Авторская программа элективного курса "Тригонометрия в ЕГЭ"

Пояснительная записка.

Авторская программа элективного курса по математике “Тригонометрия в ЕГЭ” составлена на основе примерной программы по алгебре и началам анализа для 10–11-го класса в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и методических пособий “Тригонометрия” И.Гельфанд, С.Львовский А.Тоом; “Тригонометрия. Техника решения задач” М.В.Лурье; “Математика. Элементы тригонометрии. 10-й класс” Г.К.Муравин, О.В.Тараканова.

Образовательная область и предмет изучения.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась со стремительным развитием ЭВМ. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления. В частности, важным аспектом является изучение тригонометрии – как автономной ветви математики. Учение о тригонометрических функциях имеет широкое применение в практике, при изучении множества физических процессов, в промышленности, и даже в медицине. Учащиеся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, необходимо обеспечить высокой математической подготовкой. Разработанный элективный курс “Тригонометрия” будет способствовать достижению этой цели, так как включает ряд вопросов, не входящих в программу по математике средней школы.

Новизна, актуальность и педагогическая целесообразность изучаемого курса.

Данная программа предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 11-х классов к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию, так как анализ сдачи единого государственного экзамена показал, что ученики допускают много ошибок при выполнении заданий именно этого раздела или вообще не берутся за такие задания.

Этот недостаток в получении тригонометрических знаний помогает устранять данный элективный курс.

Раздел “Тригонометрия” школьного курса математики наиболее сложный для учащихся. Одной из причин этого является недостаточное количество программных часов, отводимое на изучение этого раздела, а так же поверхностное изложение некоторых важных вопросов, связанных с решением тригонометрических уравнений, отбором и исследованием корней, решением тригонометрических неравенств.

Цели и задачи образовательной программы.

Целью элективного курса является:

• коррекция базовых математических знаний, систематизация, расширение и углубление знаний в вопросах исследования тригонометрических функций с помощью их графиков, решения уравнений и неравенств;
• развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся, психических способностей ребенка, обеспечивающих его адаптацию в дальнейшей жизни, научить школьников учиться посредствам личностно-ориентированного подхода;
• воспитание творческой личности, умеющей самореализовываться и интегрироваться в системе мировой математической культуры.

Задачи курса:

• акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;
• расширить математические представления учащихся по определённым темам раздела “Тригонометрия”;
• формировать навыки применения свойств тригонометрических функций и соотношение между тригонометрическими функциями при преобразовании тригонометрических выражений, при решении тригонометрических уравнений и неравенств, при решении нестандартных задач;
• развивать способности учащихся к математической деятельности,
• способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных программой.

Отличительной особенностью данной образовательной программы от примерной программы по алгебре и началам анализа, изучающей раздел “Тригонометрия”, является то, что данный элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, углублению и систематизации знаний по тригонометрии при подготовке к итоговой аттестации. Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания по данному разделу. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на учащихся при сдаче ЕГЭ. Поэтому данная программа призвана ликвидировать этот разрыв и подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ по разделу “Тригонометрия”.

Курс ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами тригонометрии, с весьма распространенными методами решения тригонометрических задач, проверить свои способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике.

Данная программа курса рассчитана на учащихся 11-х классов, которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к различного рода экзаменам, в частности, к ЕГЭ. Слушателями этого курса могут быть ученики различного профиля обучения.

Элективный курс "Тригонометрия в ЕГЭ" рассчитан на 17 часов.

Для реализации данного курса используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная, работа в парах, исследовательская и проектная деятельность учащихся, практикумы и консультации.

Занятия проводятся во II полугодии, 1 час в неделю.

Результатом предложенного курса должно быть успешное решение заданий ЕГЭ по теме “Тригонометрия”.

Итоги реализации данной программы подводятся в форме практических и самостоятельных работ, тестов, КИМов, выставки (графиков тригонометрических функций), представления и защиты презентаций.

Учебно-тематический план элективного курса

Содержание изучаемого элективного курса

Тема 1. Основные понятия школьного курса тригонометрии (1 час)

Занятие 1. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Мера измерения углов. Табличные значения тригонометрических функций.

Форма проведения занятий. Консультация.

(Так как учащиеся знакомы с данным материалом из курса алгебры и начала анализа в 10 классе, то данное занятие проводится в форме консультации для повторения и систематизации знаний по данной теме).

Приёмы и методы. Разъяснение; решение заданий с опорой на правила, формулы, свойства.

Техническое оснащение занятий. Таблица значений тригонометрических функций. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского. Прямоугольные треугольники со сторонами 3, 4, 5.

Тема 2. Начальные свойства тригонометрических функций. (2 часа)

Занятие 1. Определение тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций. Простейшие формулы. Периоды тригонометрических функций. Формулы приведения. Простейшие тригонометрические уравнения.

Форма проведения занятий. Урок-исследование.

