Пояснительная записка
Элективный курс рассчитан на 34 часа в 11-м профильном классе (информационно-технологическом). Основная задача курса: изучение основ математического анализа, заключается в обеспечении прочного сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Цели и задачи изучения элективного курса.
Основной целью изучения элективного курса является:
Систематизация и углубление знаний, закрепление и освоение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы. В то же время, курс направлен на достижение таких целей:
- Получения общего представления о математическом анализе и применяемых в нем методах;
- Развитие логической культуры, составляющий существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры;
- Овладение общими приёмами организации действий:
- планированием;
- осуществлением плана;
- анализом;
- выражением результата действий.
- Развитие внутренней мотивации и фактора поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого осознанного интереса к ней.
При изучении курса, перед учащимися ставятся следующие конкретные задачи:
- Получение знаний об основных логических и содержательных типах задач по основам математического анализа, исследование функции, понятие производной, её механический и геометрический смысл, производная сложной функции;
- Овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения задач по математическому анализу;
- Освоение методов решения и исследования функций;
- Получения конкретного представления о высшей математике при решении задач и упражнений по математическому анализу.
Образовательные результаты (планируемые результаты обучения).
- Проводить элементарное исследование функции, то есть уметь «читать» график функций.
- Вычислять пределы, применяя теоремы о пределах и знания первого замечательного предела.
- Находить горизонтальные и вертикальные асимптоты.
- Строить графики элементарных функций, применяя изученные методы.
- Применяя определение производной, уметь вычислять производные некоторых элементарных функций;
- Вычислять производные сложных функций.
- Решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
- Применяя формулу Ньютона – Лейбница, находить площади, объёмы геометрических фигур и тел, уметь вычислять длину дуги.
- Решать простейшие дифференциальные уравнения.
Общеинтеллектуальные умения:
- Умения анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное в той или иной информации.
- Владения логическим, доказательным стилем мышления, умения логически обосновывать свои суждения.
- Умение конструктивно подходить к предлагаемым задачам.
- Умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать её результаты.
Учебно-тематическое планирование материала |
||
Введение в анализ |
||
№ |
Тема |
Дата |
1. |
Определение и способы задания функции |
|
2. |
Элементарные функции, их свойства и их графики |
|
3. |
Исследование функции. Самостоятельная работа |
|
4. |
Числовые последовательности. Рекуррентные соотношения |
|
5. |
Предел числовой последовательности. Вычисление пределов. |
|
6. |
Предел и непрерывность функции. Основные теоремы о пределах и их применение. Предел функции sinx/x при х стремящемся к нулю. |
|
7. |
Вычисление пределов. |
|
8. |
Асимптоты графика функции. Самостоятельная работа. |
|
Производная и её применение |
||
1-2. |
Приращение функции. Определение производной. Понятие дифференциала. Геометрический и механический смысл производной. |
|
3. |
Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций. |
|
4. |
Производные сложной и обратной функции. |
|
5. |
Вычисление производных. Самостоятельная работа. |
|
6. |
Вторая производная, её механический смысл. |
|
7. |
Производные высших порядков. |
|
8. |
Контрольная работа № 1. |
|
9. |
Приложение производной к исследованию функций. Теорема Лагранжа и её следствия. |
|
10. |
Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточные условия экстремума. |
|
11. |
Выпуклость. Точки перегиба. Наклонные асимптоты. |
|
12. |
Построение графиков функций. |
|
13. |
Построение графиков функций. Самостоятельная работа. |
|
14-15. |
Наибольшее и наименьшее значение функции. Решение задач. |
|
16-17. |
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. |
|
18. |
Применение производной к приближённым вычислениям. Самостоятельная работа. |
|
Интеграл. Дифференциальные уравнения. |
||
1. |
Определение неопределённого интеграла и его свойство |
|
2. |
Основные методы интегрирования. Интегрирование по частям. Подстановка. |
|
3. |
Вычисление неопределённых интегралов. |
|
4. |
Вычисление площади криволинейной трапеции по формуле Ньютона – Лейбница |
|
5. |
Вычисление объёмов тел. Вычисление длин дуг. |
|
6. |
Дифференциальные уравнения. |
|
7. |
Решения дифференциальных уранений. |
|
8. |
Контрольная работа № 2. |
|
Учебно-тематический план
№ |
Наименование темы |
Всего часов |
Всего часов |
Форма контроля |
|
Лекция |
Практика |
||||
1. |
Введение в анализ |
8 |
3 |
5 |
Самостоятельная работа |
2. |
Определение производной. Геометрический механический смысл производной |
8 |
2 |
6 |
Контрольная работа |
3. |
Приложение производной к исследованию функций |
10 |
4 |
6 |
Зачёт |
4. |
Дифференциальные уравнения |
8 |
3 |
5 |
Контрольная работа |
Литература
- Н.Я. Виленкин О.С. Ивашёв – Мусатов, С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ»,11 кл. – М.: Просвещение, 1996г.
- М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбург. «Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа» - М.: Просвещение, 1998г.
- Под ред. А.Г. Мордковича. Задачник для общеобразовательных учреждений. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» - М.: 2002г.