
  • Назовите область определения данной функции.
  • Какой формулой задается данная линейная функция?

(решение (0;-2), (4;0;) b= -2;

0 =4k + b=> 0 = 4k -2=>4k = 2 => k = => k=0,5 =>формула у=0,5х -2)

II. Изучение нового материала. Прямая пропорциональность

(Слайд 5) рис. 2

Рис 2

Рис 3

Как пройдет график, если b = 0?

у = 0,5х; (график пройдет через начало координат)

Общий вид у формулы у = k x, k = 0,5.

Определение. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = k x, где х – независимая переменная, у – зависимая переменная k – число

1) Что является графиком прямой пропорциональности?

Прямая линия, проходящая через начало координат.

2) В каких координатных четвертях лежит график данной функции?

3) Сколько достаточно отметить точек, чтобы построить график прямой пропорциональности?

Пример 1. (Слайд 6 ) рис. 3. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой у = – 0,5х, k = – 0,5.

Внимание! Если k >0, график функции у = k x принадлежит I, III четвертям,

Если k < 0, график функции у = k x принадлежит II, IV четвертям.

4) По графику (рис. 3.)

а) найдите у при х = -4,
б) найдите значение аргумента, если значение функции -2.

Пример 2. (Слайд 7) рис 4. Записать формулу зависимости массы стальной балки от её объема, если V – объем балки в , m – его масса в граммах, плотность стали 7,8. Построить график этой зависимости.

Рис 4

Рис 5

а) Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью?
b) Назовите независимую переменную, зависимую переменную и число к.

Чтобы определить путь, пройденный телом, надо скорость тела умножить на время его движения.

S = vt. При каком условии эта формула будет формулой прямой пропорциональности?

(время – независимая переменная, путь – зависимая переменная, скорость – некоторое число).

Пример 3.(Слайд 8) Турист идет со скоростью 4 км в час, постройте график его движения.

S = 4t.

III. Закрепление изученного материала

(Слайды 9–11)

1. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой?

а) у = -5 x,

б) у = 5 x2,

в) у = ,

г) у = x + 5,

2. График какой из функций расположен в первой и третьей четвертях?

а) у = -5 x,

б) у = 0,5 x,

в) у = -0,9 x,

г) у = - x.

3. График какой из функций расположен во второй и четвёртой четвертях?

а) у = -5 x,

б) у = 0,5 x,

в) у = -0,9 x,

г) у = - x.

Рис. 6

Рис. 7

4. На рис.6 построены графики прямых пропорциональностей. Для каждого графика определите знак коэффициента k.

5. По графикам зависимости путей от времени двух тел, движущихся равномерно, (рис. 7) определите скорости этих тел. Скорость какого тела больше?

IV. Самостоятельная работа

(Слайд 12)

Вариант 1.

1. Записать формулу зависимости массы слитка золота от его объема, если V – объем золотого слитка, m – его масса в граммах, плотность золота 19,3

2. На рис.8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 2,5 часа.

Рис. 8

Вариант 2

1. Записать формулу зависимости массы слитка серебра от его объема, если V – объем серебряного слитка, m – его масса в граммах, плотность серебра 10,5.

2. На рис. 8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 4,5 часа.

Вариант 3

1. Записать формулу зависимости массы слитка платины от его объема, если V – объем платинового слитка, m – его масса в граммах, плотность платины 21,5.

2. На рис.8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 3,5 часа.

V. Подведение итогов. Задание на дом

(Слайд 13)

п.14, № 322, 324, 327. й