(С помощью исследования тригонометрических функций учащиеся выводят простейшие тригонометрические формулы, формулы приведения, определяют знаки тригонометрических функций, периоды тригонометрических функций).

Приёмы и методы. Исследование. Самоанализ схем, формул по поиску общего вывода; доказательство закономерности, алгоритма; разрешение противоречий с опорой на сравнение в практической деятельности учащихся при решении задач.

Техническое оснащение занятий. Таблица тригонометрических формул. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского. Демонстрационный и индивидуальные тригонометические круги.

Занятие 2. Графики синуса и косинуса. Графики тангенса и котангенса. Рассмотреть преобразование графиков параллельным переносом и растяжением или сжатием вдоль координатных осей.

Форма проведения занятий. Семинар-практикум.

(Учащиеся на миллиметровой бумаге строят графики, по графикам повторяют свойства тригонометрических функций, в конце занятия проводится выставка на самый красивый и правильный график).

Приёмы и методы. Упражнения в построении графиков; самостоятельная работа на применение знаний по теме.

Техническое оснащение занятий. Миллиметровая бумага с заранее начерченной на ней координатной плоскостью, простые карандаши, цветные ручки, мультимедийная установка, графики данных функций для проверки самостоятельной работы учащихся.

Тема 3. Тригонометрические формулы сложения. (1 час)

Занятие 1. Повторить формулы сложения. Расширить и углубить знания и умения, связанные с преобразованием тригонометрических выражений.

Форма проведения занятий. Самостоятельная работа.

(Учащиеся самостоятельно повторяют формулы сложения, их применение к преобразованию тригонометрических выражений. Выполняют предложенные задания, общаясь между собой. При необходимости обращаются за консультацией к учителю).

Приёмы и методы. Самостоятельная работа на применение знаний по теме; работа с книгой; опора на правила, формулы, свойства; выполнение заданий по образцу с последующим обобщением и проверкой.

Техническое оснащение занятий. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского.

Тема 4. Двойные, тройные и половинные углы (2 часа)

Занятие 1. Повторить формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного и половинного углов и их применение при преобразовании выражений.

Форма проведения занятий. Консультация. Групповая форма работы.

(Ученики делятся на 2 группы. Каждая группа вспоминает формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса своего угла. Затем формулы проверяются с помощью мультимедиа и учащиеся, работая в группах, применяют их при решении задач).

Приёмы и методы. Работа с книгой; опора на правила, формулы, свойства; перенос общих признаков известного на новые в практических действиях учащихся при решении задач.

Техническое оснащение занятий. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского. Мультимедийная установка. Презентация формул.

Занятие 2. Познакомиться с тригонометрическими формулами тройного угла.

Форма проведения занятий. Семинар-практикум.

(Учитель проверяет какие формулы тройного угла знают ученики, обобщает их, и учит на практике применять все изученные формулы)

Приёмы и методы. Объяснение с опорой на упражнения; доказательства путем сравнения свойств, фактов с опорой на наглядность и упражнения.

Техническое оснащение занятий. Миллиметровая бумага. Подготовленная доска с координатной плоскостью. Чертёжный инструмент. Диск “Математика 5–11. Новые возможности для усвоения курса математики!!!” учебное электронное издание. Компьютер.

Тема 5. Преобразование произведения в сумму и суммы в произведение. (2 часа)

Занятие 1. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и их применение при преобразовании выражений, а также формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Форма проведения занятий. Практикум.

(Учащиеся отрабатывают навыки применения формул преобразования произведения в сумму и суммы в произведение при преобразовании выражений).

Приёмы и методы. Самоанализ схем, формул по поиску общего вывода; выявление закономерности, алгоритма; разрешение противоречий с опорой на сравнение в практической деятельности учащихся при решении задач.

Техническое оснащение занятий. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского. Диск “Математика 5–11. Новые возможности для усвоения курса математики!!!” учебное электронное издание.

Занятие 2. Преобразование тригонометрических выражений. Применение изученных формул.

Форма проведения занятий. Консультация.

(Учащиеся работают в парах, консультируя друг друга. Учитель помогает им, по мере необходимости даёт групповые или индивидуальные консультации)

Приёмы и методы. Доказательства путем сравнения свойств, фактов с опорой на наглядность и упражнения. Самостоятельная работа в парах на применение знаний по теме.

Техническое оснащение занятий. Дидактическое пособие для учащихся “Тригонометрические выражения и их преобразования” под редакцией С.А.Теляковского. Сканви М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы.

Тема 6. Производные и первообразные тригонометрических функций. (1 час)

Занятие 1. Решение задач на применение формул дифференцирования и интегрирования тригонометрических функций.

Форма проведения занятий. Комбинированный урок.

(В начале занятия учащиеся повторяют основные формулы дифференцирования и интегрирования тригонометрических функций и выводят новые формулы, работая коллективно на доске, в конце самостоятельно решают задания).

Приёмы и методы. Беседа, выполнение тренировочных упражнений, индивидуальная работа с учащимися.

