День числа Пи

• Способствовать формированию понятия числа (пи), проследить историю возникновения числа .
• Развивать творческий потенциал учащихся, побуждать их к активному познанию математики.

I. Разминка (интеллектуальная).

Учитель: Я хочу сегодняшний урок начать с маленького стихотворения.

Математик и Козлик
Делили пирог.
Козлик скромно сказал:
- Раздели его вдоль!
- Тривиально! - сказал Математик.
- Позволь,
Я уж лучше
Его разделю поперек!
Первым он ухватил
Первый укус пирога:
Но не плачьте,
Был тут же наказан порок:
"Что?" досталось ему?
(А какой в этом прок?!)
А Козленку:
Козленку достались:!

Это стихотворение читает Алиса из пересказа Б.Заходера "Алиса в стране чудес".

Итак, математик нетривиально разделил кусок пирога между собою и козленком. Что же досталось математику, а что - козленку?

(Различные варианты ответов учащихся).

Учитель дает подсказку: "Произнесите по слогам то, что они делят и не забудьте, что первым берет математик".

Наконец-то, прозвучал верный ответ: математик взял (пи), а козленку достались рога.

II. Проблемный диалог.

Учитель.

Наш сегодняшний урок мы посвятим числу (пи). Что такого значимого в этом числе? Что оно показывает?

Обратимся к учебнику геометрии Атанасяна Л.С., 7-9 кл., п.110, (Погорелов А.В., 7-9 кл., п. 119).

Почему это отношение обозначено именно этой буквой? (Варианты ответов учеников).

Как вы думаете, как по-гречески будет слово "окружность"?

Этим обозначением впервые воспользовался англ. математик У. Джонсон (1706 г.).

Как вычислить это число? Имя какого древнегреческого ученого упоминается в пункте учебника? (Ответы учеников).

Архимед использовал вписанные и описанные многоугольники: длина окружности больше периметра вписанного многоугольника и меньше периметра описанного многоугольника. Он сначала вписал и описал шестиугольники, 12-угольники и дошел до 96-угольников. Поэтому Архимед смог найти приближенное значение и указал границы.

Как давно известно человечеству это число?

На экране:

Архимедово число - (III в. до н.э.),

Цзу Чун-Чжи - (V век, 7 знаков)

Л. Фиббоначи - три точных десятичных знака (1220 г.)

Мециево число - (6 точных десятичных знаков), Андриан Антониенц (1543-1620 гг., голландец из г. Меца)

Комментарий учителя.

Открывателями числа можно считать людей доисторического времени, которые при плетении корзин заметили, что для того чтобы получить корзину нужного диаметра необходимо брать прутья в 3 раза длинее его.

Глиняная табличка из Месопотамии ( лет до н.э.) гласит: "Если 60 есть окружность, то третья часть от 60 представляет собой 20. Это и есть диаметр". Из этого следует, что отношение длины окружности к диаметру считалось величиной постоянной и равной 3.

В Лондоне и Нью-Йорке хранятся две части древнеегипетского "папируса Ринда" ( лет до н.э.), где .

Египтяне за 2 тыс. лет до н.э. заметили, что диаметр окружности не содержится точно 3 раза в её длине. С этого времени начинается изучение числа и продолжается до наших дней.

Какое это число? Рациональное или иррациональное? (Ответы учеников, см. учебник).

Учитель. Да, - это иррациональное число. Это доказал в 1766 г немецкий математик И.Т. Ламберт и фр. Математик А. Ложандр.

Изучение числа шло вместе с поиском решения задачи о квадратуре круга.

(п.111, Атанасян А.С., один из учеников зачитывает).

Учитель. Имеем, .

Возьмем , тогда .

Можно ли из отрезка длины 1 с помощью циркуля и линейки построить отрезок, квадрат длины которого равен ?

Постепенно выяснилось, что из отрезка длины 1 с помощью циркуля и линейки можно построить только те отрезки, длины которых являются корнями многочленов с целыми коэффициентами (такие числа называются алгебраическими).

Числа, которые не являются алгебраическими, называются трансцендентными.

В 1882 году немецкий математик Фердикант фон Линдеман доказал трансцендентность числа .

III. Повторение.

Опрос-итог по вопросам:

Что показывает число ?

Откуда обозначение?

Какое это число? (иррациональное, трансцендентное).

Назовите приближенное рациональное значение.

IV. Повторение с расширением.

Учитель. А можно ли запомнить больше, чем 3,14?

Смотрим на экран.

Что я знаю о кругах? (3,1416, Я.И. Перельман)

Учи и знай в числе известном

За цифрой цифру без ошибки. (3,1415926536)

Это я знаю и помню прекрасно,

"Пи" - многие знаки мне лишни, напрасны.( 3,14159265358)

Гимназисты в дореволюционной России учили:

Кто шутя и скоро пожелает(ъ)
Пи узнать число, уж(ъ) знает(ъ).
Нужно только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.