Цель: показать неразрывность связей между предметами эстетического и естественно-математического блоков и научить делить окружность на равные части, выявить и развить междисциплинарную компетентность.
Задачи:
- Развить наблюдательность, умение мыслить логически.
- Воспитать внимательность и аккуратность в выполнении чертежей.
- Показать, что умение делить окружность на равные части применяется в различных областях сферы деятельности человека.
Тип урока: лекция с элементами тренинга.
Оборудование: мультимедийная установка, иллюстрации примеров применения геометрических построений, модели технических деталей. Печатные тетради по черчению с заготовленными чертежами окружностей с осевыми линиями.
План урока
- Организационная часть.
- Объяснение материала.
- Практическая работа.
- Подведение итогов.
- Творческое домашнее задание.
ХОД УРОКА
1. Организационная часть
Сегодня урок будут вести два учителя: геометрии и черчения. Как вы думаете, почему? ... Действительно, мы хотим вам показать, что знания, полученные на одном уроке, обязательно пригодятся на других. В конце урока вы сами докажете это.
2. Объяснение
Учитель геометрии: Скажите, с какими геометрическими фигурами и телами мы встречаемся в повседневной жизни? (Круг, квадрат, треугольник, конус, цилиндр, призма и пирамида.)
Учитель геометрии: Все эти геометрические фигуры и тела мы можем построить, используя принцип деления окружности на равные части. Давайте вспомним определения окружности и её элементов.
– Окружность – это множество точек на
плоскости, равноудаленных от заданной точки,
которая называется центром окружности.
– Расстояние от центра окружности до любой ее
точки называется радиусом.
– Отрезок, соединяющий любые две точки
окружности, называется хордой.
– Хорда, проходящая через центр, называется
диаметром.
Учитель геометрии: Запишите формулу, связывающую радиус и диаметр.
d = 2r; r = 0,5d
Учитель ИЗО и черчения: Деление
окружности на равные части широко применялось c
древних времен. Одним из примеров может служить
величественный памятник готической архитектуры
Нотр-Дам де Пари или Собор Парижской Богоматери,
который находится в Париже, на острове Сите.
Фасад Собора украшает удивительный витраж XIII
века. Диаметр розы собора Парижской Богоматери 12
метров 90 см. И на фасадах Шартского собора можно
видеть весьма характерное для французской
готики огромное, круглое кружевное окно, в проемы
которого в свинцовых переплетах вставлены
цветные витражи. "Эти огромные круги света, эти
огненные колеса, которые мечут молнии – одна из
причин красоты Шартрского собора", – писал
французский историк искусства Маль. Диаметр окон
составляет 13 метров. Подобное окно вошло в
историю искусства под названием "роза".
Впервые оно появилось в Шартрском соборе.
Витражи принадлежат к числу самых прекрасных и
привлекательных произведений средневекового
искусства. Создавать монументальные картины из
цветного стекла придумали вовсе не в готическую
эпоху: истоки этого вида изобразительного
искусства восходят к поздней античности.
Уникальные эффекты витража объясняются
прозрачностью его основы – цветного стекла. Как
и всякий художник, витражист начинал свою работу
с эскиза. При изготовлении эскиза художник
должен уметь делить окружность на равные части.
Эскиз изготавливался в соответствии с
пожеланиями заказчика и представлялся
последнему на одобрение. Если композиция
устраивала донатора, витражист переходил к
главной части работы.
В православных храмах существует роспись
«полотенце». На этих полотенцах нарисованы круги
с орнаментом, который не повторяется даже дважды.
При изготовлении такого орнамента художник
должен был уметь делить окружность на несколько
равных частей.
Этим же умением должен обладать и художник,
выполняющий эскизы сколок для коклюшечного
вологодского кружева.
В декоративно-прикладном искусстве художники
постоянно обращаются к данной теме: орнаменты в
круге – салфетки, тарелки, украшения, эмблемы и
т.д.
На многих географических картах мы можем увидеть
знак «роза ветров», где тоже используется
принцип деления окружности на 4 и 8 равных частей.
А превращение колеса из диска в обод со спицами
поставило перед человеком задачу: равномерно
распределить спицы в колесе.
Построить колесо обозрения, не умея делить
окружность на равные части невозможно.
Посмотрите на представленные детали. Для их
изготовления мастеру необходимо знать, как
разделить окружность на равные части.
