Урок на тему "Решение задач (планиметрия)"

Разделы: Математика

Цель урока:

  • рассмотреть разнообразные задачи, за курс планиметрии;
  • совершенствовать навыки решения задач.

Тип урока: обобщение знаний, учебный и трудовой практикум, закрепление знаний.

Метод: наглядно – иллюстративный.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Межпредметные связи: информатика, черчение.

Назначение темы – применение полученных знаний к решению задач планиметрии.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся.

Вопросы для актуализации знаний учащихся по теме урока:

  1. Какая фигура называется треугольником?
  2. Какие формулы мы знаем для вычисления площади треугольника?
  3. Что такое медиана треугольника?
  4. Что такое периметр, полупериметр?
  5. Какие тригонометрические функции мы знаем?
  6. Дайте их определения.
  7. Сформулируйте свойство медиан в прямоугольном треугольнике.
  8. Дайте определение вписанной и описанной окружностей.
  9. Вспомните свойства сторон и углов четырехугольника для вписанной и описанной окружности.
  10. Вспомните свойства равнобедренной трапеции.
  11. Дайте определение параллелограмма, формулу вычисления его площади.
  12. Уравнение прямой в общем виде. Сколько надо иметь точек, чтобы провести одну прямую?

III. Работа в классе.

Рассмотрим следующие задачи:

Задача №1

Стороны треугольника 27 см и 29 см. медиана, проведенная к третьей стороне равна 26 см. Найдите площадь данного треугольника.

Решение. Приложение 1 слайды 3–6.

Задача №2

В треугольнике АВС ∠ С=900, медианы СМ и АN взаимно перпендикулярны. Определите косинус угла В.

Решение. Приложение 1 слайды 7–9.

Задача №3

Основания трапеции равны 4 и 16. Найдите радиусы окружностей, вписанной в трапецию и описанной около неё, если известно, что эти окружности существуют.

Решение. Приложение 1 слайды 11–15.

Задача №4

В параллелограмме угол между высотами равен a . Найдите высоты и площадь параллелограмма, если его стороны равны b и c.

Решение. Приложение 1 слайды 16–18.

Задача №5

В прямоугольном треугольнике расстояние от середины гипотенузы до одного из катетов равно 5 см, а расстояние от середины этого катета до гипотенузы равно 4 см. вычислите площадь треугольника.

Решение. Приложение 1 слайды 19–21.

Задача №6

Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А(-1; 1) и В(1; 0) и постройте её график.

Решение. Приложение 1 слайды 22–25.

IV. Подведение итогов урока.

Мы с вами рассмотрели, обобщили ваши знания по геометрии за курс 7- 9 классы.

V. Домашнее задание.

Задача.

В равнобокой трапеции большее основание равно 3,7; а боковая сторона равна 1,5; а угол между ними равен 600 . Найдите среднюю линию трапеции.

Решение (для учителя).

Дано: АВСD – трапеция, АВ= СD,

АD=3,7; АВ=1,5; А= 600.

Найти среднюю линию трапеции.

Решение.

Из точек В и С опустим перпендикуляры на АD. Получили два равных прямоугольных

треугольника ( по гипотенузе и острому углу) АВЕ и СКD, у которых ∠ АВЕ=∠ КСD=300.

Значит,=0,75, и, ЕК= АD–2АЕ= 3,7–1,5=2,2.

Т.к. ЕК=ВС, то средняя линия трапеции равна

Ответ: 2,95

Приложение 1 (презентация)

Литература
  1. Учебник для общеобразовательных учреждений “Геометрия 7-9”. Авторы: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Москва “Просвещение” 2003.
  2. Интернет ресурсы.
  3. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. Автор: В.С. Крамор, Москва “Просвещение”, 1992 .
  4. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗЫ. Под редакцией М.И. Сканави. Москва, “Высшая школа” 1998.