Дидактическая цель урока: Формирование понятия рационального числа.
Ход урока
Класс разделен на три группы. Каждая группа сидит за отдельным столом, на котором обозначен номер группы.
Учитель: С самых давних времен для решения жизненных практических вопросов людям приходилось считать предметы и измерять величины, т.е. отвечать на вопрос “Сколько?”. Сколько человек в племени? Сколько овец в стаде? Сколько мер зерна собрано? и т.д. Так появились числа. Затем для ответа на более сложные вопросы, такие как: Сколько овец в двух стадах? У кого из земледельцев урожай больше? понадобилось выполнять арифметические операции с числами, сравнивать числа. Постепенно, в течение тысячелетий, формировалось понятие числа. Люди научились называть и записывать числа с помощью знаков, проводить с ними вычисления. Так возникла арифметика. Большую часть этого пути вы уже прошли, изучая математику в начальной школе и 5-6 классах. Далее предстоит пройти еще несколько веков развития математики. Для этого нам необходимо вспомнить важные сведения о тех числах, с которыми мы уже знакомы и умеем решать задачи. Сведения о каких числах нам уже знакомы?
Ответ: Натуральных, дробных, целых.
Учитель: Сегодня на уроке вы будете работать в группах.
Первая группа систематизирует все сведения о натуральных числах.
Вторая группа систематизирует сведения о целых числах.
Третья группа будет выполнять практическую работу и ознакомит нас со своими выводами.
Задания группам: (листы с заданиями лежат на столах)
Задание группе №1
Систематизировать знания о натуральных числах.
- Какие числа называются натуральными?
- Назовите наименьшее натуральное число.
- Назовите самое большое натуральное число.
- Как изображаются натуральные числа на координатном луче?
- Выполните действия:
9+3=
9•3=
9-3=
9:3=
3-9=
3:9=
Сделайте вывод:
- Каким числом будет сумма и произведение натуральных чисел.
- Всегда ли разность и частное от деления натуральных чисел являются натуральными числами?
- Каких знаний нам не хватает для выполнения вычитания и деления в последних двух примерах?
Задание группе №2
Систематизировать знания о целых числах.
- Какие числа называются целыми?
- Назовите наибольшее и наименьшее целое число.
- Какое число из множества целых чисел нужно выделить особо и почему?
- Как изображаются целые числа на координатной прямой?
- Выполните действия:
-2+5=
-2•5=
-2-5=
-10:2=
-2:5=
Сделайте вывод:
- Всегда ли сумма, произведение, разность и частное от деления целых чисел являются целыми числами?
- Всегда ли выполнимо деление во множестве целых чисел?
Задание группе №3
Задание 1. На доске изображены два отрезка АВ и CD. Измерьте длины этих отрезков в дециметрах. Ответьте на вопросы:
- Какой из этих отрезков соизмерим с дециметром? Почему?
- Какой отрезок не соизмерим с дециметром? Почему?
Сделайте вывод: введение каких чисел поможет записать длину отрезка CD в дециметрах?
Запишите CD=_________ дм.
Задание 2. На плакате изображен прямоугольник. Разбейте его на квадратные дециметры. Можно ли выразить его площадь в квадратных дециметрах? Почему? Какие числа помогут выразить площадь в квадратных дециметрах?
Запишите S=___________ дм2.
Задание 3. Каково соотношение объема трехлитровой банки и банки объемом 250 мл? 700 мл банки? Сделайте вывод.
Выполнив задания 1-3, обобщите, к появлению каких чисел привели эти практические задачи.
Учитель: на работу в группах отводится 5 минут. Представитель от каждой группы расскажет о результатах работы своей группы. Результаты занесем в таблицу, которая лежит у вас на столе. В первой колонке будут записаны сведения о натуральных числах, во второй – о целых. Третья колонка пока без заголовка, т.к. сегодня на уроке мы дадим понятие новых чисел и все сведения о них внесем в эту колонку.