Во фланцевом соединении нужно найти
местонахождение отверстий под болты. Для этого
надо разделить окружность на равные части.
Учитель геометрии: Вспомним
принцип деления окружности на шесть равных
частей. Это нам известно из курса математики
младших классов. Поставив опорную ножку циркуля
на пересечение осевой линии, проходящей через
центр окружности, и самой окружности, проводим
дугу радиусом, равным радиусу окружности.
Затем ставим опорную ножку циркуля в полученную
точку пересечения дуги и окружности и проводим
еще одну дугу тем же радиусом. Повторяем операцию
5 раз. Мы поделили окружность на 6 равных частей.
– А зачем нужна осевая линия, если можно
поставить ножку циркуля в любую точку на
окружности?
Для рационального выполнения других построений,
например: делим окружность на три равные части.
1 способ. Выполнить деление окружности на 6 равных частей и соединить полученные точки через одну.
2 способ. Пусть осевая линия пересекает окружность в точках А и В. Поставив опорную ножку циркуля в точку А, проводим дугу радиусом, равным радиусу окружности, пересекающую окружность в точках С и D. Точки С, В, D делят окружность на три равные части.
3 способ. Разделим окружность на три равные части при помощи линейки и угольника с углами 30, 60, 90 градусов. Для этого вспомним определение и свойства равностороннего треугольника.
– Треугольник, у которого все стороны равны,
называется равносторонним или правильным.
– В таком треугольнике все углы равны 60 градусам.
С помощью угольника построим перпендикуляр к осевой линии вне окружности. Меньший катет угольника накладываем на перпендикуляр и двигаем угольник вдоль него до пересечения гипотенузы с точкой А. Получаем точку М, вторую точку пересечения гипотенузы с окружностью. Переворачиваем угольник, выполняем симметричные построения и получаем точку К на окружности. Таким образом точки А, М и К делят окружность на три равные части. Соединив эти точки, получаем правильный треугольник.
Для построения чертежей некоторых деталей
необходимо уметь делить окружность на равные
части и строить правильные многоугольники.
Любой диаметр делит окружность на две равные
части, два взаимно перпендикулярных диаметра –
на четыре.
Центровые линии также делят окружность на четыре
равные части. Поделить окружность на 4 равные
части можно и с помощью угольника с углами 45,45 и 90
градусов.
Пожалуй, самое сложное в данной теме – это
деление окружности на 5 равных частей. Мы
рассмотрим два способа.
1 способ. Делим окружность на 5 равных частей с помощью транспортира. Совмещаем риску центра транспортира с центром окружности и откладываем 72 градуса. Соединяем полученную точку с центром окружности и повторяем операцию: откладываем 72 градуса и т.д.
2 способ. Заданным радиусом проводим дугу из точки пересечения осевой линии с окружностью, затем соединяем точки пересечения окружности и дуги. При пересечении линии соединяющей эти точки и осевой линии получаем точку А. Соединяем точку А с точкой В (пересечение окружности и второй осевой линией) – это и есть необходимый нам радиус. Полученным радиусом проводим дугу до пересечения осевой линии и получаем точку С. Соединяем точки В и С. Раствором циркуля равным отрезку ВС проводим дугу (ножка циркуля в точке В) до пересечения с окружностью – получаем точку D. Этим же раствором циркуля проводим дугу и повторяем это действие еще два раза. На окружности получилось 5 точек, которые делят ее на 5 равных частей.
3. Закрепление изученного материала (практическая работа)
Выполнение чертежей: деление окружности на равные части – 3, 4, 5, 6 – разными способами.
4. Подведение итогов
Отметить лучших учащихся, кто работал в классе.
5. Домашнее задание. Придумать орнамент в круге, используя знания по данной теме.
Литература:
- А.Д.Ботвинников, В.Н.Виноградов, И.С.Вышнепольский «Черчение», АСТ Астрель, Москва, 2009 год.
- Н.Г.Преображенская, Т.В.Кучукова, И.А.Беляева Рабочая тетрадь №2 «Черчение, геометрические построения», «Вената-Граф», Москва, 2005 год.
- http://francegothik.boom/ru/goth06/htm
- Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина «Геометрия, 7-9»: учебник для общеобразовательных учреждений. 16-е изд.—М.: Просвещение; ОАО «Московские учебники», 2006 год.