Графика функций. Построение графиков функций в среде МS Excel

Разделы: Математика

В настоящее время компьютеры используются во всех сферах деятельности человека. Внедрение информационных технологий в учебный процесс сегодня актуально. С целью повышения эффективности обучения учитель-предметник должен уметь использовать компьютерные технологии на своих уроках. Одним из популярных программных средств, используемых на уроках математики, является MS Excel. Excel позволяет выполнять сложные вычислительные процедуры, автоматизировать рутинные вычисления, строить диаграммы, гистограммы и графики различной сложности.

Известно, что одним из способов задания функции является графический. Графиком функции y=f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению. Графический способ задания обладает очень важным преимуществом: он самый наглядный из всех. Графики часто используются в физике и технике, так как иногда они являются единственно возможными.

Учащимся 8-го класса известны следующие виды функций:

y=kx+b;
y=;
y=|x|;
y=kx² (y=ax²+bx+c);
y= ,

а также способы построения графиков функций y=f(x+l), y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x) и элементарные методы исследования.

По каждому из указанных видов функций учащимся в качестве домашнего задания было предложено построить несколько графиков в одной и той системе координат для каждой группы, чтобы наглядно продемонстрировать их отличия. На уроке графики тех же функций дети построили в среде MS Excel и провели их исследование. В качестве групп функций были предложены следующие:

1-я группа

y=3x+5;
y=x+5;
y=3x+5;
y=3x-1;
y=-3x+5;
y=-x+5;

2-я группа

y=|x|;
y=|x|-3;
y=|x+3|;

3-я группа

y=x²;
y=x²-1;
y=(x-1)²;
y=x²-5x+4;
y=-x²-1;
y=-(x-1)²;

4-я группа

5-я группа

y=;
y=1+;
y=;
y=;
y=.

Работу учащихся опишем на примере построения графика функции y=:

Определим промежуток построения графика функции. Пусть х₁=-2, х₂=2.
В ячейке А3 электронной таблицы введем начальное значение промежутка (-2).
Разобьем промежуток на равные отрезки с учетом желаемой точности. Допустим, шаг разбиения равен 0,1. Для этого в ячейке А4 введем формулу =A3+0,1 и скопируем эту формулу в ячейки с А5 по А43.

Рис. 1. В ячейке А4 вводим формулу =A3+0,1

Вычислим значение функции в начальной точке отрезка (в точке -2). Для этого в ячейку В3 введем формулу: =(A3+1)/(F3-1) (1).

Рис. 2. Вычислим значение функции в начальной точке отрезка

Вычислим значения функции в каждой точке промежутка разбиения. Для этого скопируем формулу (1)в ячейки В4 - В43.
Построим график функции. Для этого выделим числовой блок

Рис. 3. Построим график функции

ячейки А3 - В43, откроем вкладку «Вставка», выберем тип графика «Точечная» и вид «С гладкими кривыми». График функции y=построен. При желании на график можно наложить цвет, вертикальную сетку, сделать пояснительные записи. Для этого используется инструментарий вкладки «Макет».

Рис. 4. Построим график функции

Таким образом, учащиеся не только смогли получить навыки построения графиков функций в среде MS Excel, но и наглядно продемонстрировать отличительные характеристики каждой из функций в отдельно взятой группе.

6.02.2010