Производная функции. Основные правила дифференцирования

Производная – это фундаментальное понятие математического анализа. Роль производной очень велика, т.к. практически во всех приложениях математического анализа она позволяет получить локальную характеристику исследуемого процесса в важнейшем отношении – она дает возможность количественно оценить изменяемость одной изучаемой величины в зависимости от количественных изменений другой, связанной с первой, величины.

В экономике производная характеризует интенсивность изменения экономических процессов относительно времени или других факторов, выступающих в качестве независимой переменной.

Поэтому хотелось бы студентов, будущая специальность которых связана с экономикой, познакомить с производной не только как с понятием математики, но показать ее участие в экономических процессах.

Один из методов, который помогает в достижении поставленной мною цели, является технология развития критического мышления через чтение и письмо. Мне кажется приемы, которые я использовала при проведении описанного занятия, наиболее подходят при изучении понятия “Производная”.

• Знание – студент знает определение производной функции, формулы основных правил дифференцирования.
• Понимание – студент имеет представление о применение данной темы в экономических процессах.
• Применение - студент применяет правила дифференцирования при нахождении производных функции.

• Анализ – студент сравнивает ранее известную информацию с новой, понимает необходимость изучения данной темы для дальнейшего роста как специалиста в области экономики и бизнеса.
• Синтез – студент умеет применять знания в конкретной ситуации, правильно формулировать задачи и излагать мысли.

• Оценка – студент выделяет ошибки в рассуждениях, научился отвергать ненужную или неверную информацию, учится критически мыслить.

Вид занятия: ознакомление с новым материалом.

Технология: развитие критического мышления через чтение и письмо.

Прием “Лекция с остановками”, прием “Правильные и неправильные утверждения”, прием “Синквейн”, прием “Инсерт”, прием “Выделение ключевых слов”, прием “Кластер”.

Время: 80 мин.

Оборудование: доска. На доске записано:

V - Если то, что вы читаете, соответствует тому, что вы знаете

­ - Если то, что вы читаете, противоречит тому, что вы уже знали, или думали, что знали.

+ - Если то, что вы читаете, является для вас новым.

? - Если то, что вы читаете, непонятно, или же вы хотели бы получить более подробные сведения по данному вопросу.

• Организационный момент (1 мин)
• Стадия вызова(8 мин) (Прием “Правильные и неправильные суждения”. Приложение 1)

В начале занятия преподаватель выдает студентам листочки с написанными на них утверждениями. Каждый студент ставит в тетради цифры от 1 до …, а рядом – знаки “+” или “-” в зависимости от того, согласен он с данным утверждением или нет. Затем студенты могут обменяться мнениями с соседями по парте.

• Стадия осмысления (63 мин) (Прием “Лекция с остановками”, прием “Инсерт”, прием “Выделение ключевых слов”. Приложение 2)

Студенты при чтении текста на полях 1-ой части лекции расставляют пометки (желательно карандашом). Виды пометок записаны на доске. После чтения текста с маркировкой студенты заполняют маркировочную таблицу Инсерт, состоящую из 4-х колонок. Причем, заполняется сначала 1-я колонка по первой части лекции, затем 2-я и т.д. Затем отвечают на вопросы 1-ой части лекции и выделяют ключевое слово 1-ой части лекции.

Точно так же поступают с остальными частями лекции.

• Стадия рефлексии (6 мин) Составить Синквейн данной темы.

Слово “Синквейн” французское, обозначает “пять строк”. Синквейн – это произведение по заданной формуле.

1. Первая строка - слово существительное или местоимение, которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь
2. Вторая строка – два прилагательных и причастия, которые описывают признаки и свойства предмета или объекта.
3. Третья строка – три глагола, описывающие характерные действия объекта.
4. Четвертая строка – фраза из четырех слов, которые выражают личное отношение или чувства автора синквейна к объекту или предмету.
5. Пятая строка – синоним объекта.

• Задание на дом (1 мин). Составить кластер по данной теме.

Кластер – это графическая организация материала, показывающая смысловые поля того или иного понятия. Слово кластер в переводе означает пучок, созвездие. Студент записывает в центре листа ключевое понятие занятия, а от него рисует стрелки в разные стороны, которые соединяют это понятие с другими, а от них расходятся еще стрелки.

• Итоги занятия (1 мин). Объявить оценки с комментариями.