Техническое оснащение занятий. Карточки для индивидуальной работы учащихся. Формулы производных и первообразных. Диск “Математика 5-11классы. Практикум”. Компьютер.

Тема 7. Как решать тригонометрические уравнения. (3 часа)

Занятие 1. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений основать на изученных свойствах соответствующих функций и их графиках. Особое внимание уделить решению уравнений вида sin x = 0, cos x = 1 и др., чтобы учащиеся не сводили их решение к применению общих формул. Рассматривая решение сложных уравнений выделять общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента.

Форма проведения занятий. Лекция.

(Создать содержательные организационные условия для восприятия, осмысления и закрепления учащимися новых фактов и сведений).

Приёмы и методы. Лекция, рассказ; описание схем алгоритма; упражнения.

Техническое оснащение занятий. Учебное пособие “Тригонометрия. Техника решения задач” М.В.Лурье, диск Боревский Л.Я. “Курс математики XXI века”, компьютер, проектор.

Занятие 2 и 3 (спаренные 2 часа). Формирование навыков решения тригонометрических уравнений различных видов (квадратные относительно одной из тригонометрических функций; однородные уравнения первой и второй степени; уравнения, решаемые разложением на множители, методом универсальной тригонометрической подстановки и др.).

При решении систем тригонометрических уравнений, учащихся, кроме известных методов решения тригонометрических уравнений, должны научиться активно применять изученные в курсе алгебры способы решения систем уравнений.

Форма проведения занятий. Практикум. Зачёт.

(В течение занятия учащиеся отрабатывают навык решения тригонометрических уравнений и систем уравнений. На 2 часе занятия сдают зачёт)

Приёмы и методы. Комментированное решение с выводом; поиск примеров на основании нового правила; выбор примеров, подтверждений с опорой на наглядность; перенос общих признаков известного на новые в практических действиях учащихся при решении задач. Зачёт.

Техническое оснащение занятий. Варианты ЕГЭ 2008, 2009 годов. Карточки с материалом для зачёта. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы: Решение задач с методическими комментариями.

Тема 8. Как решать тригонометрические неравенства. (2 часа)

Занятие 1. Решение простейших тригонометрических неравенств основать на изученных свойствах соответствующих тригонометрических функций и их графиках. Изучить общие формулы для решения тригонометрических неравенств.

Форма проведения занятий. Лекция с использованием презентации.

(Учащиеся с помощью презентации с использованием тригонометрического круга под руководством учителя вспоминают методы, приёмы и способы решения тригонометрических неравенств).

Приёмы и методы. Описание схем алгоритма, объяснение причин различных фактов с опорой на наглядность, таблицы, схемы; доказательство закономерности, алгоритма.

Техническое оснащение занятий. Мультимедийная установка, диск с презентацией лекции “Решение неравенств”, демонстрационный и раздаточный тригонометрический круг. Школьная программа на домашнем компьютере “Тригонометрия не для отличников” - мультимедийный учебный курс.

Занятие 2. Решение тригонометрических уравнений и неравенств при решении нестандартных задач.

Форма проведения занятий. Практикум. Зачёт.

(Учащиеся по одному тестируются на компьютере по данной теме, а остальные самостоятельно решают данные задания).

Приёмы и методы. Самостоятельная работа на применение знаний по теме. Работа с компьютером.

Техническое оснащение занятий. Компьютер, диск “Уроки Кирилла и Мефодия”, тема “Решение тригонометрических уравнений и неравенств”, тестирование по данной теме.

Тема 9. Учебный проект. “Тригонометрия вокруг нас”, “Эта разноликая тригонометрия”
и другие по желанию учащихся. (2 часа)

Занятие 1 и 2 (спаренные 2 часа). Представление и защита своих работ. Развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся, его адаптация в дальнейшей жизни, умение работать с компьютером и программами.

Форма проведения занятий. Защита творческих проектов. Групповая форма работы.

Приёмы и методы. Метод проектов. Учебное занятие проверки, оценки и коррекции знаний и способов деятельности.

Подготовительный этап.

С первых дней занятий элективного курса были сформированы творческие группы учащихся. Каждой группе определена цель и тема проекта, источники и способы сбора информации, распределены обязанности. Определена форма отчета – выступление и презентация.

Оценка результатов проекта.

Рефлексия. Нарисуй два портрета:

1) Мои эмоции в начале урока.

2) Мои эмоции в конце урока.

Техническое оснащение занятий. Компьютер, проектор, карточки-задания для самостоятельной работы, диски с записями презентаций.

Тема 10. Решение тригонометрических уравнений
и неравенств с помощью применения свойств функций (1 час)

Занятие 1. Контрольная работа по теме: “Решение тригонометрических уравнений и неравенств” по материалам ЕГЭ.

Форма проведения занятий. Контрольная работа в форме теста по материалам ЕГЭ.

Приёмы и методы. Самостоятельная работа на применение знаний по теме.

Техническое оснащение занятий. Карточки с контрольной работой.