Таблица
Натуральные числа |
Целые числа |
||
| Обозначение | N |
Z |
|
| Определение | |||
| Наименьшее число | |||
| Наибольшее число | |||
| Изображение на координатном луче или координатной прямой | ------------------------> |
------------------------> |
------------------------> |
| Выполнение арифметических действий: Сложение Умножение Вычитание Деление |
Такая же таблица начерчена на классной доске.
Представитель первой группы систематизирует сведения о натуральных числах и заполняет первую колонку таблицы на доске. Одновременно другие группы заполняют первую колонку в своих таблицах.
Представитель второй группы систематизирует сведения о целых числах и заполняет вторую колонку таблицы на доске. Группы заполняют свои таблицы.
Третья группа отчитывается о выполнении практической работы и знакомит класс со своими выводами.
Учитель: Тот долгий путь, что прошло человечество за тысячелетия, мы прошли с вами за небольшую часть урока.
Итак, помогали нам решать задачи целые и дробные числа. Расширим множество целых чисел положительными и отрицательными дробями. Мы получим новое множество, которое называется множеством рациональных чисел. Тема сегодняшнего урока – “Рациональные числа”. Заполняем таблицу. Озаглавим третью колонку таблицы “Рациональные числа”. Множество рациональных чисел обозначается Q.
Определение: число, которое можно
записать в виде 
, где а – целое число, а n – натуральное
число, называется рациональным числом.
Слово “рациональный” произошло от латинского “ratio” (отношение; разумный). Наибольшего и наименьшего рационального числа не существует.
Работая в группах, учащимся предлагается выполнить следующие задания:
Задание №1.
Какие из чисел 6; 0,17; 3
; -8; -2
являются рациональными?
Обсудите это в группах и обоснуйте ответ. Ответ: 6=
; 0,17=
; 3
; 
; 
Т.к все числа можно представить в виде 
, где а –
целое, n – натуральное, то все эти числа
рациональные.
Задание №2
Представьте сумму, произведение,
разность, частное в виде рационального числа: 
; 
•
; 
После выполнения задания делаем вывод и в таблицу записываем, что сложение, умножение, вычитание и деление во множестве рациональных чисел выполняется всегда.
Задание №3
Представьте 
в виде десятичной дроби двумя
способами.
- Путем деления числителя на знаменатель.
- Используя основное свойство дроби, умножив числитель и знаменатель на 25.
При каком условии можно представить обыкновенную дробь в виде десятичной? (Если знаменатель можно представить как произведение двоек, или пятерок или двоек и пятерок).
Задание №4
Какие из дробей 
можно представить в виде
десятичной дроби и почему? Какие нельзя
представить и почему?
Учитель: проверим домашнее задание, которое вы выполняли к сегодняшнему уроку.
На дом вам было задано представить
дроби 
в
виде десятичных. Проверьте свои вычисления по
данному образцу: 
Эти дроби в виде десятичной представить можно, если только разрешить писать бесконечные десятичные дроби. Т.к. в записях одна или несколько цифр повторяются, то такие дроби называются периодическими десятичными дробями. Записываются они так: 0,333…=0,(3); 0,4545…=0,(45). Используя образец, запишите две оставшиеся дроби.
Вывод: любое рациональное число можно записать в виде десятичной дроби или в виде периодической дроби или в виде целого числа.
Вернемся к координатной прямой. Каждому рациональному числу на координатной прямой соответствует точка. Где будут располагаться дроби? Какие дроби мы можем отметить на координатной прямой? Сколько дробей располагается между двумя последовательными числами? (Заполняем таблицу. Обобщаем сведения о рациональных числах, полученные на уроке).
Учитель: Представим себе, что все точки числовой прямой, соответствующие рациональным числам – это микроскопические лампочки желтого цвета. Если включить эти лампочки, то что мы увидим? (Желтую линию). Оказывается, она не непрерывна. Как вы думаете, почему? (На числовой прямой окажутся еще пустые места). Это говорит о том, что нами изучены еще не все числа, а только те, которые необходимы для решения задач в 6 классе. А какие это числа – мы узнаем, когда будем изучать курс алгебры.
Домашнее задание. п.37 №№1180, 1181